北京市延庆县高三一模统考理科数学试卷

《北京市延庆县高三一模统考理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市延庆县高三一模统考理科数学试卷（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、北京市延庆县高三一模统考数学（理科） 3月本试卷共4页,满分1分,考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的. 已知集合，,，则A0或 B.0或3 C1或 1或2.已知函数,则 B. C. D.3 既有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取件调节到上层，若其她商品的相对顺序不变，则不同调节措施的种数是.40 B.5 840 .04.在极坐标系下，圆的圆心坐标为A. B C. .5已知双曲线的离心率为，一种焦点与抛物线的焦点相似，则双曲线的渐近线方程为A. B. . D.6.已知直线，

2、,则“”是“”（7题图） A.充足不必要条件 B. 必要不充足条件充足必要条件 D 既不充足也不必要条件.一四周体的三视图如图所示,则该四周体四个面中最大的面积是. . D. 8.已知函数有且仅有两个不同的零点,，则当时， B 当时，,. 当时，, D当时,，第卷(非选择题）二、填空题：本大题共6小题,每题5分，共30分.9.已知，,向量与的夹角为,则 .10若复数（为虚数单位）为纯虚数,其中，则 .11. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 .12.在中，依次是角的对边,且.若，则角 （13题图） 1.如图所示,以直角三角形的直角边为直径作,交斜边于点，过点作的切线，交边于点则 . 2

3、4 （14题图） 14. 如下是面点师一种工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间相应的线段，对折后（坐标4所相应的点与原点重叠)再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完毕后，本来的坐标1、3变成2，本来的坐标2变成4,等等）那么原闭区间上（除两个端点外）的点,在第次操作完毕后,正好被拉到与4重叠的点所相应的坐标为，则 ; 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.1 (本小题满分3分)已知.()求的最小正周期和单调递增区间;（）若,求的最小值及获得最小值时相应的的取值.16（本小题满分分) 如图，四棱锥的底面为菱形,侧面

4、是边长为2的正三角形,侧面底面.()设的中点为,求证：平面;（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值17（本小题满分13分)空气质量指数 （单位:）表达每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙都市 3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲都市 甲、乙两都市月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:（）根据你所学的记录知识估计甲、乙两都市15天内哪个都市空气质量总体较好

5、?（注：不需阐明理由) （）在15天内任取天,估计甲、乙两都市空气质量类别均为优或良的概率;() 在乙都市1个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学盼望.18.(本小题满分13分)已知函数.() 讨论函数的单调性；（)当时,求函数在区间的最小值1. (本小题满分4分） 已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为(） 求动点的轨迹的方程;()已知直线交轨迹于、两点,过点、分别作直线的垂线，垂足依次为点、连接、,试摸索当变化时,直线、与否相交于一定点?若交于定点，祈求出点的坐标,并予以证明;否则阐明理由20. (本小题满分3分）是由定义在上且满足如下条件的函数构成

6、的集合：(1)对任意,均有 ;（2)存在常数，使得对任意的,均有.(）设,证明:；()设，如果存在,使得,那么这样的是唯一的；()设,任取，令证明：给定正整数,对任意的正整数，不等式成立.高三数学(理科答案） 3月一、选择题：B B C D D AD B二、填空题:本大题共6小题，每题5分,共30分.9 10. 11 2. 13.14； （这里为中的所有奇数）三、解答题:15. （本小题满分13分)解：（） 4分 ,最小正周期为. 5分 由，得 6分 7分 8分单调递增区间为 9分（)当时， 10分在区间单调递增, 1分,相应的的取值为. 13分6（本小题满分14分) ()证明:由于侧面是正三

7、角形,的中点为，因此,由于侧面底面，侧面底面，侧面，因此平面. 3分（)连结，设,建立空间直角坐标系, 则,，,5分，平面的法向量，设斜线与平面所成角的为,则. 8分(）设，则, 1分设平面的法向量为,则，,取，得,又平面的法向量1分因此，因此,解得(舍去）或因此,此时. 1分17. (本小题满分分)解：（)甲都市空气质量总体较好. 2分（）甲都市在天内空气质量类别为优或良的共有天，任取1天,空气质量类别为优或良的概率为， 4分乙都市在5天内空气质量类别为优或良的共有天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为, 6分在天内任取天，估计甲、乙两都市空气质量类别均为优或良的概率为. 8分(）的取值

8、为, 分,，的分布列为:数学盼望 13分 18. （本小题满分13分)解：函数的定义域为， 1分(）, 4分（1）当时，因此在定义域为上单调递增；分（2)当时，令,得（舍去)，,当变化时,的变化状况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增; 7分(3）当时，令,得,(舍去),当变化时,的变化状况如下：此时，在区间单调递减,在区间上单调递增 9分（)由（)知当时，在区间单调递减,在区间上单调递增. 10分()当,即时,在区间单调递减,因此，； 1分（）当，即时，在区间单调递减,在区间单调递增，因此，2分(3)当，即时，在区间单调递增，因此 13分9. （本小题满分4分) 解：()由题意得，化简并整顿,得.因此动点的轨迹的方程为椭圆. 分()当时,、，、直线的方程为：，直线的方程为：,方程联立解得,直线、相交于一点假设直线、相交于一定点. 5分证明：设,则,，由消去并整顿得，显然，由韦达定理得，. 分由于,因此 11分因此，,因此、三点共线， 1分同理可证、三点共线,因此直线、相交于一定点.14分2. (本小题满分13分）解：()对任意，,因此对任意的,因此0,令=,，,因此. 5分(）反证法:设存在两个使得,则由,得,因此,矛盾，故结论成立 8分(),因此 +. 3分