职高高二数学数学复数及其应用-教案

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1、第三十二学时：复数的概念（一）【教学目的】知识目的：理解复数的有关概念能力目的：通过复数概念的学习与有关计算,使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高.【教学重点】复数的概念.【教学难点】复数的概念【教学设计】一方面给出了复数的定义,然后引入虚数、纯虚数的定义，将实数集推广到复数集简介复数()的概念时，要注意如下几点:（1)复数的虚部是,而不是，如教材中指出复数的虚部是，而不是()当虚部时，复数就是实数当虚部时,复数是虚数,特别时，虚数是纯虚数(）（）中的“”号有两种作用,第一种作用是连接记号，表达是一种整体,由实数和纯虚数构成复数;第二个作用是运算符号表达实数和纯虚数相加例的作用是协

2、助学生理解概念.这部分内容学生理解即可,不需要特别强化训练，不简介有关数系讨论问题的解题技巧.教学中要把握难度，不超过教材的例、习题的难度.解说复数相等的定义时要强调i等价于且，只有当,这两个条件同步成立时i才干等于i. 复数的共轭复数是要注意它们的特性:实部相等，虚部互为相反数,教学中可引导学生得出:实数的共轭复数就是它自身例2的作用是协助学生理解复数相等的定义教学中要讲清晰解题的基本思想,分清等号两边复数的实部与虚部,运用复数相等的概念,由“实部与实部相等，虚部与虚部相等”列出一种二元一次方程组,最后求出未知数、的值例的作用是协助学生理解共轭复数的概念.要强调互为共轭的两个复数，其实部相等

3、，虚部互为相反数.【学时安排】学时【教学过程】创设情境爱好导入我们懂得一元二次方程在实数范畴内无解更一般地,当根的鉴别式时,一元二次方程(其中为实数且)在实数范畴内也无解.动脑思考 摸索新知为了使方程有解，引进一种新数i，叫做虚数单位,并且规定数i有如下性质：(1)i的平方等于-1,即 (2)与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.由性质（1）知,是方程的一种解.由性质（）知,故也是方程的一种解.【注意】为了与表达电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母表达.根据上述性质,可以与实数b相乘，由于满足乘法互换律，其乘积一般写作(规定），再将与实数相加,动脑思考 摸索新

4、知为了使方程有解，引进一种新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质:（)i的平方等于-1,即 (2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.由性质（1)知,是方程的一种解.由性质（2）知，,故也是方程的一种解.【注意】为了与表达电流强度的符号相区别,电学中虚数单位用字母表达.根据上述性质,可以与实数b相乘,由于满足乘法互换律,其乘积一般写作(规定)，再将与实数a相加， (转下节)第三十三学时：复数的概念（二）【教学目的】知识目的：理解复数的有关概念.能力目的:通过复数概念的学习与有关计算,使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高.【教学重点】复数的概念.

5、【教学难点】复数的概念【学时安排】1学时【教学过程】 (接上节）根据上述性质,可以与实数b相乘,由于满足乘法互换律,其乘积一般写作（规定）,再将与实数相加由于满足加法互换律,其和一般写作.形如()的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部复数一般使用小写字母等来表达.例如，复数的实部为，虚部为当虚部时,复数就是实数.当虚部时，复数叫做虚数,特别时虚数叫做纯虚数.例如，,都是复数,其中是实数，是虚数，是纯虚数. 【想一想】 ，的实部、虚部各是多少？全体复数构成的集合叫做复数集,常用大写字母C来表达，即.显然,实数集R是复数集C的真子集.引入复数后,数的范畴得到扩大:巩固知识 典型例题例 指

6、出下列复数的实部和虚部,并鉴定它们是实数还是虚数?如果是虚数与否为纯虚数？(）;(2);(3）.解 (1)的实部，虚部，它是虚数,但不是纯虚数;（2) 的实部，虚部，它是实数；（3）的实部,虚部，它是虚数,且是纯虚数.动脑思考 摸索新知如果两个复数（)与(）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作，即. （3.)特别地 (3.)巩固知识典型例题例 已知其中,y是实数，求x和y的值.解根据公式(3.1)，得解方程组得x3,y例3 求复数的共轭复数解 ,，.运用知识 强化练习1. 指出下列复数的实部和虚部:(1）； （2） 2.求下列复数的共轭复数：(1) ； (2) 继续摸索 活动探究

7、(1)读书部分：教材(）书面作业:教材习题3(必做)；学习与训练训练题.(选做) 第三十四学时：复数的几何意义 (一)【教学目的】知识目的：(1)理解复数的几何意义 .(2)会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式能力目的:通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习,使学生的计算技能得到锻炼和提高【教学重点】（）复数的几何表达(2)复数的三角形式、指数形式、极坐标形式. 【教学难点】复数的代数形式转化为三角形式.【教学设计】在解说复平面和复数的几何表达时,自然的建立了复数与直角坐标平面内的点Z()之间的一一相应关系,于是复数（)可以用直角坐标系平面中的点表达建立了直角坐标系用来

8、表达复数的平面叫做复平面,在复平面内,轴叫做实轴，轴叫做虚轴， 实轴上的点都表达实数，虚轴上除去原点以外的点都表达纯虚数要特别强调虚轴不涉及原点,虚轴的单位与实轴同样都是1复平面与复数的点表达是复数的向量表达的基本.例4是理解复平面的实际操作训练题例5是用向量表达复数的知识巩固性题目.涉及了与坐标轴平行和不平行的状况例6简介了求复数（）的模与辐角的措施.将复数的代数形式化为三角形式，核心是求出复数的模和辐角有了例6的铺垫，进行这种转化的例,就比较容易完毕了要注意根据教材规范解题的环节进行规范 将三角式化为代数式，只需按照分派律计算出成果例给出了具体的环节，要引导学生独立完毕在计算中要协助学生复

9、习三角函数诱导公式【学时安排】1学时【教学过程】动脑思考 摸索新知1.复数的点表达任何一种实数都可以用数轴上的一种点表达例如，实数.5可以用数轴上的点A表达(如图-1) 图3-1由复数相等的定义知,任何一种复数都相应唯一的有序实数对(,),其中,b分别为复数z的实部和虚部,而有序实数对（a,b)又相应直角坐标平面内的唯一的一种点 ,其坐标为(a，),如图3-2所示反之，对直角坐标平面内的每一点Z（，)拟定的唯一的有序实数对(,b)，如果,b分别看作复数的实部和虚部，那么就相应唯一的复数 这样，就建立了复数与直角坐标平面内的点(a，b）之间的一一相应关系,即每一种复数都相应直角坐标平面内的一种点

10、,直角坐标平面内的每一种点也相应一种复数.xbaZ(a,b)图-2于是，复数可以用直角坐标系中的点Z(a,b)表达.建立直角坐标系来表达复数的平面叫做复平面(如图3-) 在复平面内,x轴上的点都表达实数，y轴上除去原点以外的点都表达纯虚数,因此，一般将x轴称为实轴，轴称为虚轴.巩固知识典型例题例4 用复平面内的点表达复数:解如图33所示,表达复数的点是，复数相应的点是,复数相应的点是，复数相应的点是.图33 第三十五学时：复数的几何意义 （二）【教学目的】知识目的:(1）理解复数的几何意义.（2）会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式.能力目的:通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三

11、角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高【教学重点】(1）复数的几何表达.（2)复数的三角形式、指数形式、极坐标形式 【教学难点】复数的代数形式转化为三角形式.【学时安排】1学时.【教学过程】动脑思考 摸索新知2.复数的向量表达在建立了平面直角坐标系的平面内，每一种位置向量(即以原点为起点的向量)都与它的终点一一相应，该向量的坐标等于它的终点坐标.如图3-所示，设复平面内的点Z(a,b）表达复数以原点O为始点，点Z为终点作位置向量，那么向量由点Z唯一拟定;反之，点（a，b)(即复数)也可以由向量唯一拟定. 于是复数与向量之间具有一一相应关系（复数与零向量相应），因此，复数可用向量表达.xo

12、yZ(a,b)ab巩固知识典型例题例5 用向量表达下列复数:图35解 如图3-5所示，向量分别表达复数运用知识 强化练习指出图中各点所示的复数继续摸索 活动探究(1）读书部分：教材(2)书面作业:教材习题3.（必做)；学习与训练训练题.（选做）第三十六学时:复数的三角形式(一)【教学目的】知识目的:会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式.能力目的：通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习,使学生的计算技能得到锻炼和提高.【教学重点】（1）复数的几何表达.（）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式【教学难点】复数的代数形式转化为三角形式.【学时安排】1学时【教学过程】动脑思考

13、摸索新知复数的三角形式观测图34，表达复数的向量，可以由向量的大小(模)与方向(与x轴正方向所成的角)来拟定向量的模叫做复数的模(如图3)，记做或，即. (3）特别地,当b0时,z=a,于是此时z的模等于实数a的绝对值.a图3-6xoyZ(a,b)br当复数时，以实轴的正半轴为始边,向量为终边的角叫做复数的辐角(如图3-6)非零复数的辐角均有无穷多种,其中区间内的辐角叫做辐角主值，记作当复数时，辐角可以由相应点的位置拟定，分为如下两种状况:(1)当点在某个象限内时，其辐角可以由和点所在的象限拟定;（2)当点分别在正半实轴、负半实轴、正半虚轴或负半虚轴上时,其辐角分别为、或.当复数时,相应的向量

14、是零向量，辐角可以取任意值 【想一想】如果复数中,，那么当及时，复数的辐角主值各是多少?巩固知识 典型例题例6 求下列各复数的模与辐角主值.(1）；（2)；（)；（4)解 (1）由知点在第一象限，故辐角为第一象限的角.因此 . 又 ,因此 （2）由知点在第四象限,故辐角为第四象限的角.因此 又 ，因此 （）由知点在第三象限，故辐角为第三象限的角.因此 . （转下节)第三十七学时：复数的三角形式(二)【教学目的】知识目的:会求复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式.能力目的：通过复数的模、辐角和辐角主值以及复数的三角形式的学习，使学生的计算技能得到锻炼和提高【教学重点】（1)复数的几何表达(

15、2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式. 【教学难点】复数的代数形式转化为三角形式.【学时安排】1学时.【教学过程】 (接上节）又 ,因此 .（4)由知,，.动脑思考 摸索新知设复数的模辐角为观测图6知， 因此,即 (3.）我们把叫做复数的三角形式,而把=叫做复数的代数形式【注意】复数的三角形式中:(1)；（2)实部为,虚部为；(3）实部与虚部之间用“+”号连接.从复数的三角形式可以看出，如果两个非零复数的模与辐角分别相等，那么这两个复数相等【想一想】 如果两个非零复数的模相等，辐角不相等,那么这两个复数会相等吗?为什么？与复数的代数形式不同,一种复数的三角形式不是唯一的，设,则都是z的三角

16、形式，为了使运算成果一致,本章中,如果不加阐明，复数的辐角指的是辐角主值.巩固知识 典型例题例 把下列复数化为三角形式：(1）;(2).分析 将复数的代数形式化为三角形式的核心是求出复数的模与辐角.解(1)由知点在第二象限，故辐角为第二象限的角因此 .又 ,因此 .因此,复数的三角形式为.(2)由知， ，因此复数的三角形式为 .例8将下列复数表达为代数形式：(1)；（2).解 （1） =() 运用知识 强化练习1. 求下列复数的模和辐角主值(1）;（2)2把下列复数化为三角形式：（1);（2）续摸索 活动探究(1) 读书部分：教材(2)书面作业:教材习题.1(必做）;学习与训练训练题3.1（选

17、做)第三十八学时：复数代数形式的运算（一）【教学目的】知识目的:会进行复数代数形式、三角形式的运算.能力目的:通过对复数有关计算的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点】（1）复数代数形式的加、减运算（2）复数三角形式的乘、除、乘方运算【教学难点】三角形式的乘法、除法、乘方运算.【教学设计】在解说复数代数形式的运算时，可以一方面指出，当数的概念扩大后来，需要把数的运算也进行扩大例是两个代数形式的复数进行加、减运算的知识巩固性题目,例2比例1稍微复杂某些,是三个代数形式的复数进行加、减的混合运算.例3(1)是两个代数形式的复数进行乘法运算的知识巩固性题目，例3(2）是代

18、数形式的复数进行乘方运算例4是求复数与其共轭复数的乘积,成果是该复数实部与虚部的平方和.这个结论非常重要,使用它可以把虚数转化为实数,在复数的除法中就要用到这个结论.复数代数形式的除法运算,类似于初中代数根式运算中的分母有理化例5、例都是两个代数形式的复数进行复数除法运算的知识巩固性题目，但略有不同，例5中的两个复数直接写为商的形式,而例6的两个复数未直接写为商的形式,需转化为商的形式，再进行“分母实数化”【学时安排】1学时【教学过程】动脑思考 摸索新知复数代数形式的运算1. 复数代数形式的加法和减法复数的加法和减法,可以按照多项式的加法和减法运算法则进行运算.将实部与实部相加减，虚部与虚部相

19、加减.即 (35） （3.6)可以证明(证明略)，复数的加法运算满足互换律与结合律即对任意的复数有(1） 互换律 () 结合律 由于复数可以用向量表达，故复数的加减运算相称于向量的加减运算设复数和复数在复平面内相应的向量分别为和，则则巩固知识 典型例题例1计算：（1)(+3i)+（7+9); （2）(8+3i)(1-2）解（1)(43)+（7i)；(）（8+3i)- (12).例2计算(3-2i）+ (2+3i)(4-).解 (3-2)+ (2+i）(4-2i)(3-4)-2+3(2) =13i(转下节)第三十九学时：复数代数形式的运算（二）【教学目的】知识目的:会进行复数代数形式、三角形式的

20、运算.能力目的：通过对复数有关计算的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点】(1)复数代数形式的加、减运算.（2)复数三角形式的乘、除、乘方运算.【教学难点】三角形式的乘法、除法、乘方运算.【教学设计】在解说复数代数形式的运算时,可以一方面指出,当数的概念扩大后来，需要把数的运算也进行扩大.例1是两个代数形式的复数进行加、减运算的知识巩固性题目,例2比例1稍微复杂某些，是三个代数形式的复数进行加、减的混合运算.例3(1)是两个代数形式的复数进行乘法运算的知识巩固性题目，例3（2)是代数形式的复数进行乘方运算.例是求复数与其共轭复数的乘积，成果是该复数实部与虚部的平方和

21、.这个结论非常重要，使用它可以把虚数转化为实数，在复数的除法中就要用到这个结论复数代数形式的除法运算,类似于初中代数根式运算中的分母有理化.例5、例都是两个代数形式的复数进行复数除法运算的知识巩固性题目，但略有不同，例5中的两个复数直接写为商的形式，而例6的两个复数未直接写为商的形式，需转化为商的形式，再进行“分母实数化”【学时安排】1学时【教学过程】(接上节）动脑思考 摸索新知2复数代数形式的乘法和除法两个复数相乘可以按照多项式相乘的法则来进行,在所得的成果中，把换成-，并把实部与虚部分别合并设则,即 (） 显然，两个复数的积仍然是复数.可以证明（证明略）复数的乘法运算满足互换律、结合律和分

22、派律,即对任意复数有(1) 互换律 （)结合律 （)分派律 规定 在实数范畴内成立的乘法公式在复数范畴内仍然成立.与实数相类似，除法运算可以当作乘法运算的逆运算运用复数的代数形式，求的基本措施是,将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数,使分母变为实数即巩固知识 典型例题例3设计算 （1) (2）解 (1)= (2)例 设计算解 =阐明 由此例可以看到,互为共轭的两个复数的乘积是实数,并且等于这个复数的模的平方例5 计算 分析 的共轭复数为.解 .例6 计算.解 作业： 第四十复数的三角形式运算【教学目的】知识目的：理解复数的三角形式形式,并会运用它们进行复数的运算能力目的：通过复数有关计算的学

23、习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高.【教学重点】复数三角形式的乘法、除法、乘方运算. 【教学难点】复数三角形式的乘法、除法、乘方运算【教学设计】 在解说复数的三角形式的乘、除、乘方运算时,要阐明复数必须是三角形式,才可以使用复数的三角形式的乘、除、乘方运算法则，而如果不是三角形式的复数要先化为三角形式复数的乘法、乘方、除法用三角形式来做运算,不仅成果简朴易记,并且重要的是它明确了复数乘法(除法)的几何意义.运用复数的三角形式进行以上运算时，一般规定把计算成果写成代数形式.例7是两个三角形式的复数进行复数乘法运算的知识巩固性题目.例8(1)是三角形式的复数直接使用乘方公式进行运

24、算的知识巩固性题目,而例8（2)是求代数形式的复数的7次方,为了计算简便,应当一方面将该复数化为三角形式，然后再运用复数三角形式的乘方公式进行运算,否则计算量比较大.例9是两个三角形式的复数进行复数除法运算的知识巩固性题目，直接按照公式进行计算即可.【学时安排】学时.【教学过程】动脑思考摸索新知复数三角形式的运算实际运算时，常常使用复数的三角形式进行乘法、乘方、除法运算.设则 ，即 （3) 可以看到,乘积的模等于两个复数的模的乘积,乘积的辐角等于两个复数的辐角的和.特别地,当时，有即 （3)上面的结论可推广到有限个复数相乘.即 (3.0）即复数的n次幂的模等于这个复数的模的n次幂,辐角等于这个

25、复数的辐角的n倍.同样还可以得到，两个复数的商仍然是复数,它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商,辐角等于被除数的辐角减清除数的辐角所得的差. 即 （3.11)巩固知识 典型例题例7 计算： .解 .（转下节）第四十一复数的三角形式运算（二)【教学目的】知识目的：理解复数的三角形式形式,并会运用它们进行复数的运算.能力目的：通过复数有关计算的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点】复数三角形式的乘法、除法、乘方运算. 【教学难点】复数三角形式的乘法、除法、乘方运算.【教学设计】 在解说复数的三角形式的乘、除、乘方运算时,要阐明复数必须是三角形式,才可以使用复数的三角

26、形式的乘、除、乘方运算法则,而如果不是三角形式的复数要先化为三角形式复数的乘法、乘方、除法用三角形式来做运算,不仅成果简朴易记,并且重要的是它明确了复数乘法（除法)的几何意义运用复数的三角形式进行以上运算时,一般规定把计算成果写成代数形式例7是两个三角形式的复数进行复数乘法运算的知识巩固性题目.例（)是三角形式的复数直接使用乘方公式进行运算的知识巩固性题目,而例8（2）是求代数形式的复数的7次方，为了计算简便，应当一方面将该复数化为三角形式,然后再运用复数三角形式的乘方公式进行运算,否则计算量比较大例9是两个三角形式的复数进行复数除法运算的知识巩固性题目，直接按照公式进行计算即可【学时安排】学

27、时.【教学过程】（接上节)例8 计算下列各题,并将成果用代数形式表达:(1）； (2）分析 （1)复数的模为,辐角为(2)是代数形式的复数的幂，要一方面将复数化为三角形式解() （）复数的模为，辐角为.因此 .例9 计算：,并将成果用代数形式表达.解 .运用知识强化练习计算下列各题,并将成果用代数形式表达：(1) ;(2) ；() 论升华 整体建构思考并回答下面的问题:运用复数的代数形式，如何求?结论:*继续摸索 活动探究(1）读书部分:教材（2)书面作业:教材习题32(必做）;学习与训练训练题32(选做)第四十二学时:复数指数形式与极坐标形式的运算(一)【教学目的】知识目的:理解复数的指数形

28、式与极坐标形式,并会运用它们进行复数的运算能力目的:通过复数有关计算的学习,使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高【教学重点】复数指数形式、极坐标形式的乘法、除法、乘方运算. 【教学难点】复数指数形式、极坐标形式的乘法、除法、乘方运算.【教学设计】在复数的指数形式与极坐标形式的教学中,一方面通过欧拉公式给出复数的指数形式,然后简介复数更为简洁的极坐标形式,这两种形式在电学中应用很广泛,因此规定学生会进行复数的指数形式、极坐标形式和代数形式之间的互化这三种形式都是用有序实数对来拟定一种复数但是在复数的三角形式中，辐角可以用角度来表达，也可以用弧度来表达，而在指数形式中，辐角的单位只能是

29、弧度.例0是把两个代数形式的复数化为指数形式的知识巩固性题目，解题核心是求出复数的模和辐角,与简介复数的三角形式时同样，可借助数形结合的措施求复数的模和辐角，此外要提示学生注意,辐角不要用角度表达，一定要用弧度表达.例11是把指数形式的复数转化为代数形式的知识巩固性题目，例1、例13分别简介了如何使用复数指数形式的运算法则进行计算，例14、例1、例16是有关复数极坐标等形式的知识巩固性题目，这些知识为复数的应用奠定了基本【学时安排】1学时【教学过程】动脑思考 摸索新知1复数的指数形式欧拉在研究指数函数与三角函数间的关系时，证明了一种重要公式故由复数的三角表达有些单位 (3.12)这种形式叫做复

30、数的指数形式.其中是一种无理数.并规定: 复数的指数形式中，辐角只能用弧度表达.设复数的乘、除运算法则可以用复数的指数形式表达为 (313) （3.4） （3.5)【小提示】 可以看到，复数指数形式的乘法、除法与乘方的运算，正好与我们学习过的实数指数幂的运算法则相一致即当时.巩固知识 典型例题例0 把下列复数化为指数形式：(1）; (2）.分析将复数的代数形式化为指数形式的核心是求出复数的模与辐角.解 （1)由知点在第三象限,故辐角为第三象限的角.因此 .又，所.因此复数的指数形式为 .(2）由，知因此复数的指数形式为例1 把化为代数形式.分析 将复数的指数形式化为代数形式时，要一方面将复数化

31、为三角形式解 由于复数的模,辐角，因此(转下节）第四十三学时:复数指数形式与极坐标形式的运算（二）【教学目的】知识目的:理解复数的指数形式与极坐标形式，并会运用它们进行复数的运算能力目的:通过复数有关计算的学习,使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高.【教学重点】复数指数形式、极坐标形式的乘法、除法、乘方运算【教学难点】复数指数形式、极坐标形式的乘法、除法、乘方运算【教学设计】在复数的指数形式与极坐标形式的教学中,一方面通过欧拉公式给出复数的指数形式,然后简介复数更为简洁的极坐标形式，这两种形式在电学中应用很广泛,因此规定学生会进行复数的指数形式、极坐标形式和代数形式之间的互化.这三

32、种形式都是用有序实数对来拟定一种复数.但是在复数的三角形式中，辐角可以用角度来表达,也可以用弧度来表达,而在指数形式中,辐角的单位只能是弧度例0是把两个代数形式的复数化为指数形式的知识巩固性题目,解题核心是求出复数的模和辐角,与简介复数的三角形式时同样，可借助数形结合的措施求复数的模和辐角,此外要提示学生注意，辐角不要用角度表达，一定要用弧度表达.例11是把指数形式的复数转化为代数形式的知识巩固性题目,例12、例13分别简介了如何使用复数指数形式的运算法则进行计算,例1、例5、例16是有关复数极坐标等形式的知识巩固性题目,这些知识为复数的应用奠定了基本.【学时安排】学时.【教学过程】(接上节)

33、例12计算： (1) ；(2).解 (1） =.(）.例13 计算 ，并将成果用代数形式表达.解 动脑思考 摸索新知2复数的极坐标形式在电学中，常常采用更简洁的记号,来表达模为r、辐角为的复数，这种形式叫做复数的极坐标形式 .即 =.设复数,，复数的乘、除运算法则可以用极坐标形式表达为 （.6） （3.17） （.18)巩固知识 典型例题例4把复数化为极坐标形式.解 由于 因此 例15 把复数化为代数形式.解 .例6 已知复数求 解 ， 运用知识 强化练习1. 把下列复数化为指数形式:(1）;(2). 2.把化为代数形式 计算下列各题：(1) ； (） . 已知复数,，求，继续摸索活动探究（1

34、)读书部分:教材(2) 书面作业：教材习题3.2(必做）；学习与训练训练题3.(选做)第四十四：应用举例（一）【教学目的】知识目的:理解复数乘法运算的几何意义和旋转因子的作用.会进行同频率正弦量合成的有关计算能力目的：通过对复数应用举例的学习,使学生分析与解决问题的能力得到锻炼和提高.【教学重点】会进行同频率正弦量合成的有关计算. 【教学难点】对旋转因子的理解及应用【学时安排】1学时【教学过程】动脑思考摸索新知我们一方面通过一道例题来研究复数乘法运算的几何意义例 已知复数，求(1）(）在同一种坐标系内画出与所相应的向量，观测它们的模与辐角之间的关系.解 （）由于 ，因此, (2）在同一种坐标系

35、内画出与所相应的向量(如图37）观测图形发现，三个向量的模相等,向量是向量绕坐标原点，沿着逆时针方向旋转得到的，向量是向量绕坐标原点，沿着顺时针方向旋转得到的.图37 动脑思考摸索新知设复数分别相应向量则相应的向量可以由向量绕坐标原点逆时针旋转角,然后再将模伸长(）或压缩（)成本来的倍得到.这就是复数乘法的几何意义作为特例，是模为1,辐角为的复数，任意复数乘以，意义是其向量的模不变,绕坐标原点逆时针旋转了角因此,叫做旋转因子.是一种特殊的旋转因子，复数表达将相应的向量绕坐标原点，沿着顺时针方向旋转电学中将正弦交流电源作用下产生的电压和电流统称为正弦量一般研究的都是同频率的正弦量由于频率相似，因

36、此要拟定电压,只要拟定它的最大值和初相就可以了以电压为例，设电压，以它为虚部的复数为.设复数,则其模是电压的最大值;其辐角为相应正弦量的初相位,旋转因子是模为1，在复平面上以角速度沿逆时针方向旋转的向量，表达相应正弦量的角频率.由此看来,复数的模和辐角正好能反映电压的最大值和初相位.因此，正弦量可以用复数来表达这种用复数来进行正弦交流电路分析计算的措施叫做相量法,用来表达正弦量的最大值和初相的复数叫做相量.为了加以区别，表达相量时，在表达相量的大写字母上面加“”.例如,，相应相量表达为 (转下节）第四十五:应用举例(二）【教学目的】知识目的：理解复数乘法运算的几何意义和旋转因子的作用.会进行同

37、频率正弦量合成的有关计算能力目的:通过对复数应用举例的学习,使学生分析与解决问题的能力得到锻炼和提高【教学重点】会进行同频率正弦量合成的有关计算.【教学难点】对旋转因子的理解及应用【学时安排】1学时【教学过程】（接上节)巩固知识 典型例题例 求下列已知电流的合成电流：, .分析 两个同频率的正弦量的合成仍是正弦量，其频率不变，只是峰值及初相位与本来不同，电流相应的相量为 与.那么,我们只规定出的模和幅角,就可以求出复数的三角形式,从而求出合成电流.解 相应于电流和的相量分别为：，则 于是 ,故和的合成电流.动脑思考 摸索新知进行同频率正弦量的合成计算的基本环节是：（1)写出相应相量;(2）将各相量写成复数的代数形式；(3）进行复数的加、减运算;(4)将运算成果化成复数的三角形式从而得到同频率正弦量的合成量.巩固知识 典型例题例3 已知电压,求（1)电压的相量（2)解（1）(2) ，故 理论升华 整体建构思考并回答下面的问题:进行同频率正弦量的合成计算的基本环节是：结论：(1）写出相应相量;（2)将各相量写成复数的代数形式；（3)进行复数的加、减运算；（4)将运算成果化成复数的三角形式从而得到同频率正弦量的合成量.*继续摸索 活动探究（1)读书部分：教材(2)书面作业:教材习题3.3(必做);学习与训练训练题3.3(选做）