北京石景山上学期期末高三数学(文科)

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1、石景山区第一学期期末考试试卷高三数学（文）.01一、选择题共8小题,每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目规定的一项. 1设集合，,则（ ） B C. D.2. 若复数, ,则（ ）A B. C. D.为平行四边形的一条对角线,（ ) A. B. C. .4下列函数中，既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是（ ）开始输出y输入x否是结束 B. C D 设是不同的直线，是不同的平面,下列命题中对的的是( ）.若，则B.若，则C若,则D若，则.执行右面的框图,若输出成果为3， 则可输入的实数值的个数为( ） B.2 C3 47.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是（ ）正

2、（主）视图侧（左）视图俯视图223231A. C D. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数构成一种“类”,记为，即，.给出如下四个结论：； ; ；整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，对的结论的个数为（ ）. B C D.二、填空题共6小题,每题5分，共30分.9 不等式的解集为 .0直线被圆截得的弦长为 11.已知不等式组表达的平面区域的面积为，则 ;若点，则的最大值为 .1. 在等比数列中，,则公比 ； . 1在中，若，则 14. 给出定义：若 (其中为整数）,则叫做离实数近来的整数，记作,即. 在此基本上给出下列有关函数的四个命题：的定义域是，值域是;点是的图像的对称中心，其中；函数

3、的最小正周期为; 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 .三、解答题共6小题，共0分解答应写出文字阐明,演算环节或证明过程1（本小题共13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期; （）求在区间上的最大值和最小值.(本小题共14分）ABCDE图1图2A1BCDE 如图1，在t中，,.、分别是上的点,且,将沿折起到的位置，使，如图2()求证:平面;(）求证: 平面；()当点在何处时，的长度最小,并求出最小值. 1（本小题共3分)一种盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字,数字分别是现从盒子中随机抽取卡片.()若一次抽取张卡片,求张卡片上数字之和不小于的概率;()若第一次抽张卡片,放回后再

4、抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率18.(本小题共3分）已知函数是常数.()求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方; ()若函数有零点,求实数的取值范畴 19.（本小题共分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，离心率为，长轴长为,直线交椭圆于不同的两点.（）求椭圆的方程;(）求的取值范畴;（)若直线不通过椭圆上的点,求证:直线的斜率互为相反数.20（本小题共13分)定义：如果数列的任意持续三项均能构成一种三角形的三边长,则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一种“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”.（）已知是首项为，公差为的等差数列

5、,若是数列的“保三角形函数”,求的取值范畴；(）已知数列的首项为,是数列的前n项和，且满足,证明是“三角形”数列；（）若是()中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项？（解题中可用如下数据 :)石景山区第一学期期末考试高三数学(文）参照答案.01一、选择题共小题,每题5分，共40分.题号123468答案BACBC二、填空题共6小题，每题分,共0分 题号9111131答案; (9题、11题第一空分,第二空3分)三、解答题共小题,共8分15.（本小题共13分)(）由于,因此.因此函数的定义域为2分分 7分 （）由于，因此 9分当时，即时，的最大值为； 分当时,即时,的最小值为 3分16（本小题

6、共14分)(）证明： 4分（)证明： 在中，.又.由. 分(）设则 由()知，,均为直角三角形.，12分当时，的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为.4分17.（本小题共3分）()设表达事件“抽取张卡片上的数字之和不小于”，任取三张卡片,三张卡片上的数字所有也许的成果是，,，其中数字之和不小于的是，因此 6分()设表达事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的基本成果有:,共个基本成果事件涉及的基本成果有,共个基本成果.因此所求事件的概率为 13分1.(本小题共1分）() 2分,因此切线的方程为,即.4分（)令则最大值，因此且,即函数的图像在直线的下方. 9分（)有零点,即有解, .令 ，, 解得. 11分则在上单调递增,在上单调递减,当时，的最大值为，因此. 3分19.（本小题共4分)(）由题意知，,又由于，解得故椭圆方程为. 分（）将代入并整顿得，解得 7分（)设直线的斜率分别为和，只要证明设,则. 9分 因此直线的斜率互为相反数 1分20.(本小题共13分)（)显然对任意正整数都成立，即是三角形数列由于，显然有,由得 解得.因此当时,是数列的保三角形函数. 3分（)由，得,两式相减得,因此 分经检查，此通项公式满足.显然，由于,因此是三角形数列. 分(),因此是单调递减函数.由题意知，且,由得，解得,由得,解得.即数列最多有项. 1分