勾股定理难题精选

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1、勾股定理一、选择题1、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,则斜边上的高是( )A、6厘米 、8厘米 C、厘米 、厘米2、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为 cm,那么它的面积为 ( ) . 8 B.6 c C 2 cm2 cm23、Rt始终角边的长为11,另两边为自然数，则t的周长为（） A、121、12C、132D、不能拟定解：设该Rt的三边分别为a、b、c，a、为直角边，c为斜边由勾股定理知:，即:1+b2 c2 因此(b+c)（)=12由于b、都为自然数,因此+c，c-b,都为正自然数。又由于1只有1、1、1这三个正整数因式，因此bc21，c-b=1。因此b=6,c=评论,本题

2、以直角三角形为载体,同过勾股定理将初中几何知识和代数知识较好地串联起来考察学生的能力。4、如图，由4个相似的直角三角形与中间的小正方形拼成一种大正方形,若大正方形面积是9，小正方形面积是，直角三角形较长直角边为a,较短直角边为,则ab的值是（ )A8D0、ABC中，B=15，AC1，高A=2，则B的周长为（ )A4.32C或32或330、某市在旧城改造中,筹划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要（ ）A、450a元B、225a元C、50元 D、3a元15020m30m第10题图ABEFDC第11题图北南A东第12题图11.已知

3、，如图，长方形BCD中，AB3cm，AD=9m,将此长方形折叠,使点B与点D重叠，折痕为E，则ABE的面积为（ )A、6cm、8cm2C、0cm2D、1212已知,如图，一轮船以6海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同步从港口A出发向东南方向航行，离开港口小时后,则两船相距( ）、5海里B、30海里C、海里D、40海里8、直角三角形的一条直角边长为1,此外两条边长均为自然数，则其周长可觉得( ）A.6 B.2 C6 不能拟定9、已知、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是( )A底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形图1、钝角三角形 D、直角三角形

4、10、8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于国内古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一种大正方形（如图所示）,如果大正方形的面积是3,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（ ）.A.3 1 C.25 D69二、填空题1、如图,从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。来源:学*科*网ZX*16、如图,沿倾斜角为0的山坡植树，规定相邻俩棵树的水平距离A为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。（精确到0.1m，也许用到的数据，)。1、已知一种三角形的三边长分别是2cm

5、，16m，20cm,则这个三角形的面积为 。8、在高m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要_m来源:学+科+网18、若正方形的面积为8cm2，则正方形对角线长为_m。来1、在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2,S3，4，则1+S2+S3+S4=0、.有一长、宽、高分别为5m、4cm、m的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽视不计)，规定木条不能露出木箱，请你算一算,能放入的细木条的最大长度是_m.2、已知等边三角形的边长为c，则面积为 。2、“对顶角相等。

6、”的逆命题是_。、如图，AC为一铁板零件，ABAC=5厘米,底边=4厘米,则做成这样的个零件共需 平方厘米的材料.24、已知ABC的三边a、b、c满足等式|ab-1|+|2ab-14|=|-5|，则AB的面积为_.三、解答题、如图:A、B两点与建筑物底部D在始终线上,从建筑物顶部C点测得、B两点的俯角分别是0、6，且A=2,求建筑物D的高。2、如图，海中有一小岛,在该岛周边1海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西4的B处，往东航行海里后达到该岛南偏西0的C处，之后继续向东航行,你觉得货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后阐明理由。3、如图,长方体的长为15 m，宽为10 c,高

7、为0 cm,点离点 5c，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 、如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向320km的B处,以每小时4m的速度向北偏东60的BF方向移动,距离台风中心2m的范畴内是受台风影响的区域（1） A城与否受到这次台风的影响?为什么?（2） 若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？分析:（1）点到直线的线段中垂线段最短,故应由点向BF作垂线,垂足为,若AC200则A城不受影响，否则受影响;(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点,分别设为、,则ADG是等腰三角形,由于ACBF，则是G的中点，在RtAD中，解出C

8、的长，则可求DG长，在DG长的范畴内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间解答：解：（1）由点向BF作垂线，垂足为C,在RtAB中，AC30,AB0km，则AC=160km，由于6000,因此A城要受台风影响；(2）设BF上点D,DA=00千米，则尚有一点,有A=200千米.由于DA=A，因此AD是等腰三角形,由于ACBF,因此C是DG的垂直平分线，CD=G，在RtADC中,D=200千米，AC=1千米,由勾股定理得，C=120千米,则D=2DC=0千米，遭受台风影响的时间是：t=244=6(小时)点评:此题重要考察辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等,

9、较为复杂.5、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点,那么沿哪条路近来，最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1c、高为4cm.考点:平面展开-最短途径问题.菁优网版权所有分析:规定长方体中两点之间的最短途径,最直接的作法,就是将正方体展开，然后运用两点之间线段最短解答解答：解：如图:根据题意，如上图所示,最短途径有如下三种状况：(1）沿A，A,B，BB剪开,得图（1)AB2B2+B2=(+)+42=25；（2）沿AC,C,C，BD,D,AA剪开,得图(2）B=ABC2=2+（4+1）2=529;(3)沿AD,DD，BD,CB，A，AA剪开，得图(3)AB2=AD2+BD2=1+(4+）

10、=3637;综上所述，最短途径应为(1）所示,因此AB225,即A=5cm.点评:此题考察最短途径问题，将长方体从不同角度展开,是解决此类问题的核心,注意不要漏解6、如图2(1）,是小红用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,如图2（2)是以c为直角边的等腰直角三角形，她想将它们拼成一种能证明勾股定理的图形,可以吗？（1)如果能，请你画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形?（）用这个图形证明勾股定理.(3)假设图2(1)中的图有若干个，你能运用（1）中所示的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明)解：()如图是直角梯形.

11、（2）由于S梯形(a+)(b)(ab)2,Sab+c2=abc2，因此(ab)=ab+c,即2b2c2.（）如图所示评论:这是一道图形换的题,具体波及到图形的拼凑，解决勾股定理这方面的试题核心是要对课本勾股定理证明波及到的几种常用的图形以及证明过程和原理要纯熟掌握，再运用合适的迁移便可以解答了。7、小明有一根70m长的木棒,既有一种长、宽、高分别为30cm、40m、5cm的木箱,这个木箱可以容下小明的这根木棒吗？请你阐明理由。（8分)、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周边数十千米范畴内形成气旋风暴,有极强的破坏力，据气象观测,距沿海某都市的正南方向2m的B处有一台风中心其中心最大风力为

12、1级，每离台风中心2km，风力就会削弱一级，该台风中心目前正以1/的速度沿北偏东3方向往C移动,且台风中心风力不变，如图1-1，若都市所受风力达到或超过级,则称为受台风影响 （1）该都市与否会受到这次台风的影响?请阐明理由； (2）若会受台风影响，那么台风影响该都市的持续时间有多长?该都市受到台风影响的最大风力为几级？解:（1)如图,过点作BC于D，则AD是该都市离台风中心最短的距离，在RtAB中，B=30,AB220千米，AD=110千米，故都市A受到本次台风影响.（）在上取E、两点,使E=AF=160,当台风中心从处移到F处时,该都市都会受到台风的影响.在RtDE中,E=116.19千米,

13、F32.3(千米）,故这次台风影响该都市的持续时间约为154（小时）.当台风中心位于D处时,市所受这次台风的风力最大,其最大风力为2-=6级. 点拨：该都市与否会受到本次台风的影响，取决于该都市距台风中心的近来距离,若不小于160k,则不受台风影响.风力达到或超过级称受台风影响，故该都市从开始受台风影响到结束受台风影响之间的距离除以其速度即为影响的时间,在离台风中心近来处风力最大 25、如图，在AB中,AB=AC=6,为上任意一点,请用学过的知识试求PA的值。ABPC第25题图DABC6、在tABC中,ACB=00,CAB于D,设AC=,Ca，AB=c,D=h。试阐明以+b、h、c三边构成的三

14、角形是直角三角形。 ECPBA2解:过点A作AEBC于,B =AC BE CE ,B= BP ,PC = ECPE 在tAE中，P2 = P2AE2 P = （EPE)(BEP）+P2 = （E-PE)(BEE）+PA2= BE2P+A = BE2 +A2 =A 62 =36 26、由SB=ab c,可得ab=h在RtABC中，由勾股定理可得: 2b2=c2(a+b)+2a2+2abb2+h2 +2ch+2 =(c+h） 2由勾股定理的逆定理可得：以+b、h、+h为边2、已知、 为的三边，且满足.试判断的形状28、如图,ABC中,AB=13,BC=4,AC15,求BC边上的高AD.29、知识擂台:街道的两旁共有4盏街灯,每两盏灯之间间隔3米、每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间,请问这条街道有多长?勾股定理的应用。分析：根据题意可知4盏灯每2盏间的水平距离为15米,进而可求出街道的长度.解答：解:每两盏灯之间间隔30米、每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间每2盏间的水平距离为15米故街道的长度为154=60（米)0、已知：如图,在ABC中，CD是AB边上的高,且CD=ADB.求证：ABC是直角三角形.(8分）31、如图,四边形CD中，为D的中点,E为BC上一点，且你能阐明F是直角吗?（8分）