中考数学压轴题汇编及答案

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1、一.解答题(共0小题)1.( 模拟）在平面直角坐标系中,已知抛物线通过A(4，0）,B(0,),C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；（)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为,AMB的面积为.求S有关m的函数关系式,并求出S的最大值.()若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几种位置可以使得点P、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标2( )如图，直线y=x+2与抛物线yax2+b+6（a）相交于（,)和B(4，m）,点P是线段A上异于A、的动点，过点P作PC轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；()与否存在这样的P点，使线段C

2、的长有最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在，请阐明理由;（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标3.（ ）如图，在直角坐标系中,抛物线通过点A(0，4），B（,)，C(5，0）,其对称轴与x轴相交于点M.（)求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上与否存在一点，使B的周长最小？若存在,祈求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由；（3）连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,与否存在一点，使NAC的面积最大？若存在,祈求出点N的坐标;若不存在，请阐明理由.4( ）如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B,交y轴于点（0,）.（1）求抛物线的函数体现式;（2）若点P在抛物线

3、上,且SP=BOC，求点P的坐标；（3)如图，设点Q是线段AC上的一动点，作Qx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值.5( )如图,的圆心E（，),半径为5,与y轴相交于、两点（点A在点B的上方），与轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+,与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B（1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与E的位置关系,并阐明理由；(）动点P在抛物线上，当点到直线l的距离最小时.求出点的坐标及最小距离.6.（荆门)如图，在矩形ABC中，OA=,AB=4，点D为边上一点,将B沿直线折叠，使点B正好落在边OA上的点处,分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角

4、坐标系.（1）求O的长及通过O，D，C三点抛物线的解析式;(）一动点P从点C出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同步动点Q从E点出发，沿E以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P达到点B时，两点同步停止运动,设运动时间为t秒，当t为什么值时,DP=Q;（3)若点在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上,与否存在这样的点M与点N,使M，C，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,祈求出M点坐标;若不存在,请阐明理由 (盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2bx交x轴于A（1,）和B（5,0）两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线

5、段DE，过点E作直线lx轴于H,过点C作CFl于（1)求抛物线解析式；（2）如图，当点F正好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在()的条件下：连接D,求anFD的值;试探究在直线l上，与否存在点G，使E=5?若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在,请阐明理由(益阳)已知抛物线1：yx2通过点(1,），以原点为顶点的抛物线E2通过点B（2，2）,点A、有关y 轴的对称点分别为点A,B（1）求m的值及抛物线E2所示的二次函数的体现式;(2)如图1，在第一象限内,抛物线E1上与否存在点Q,使得以点、B、B为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出点的坐标;若不存在，请阐明理由；（3）如图2，P为第一

6、象限内的抛物线E上与点A不重叠的一点，连接OP并延长与抛物线2相交于点P,求PAA与PB的面积之比.9（徐州)如图，在平面直角坐标系中，点（10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆,为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=A,过作Dx轴于点D，交线段于点E，已知C,抛物线通过O、E、A三点.（1)OBA= (2）求抛物线的函数体现式(3）若P为抛物线上位于第一象限内的一种动点,以、O、A、E为顶点的四边形面积记作,则S取何值时,相应的点有且只有3个？10（乌鲁木齐）抛物线y=2与x轴交于A,两点（OAOB），与轴交于点C.（1)求点，B，C的坐标;（2）点P从点O出发,以每秒2个单位长度的

7、速度向点B运动,同步点E也从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点的运动时间为t秒（t2）.过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示)，当t为什么值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点,P的坐标;在满足的条件下,抛物线的对称轴上与否存在点F，使EFP为直角三角形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在,请阐明理由11(佛山）如图，一小球从斜坡点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数=x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数=刻画.（1）请用配措施求二次函数图象的最高点P的坐标；（2)小球的落点是A，求点A的坐标；（3)连接抛物线的最高点P与点O、A得P，求OA的面积;(4）在OA上

8、方的抛物线上存在一点M(M与P不重叠),OA的面积等于POA的面积.请直接写出点M的坐标2（天水)在平面直角坐标系中，已知y=2+x+c（b、c为常数)的顶点为，等腰直角三角形BC的顶点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若抛物线通过A、B两点，求抛物线的解析式.()平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线上并沿A方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点()在（）的状况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线C的另一交点为Q,取BC的中点N，试探究NP+与否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在，请阐明理由.13.(常德）

9、如图，曲线y1抛物线的一部分,且体现式为：y1=（x23）（3）曲线y2与曲线y1有关直线x对称（1)求A、B、C三点的坐标和曲线y2的体现式；(2）过点D作Cx轴交曲线y1于点D,连接AD，在曲线y上有一点M，使得四边形CDM为筝形（如果一种四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分,这样的四边形为筝形),祈求出点M的横坐标;（)设直线与x轴交于点，试问在线段N下方的曲线y上与否存在一点P，使PM的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在，请阐明理由 4（自贡)如图，已知抛物线y=ax()的对称轴为直线x1，且抛物线通过（1，）,(0,)两点，与x轴交于点B（1)若直线=mx+n通过、C两点

10、,求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3）设点为抛物线的对称轴x=1上的一种动点，求使PC为直角三角形的点P的坐标.15.(凉山州)如图,已知抛物线yx2（m)x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数yx3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.(1)求m的值(2)求A、B两点的坐标.（3）点P(a，b）（31)是抛物线上一点,当PB的面积是C面积的2倍时,求a，b的值.1.（铜仁市)如图,有关x的二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0）和点B与y轴交于点C(，3)，抛物线的对称轴

11、与轴交于点D(1)求二次函数的体现式；（)在y轴上与否存在一点，使PBC为等腰三角形?若存在.祈求出点的坐标);（3）有一种点从点A出发,以每秒1个单位的速度在A上向点运动，另一种点N从 点与点同步出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M达到点B时,点M、N同步停止运动，问点M、N运动到何处时,MN面积最大，试求出最大面积（资阳)已知直线y=kx+b(0)过点（0，1)，与抛物线yx2相交于B、C两点.（)如图，当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;(2）在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作轴的平行线，与抛物线交于点D，与否存在这样的点M,使得以M、O、F为顶

12、点的四边形为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请阐明理由;(3）如图,设(mn)(m0）,过点E(0)的直线lx轴,BRl于R,CS于S,连接FR、S试判断RFS的形状，并阐明理由.18.（苏州）如图，已知二次函数y=x(1)xm（其中01）的图象与x轴交于、B两点（点A在点B的左侧),与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接A、，=P（1）ABC的度数为 ;(2）求点坐标(用含的代数式表达）;(3）在坐标轴上与否存在着点Q（与原点O不重叠),使得以Q、B、C为顶点的三角形与PC相似,且线段Q的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点的坐标;如果不存在，请阐明理由1

13、9.(临沂)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=2x与轴交于点A,与直线yx交于点B,点B有关原点的对称点为点C（1)求过A，三点的抛物线的解析式;（2)为抛物线上一点，它有关原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标；若点P的横坐标为t(1t1）,当t为什么值时,四边形PB面积最大?并阐明理由.2(巴中)如图，在平面直角坐标系Oy中,二次函数y=x2bx4（a0)的图象与轴交于A(2,）、C（,0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.（1）求该二次函数的解析式;(2)如图1，连结BC，在线段B上与否存在点E，使得DE为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标;

14、若不存在，请阐明理由;()如图2，若点(m，n）是该二次函数图象上的一种动点（其中m0，n0),连结PB,PD,BD，求BD面积的最大值及此时点P的坐标.（黔东南州)如图，已知二次函数=x2xc的图象与x轴的一种交点为A(4，），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2k+b(1)求二次函数y的解析式及点B的坐标;()由图象写出满足y1y2的自变量的取值范畴;（3)在两坐标轴上与否存在点P,使得P是以B为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在,阐明理由.22（孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+与x轴交于点,B,与轴交于点C,直线y=x+4通过,两点.（1）求抛物线的解析式

15、;（2）在AC上方的抛物线上有一动点P.如图1,当点P运动到某位置时，以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点正好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;如图,过点O，的直线=交C于点E,若PE：OE=3：8，求k的值23（眉山)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1,）,且与轴交于A、B两点，与y轴交于C点,点的坐标为（4,0)P点是抛物线上的一种动点,且横坐标为m.()求抛物线所相应的二次函数的体现式;(2)若动点P满足PO不不小于，求P点的横坐标的取值范畴；（3）当P点的横坐标m0时,过P点作y轴的垂线P,垂足为Q.问：与否存在P点，使QP=O?若存在，祈求出点的坐标；若不存

16、在，请阐明理由24.（桂林)如图，已知抛物线x2+bx+c与坐标轴分别交于点(，8）、(8，0）和点,动点从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同步出发，当动点达到原点O时，点C、D停止运动.（）直接写出抛物线的解析式： ；(2)求CED的面积与D点运动时间t的函数解析式;当为什么值时,ED的面积最大?最大面积是多少？（3）当CD的面积最大时,在抛物线上与否存在点P(点E除外),使PCD的面积等于CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请阐明理由.（遂宁)如图，已知抛物线y=ax2+bxc通过(2,0）,B（4，0

17、）,（0，3）三点()求该抛物线的解析式;（2）在y轴上与否存在点M，使CM为等腰三角形?若存在，请直接写出所有满足规定的点M的坐标;若不存在,请阐明理由;(3)若点P（t，0)为线段AB上一动点（不与,B重叠),过P作y轴的平行线，记该直线右侧与A围成的图形面积为S,试拟定S与的函数关系式. 26（重庆）如图，抛物线y=22x+3与轴交于、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D和点有关抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E（）求直线A的解析式；（2)如图1,直线A上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求FGH周长的最大值；(3）点M是

18、抛物线的顶点，点是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以A为边的矩形.若点T和点Q有关AM所在直线对称，求点T的坐标27.（兰州)已知二次函数y=ax2的图象通过点（2，1)（)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、（x、y2）两点.当m时（图），求证：AOB为直角三角形;试判断当m时(图）,O的形状,并证明；(3）根据第(2）问，说出一条你能得到的结论（不规定证明)8.（丹东）如图,已知二次函数=x2+xc的图象与y轴交于点A（0,）,与轴交于点、C，点C坐标为(，0),连接B、C.()请

19、直接写出二次函数y=ax2x+的体现式;（2）判断ABC的形状，并阐明理由；（3）若点N在x轴上运动,当以点、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标;(4）若点在线段BC上运动（不与点、C重叠),过点作NMAC,交AB于点M，当AMN面积最大时,求此时点N的坐标2.（潍坊）如图，在平面直角坐标系中,抛物线yx2mx+4m+2（m0)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C(x2,0）,且x2x14,直线ADx轴,在轴上有一动点（t,)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线A的交点分别为P、Q(1）求抛物线的解析式;(2）当0t8时,求AP面积的最大值；()

20、当t2时,与否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出此时t的值；若不存在，请阐明理由.30.（珠海)如图,折叠矩形OBC的一边BC,使点C落在O边的点D处，已知折痕BE=,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：=x2+c通过点E，且与AB边相交于点(1）求证：BDOE;（2)若M是BE的中点，连接F，求证：MBD;（3）P是线段上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PDQ,在点P运动过程中，能否使得PD=Q？若能，求出所有符合条件的Q点坐标;若不能,请阐明理由. 中考数学压轴题汇编(1）参照答案与试题解析一解答题（共小题）(贵阳模

21、拟)在平面直角坐标系中，已知抛物线通过A(4,0),B(0,4),C(2,0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S求S有关m的函数关系式，并求出S的最大值.()若点P是抛物线上的动点，点Q是直线=x上的动点,判断有几种位置可以使得点、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有【专项】压轴题.【分析】（)先假设出函数解析式,运用三点法求解函数解析式.（)设出M点的坐标，运用SAO+SOBSOB即可进行解答;（3）当OB是平行四边形的边时，表达出Q

22、的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时，由图可知点A与P应当重叠.【解答】解：(1)设此抛物线的函数解析式为:y=x2bx+c（），将A(4，）,B（,),C（2,0)三点代入函数解析式得:解得,因此此函数解析式为:y=；(2)M点的横坐标为,且点M在这条抛物线上，M点的坐标为:(m,)，S=SOSOBSO=4(m2+)4(m)44=m228m8m4m,=（2）+4,0，当n=时,线段PC最大且为.（)PAC为直角三角形,i)若点P为直角顶点,则=90.由题意易知，PC轴,PC=4，因此这种情形不存在;i）若点A为直角顶点,则PAC=如答图3,过点A（,）作ANx轴

23、于点N，则N，AN=过点A作A直线AB，交x轴于点M，则由题意易知,N为等腰直角三角形，M=AN=，OM=ONMN=3,(,0）.设直线AM的解析式为：yx,则：，解得，直线A的解析式为:y=x3 又抛物线的解析式为：y=2xx6 联立式,解得:x=3或=(与点A重叠,舍去)C(,0),即点C、M点重叠当x=3时，y=x+5,P(，）；iii）若点为直角顶点,则ACP=90y=2x28+6=2（x2)2，抛物线的对称轴为直线=2如答图2，作点A(,)有关对称轴x的对称点，则点C在抛物线上，且C(,)当=时，y=x+2=P2（,).点1（3，5)、P（,）均在线段AB上,综上所述，PC为直角三角

24、形时,点P的坐标为(3，5）或(，)【点评】此题重要考察了二次函数解析式的拟定、二次函数最值的应用以及直角三角形的鉴定、函数图象交点坐标的求法等知识3.(酒泉）如图，在直角坐标系中,抛物线通过点A（0，4),B（,0)，C（5,0),其对称轴与x轴相交于点M()求抛物线的解析式和对称轴;（2）在抛物线的对称轴上与否存在一点P，使PB的周长最小?若存在，祈求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；(3）连接AC,在直线C的下方的抛物线上,与否存在一点N，使NAC的面积最大?若存在,祈求出点的坐标;若不存在,请阐明理由.【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专项】压轴题【分析】（）抛物线通过点A（0，

25、)，B（1，),C（5，0),可运用两点式法设抛物线的解析式为a(1)（x5）,代入A(,4)即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；(2)点A有关对称轴的对称点A的坐标为（6，4），连接交对称轴于点P,连接AP，此时PAB的周长最小，可求出直线A的解析式,即可得出点P的坐标(3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使N面积最大.设N点的横坐标为t,此时点（，tt+）（0t0,t3=0,解得t=，t2=(舍去），点的坐标为(，3)，综合,存在符合条件的点Q坐标为(,)与(,3）；(3)如图2,过点P作Cx轴,垂足为点,C交直线AA于点E，过点P作Dx轴,垂足为点D，PD交直线B于点F,依

26、题意可设P(c，c)、P（,） （c0，c)，tanPC=tanPOD，=,d2cA=2，BB=4,=【点评】此题重要考察了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法,根据题意运用分类讨论得出是解题核心.(徐州)如图,在平面直角坐标系中,点(10，0），以为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=，过C作CD轴于点D，交线段OB于点E，已知C=8，抛物线通过O、E、A三点.(1）OBA= 90 .(2）求抛物线的函数体现式()若P为抛物线上位于第一象限内的一种动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作,则S取何值时,相应的点有且只有3个？【考点】二次函数综合

27、题菁优网版权所有【专项】压轴题【解答】解：(）O是的直径,B=90,故答案为：9;(2)连接OC,如图1所示，由（1）知BC,又A=B，B是AC的垂直平分线，OC=O1，在RtOCD中,OC1，CD8，OD=，C(6,8）,B（8,4）O所在直线的函数关系为y=,又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E（，3）,抛物线过O(0,0）,E(,3),A(0,0),设此抛物线的函数关系式为y=ax（x0),把E点坐标代入得：a(610）,解得a=.此抛物线的函数关系式为x（x10）,即y2+；(）设点P(p,2p)，若点P在CD的左侧，延长P交D于Q，如右图,OP所在直线函数关系式为:=（+)x当=

28、6时,=,即Q点纵坐标为，QE,S四边形PAE=OP=SOESOEPQE=DE+EODQEPx=10+（p+）6（)（6p)，=若点P在CD的右侧,延长AP交CD于Q，如右图3，P(p，+p)，（0，0)设AP所在直线方程为：kx+，把和坐标代入得,，解得A所在直线方程为：yx+，当x=6时，=6+=P，即Q点纵坐标为P,QE=P3，S四边形OE=SOE+APESO+SAESPQ=OE+QEDQE（Px6）=10QE(DAx+6)=1+(p3)（1）=，当P在CD右侧时，四边形OAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一种，令=16,解得，p3,当P在C左侧时,四边形OAE的面积等于1的相应P

29、的位置有两个,综上所知,以P、A、为顶点的四边形面积S等于16时,相应的点P有且只有3个【点评】本题重要考察了圆周角定理及二次函数的有关问题，解决此类问题核心是善于将函数问题转化为方程问题，然后数形结合解决问题.10(乌鲁木齐)抛物线=x2x+2与轴交于A,B两点（O）,与y轴交于点C.(1）求点,B,的坐标;（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同步点E也从点出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒（02)过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示)，当为什么值时，+的值最小,求出这个最小值并写出此时点，P的坐标；在满足的条件下,抛物线的对称

30、轴上与否存在点F,使EP为直角三角形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请阐明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专项】压轴题.【分析】(1)在抛物线的解析式中,令,令x=0，解方程即可得到成果；(2)由题意得:O2t，OEt,通过CDEBO得到,即，求得有最小值1，即可求得成果；存在,求得抛物线=xx+2的对称方程为x=3，设F(3,m）,当FP为直角三角形时,当EPF=90时，当EFP=9时，当PF=9时，根据勾股定理列方程即可求得成果.【解答】解:(1)在抛物线的解析式中，令y=0，即x2x+2=0,解得：x1=,x24,AOB,A（2,），（，0）,在抛物线的解析式中，令0

31、,得y=，(0，2）,（2）由题意得:OP2t,=t,OB，CC,，即，DE=42，0,1(1）2始终为正数,且t=时,(t1)有最大值，t=1时，有最小值，即t1时，有最小值1，此时O=,OE=1，E（0,1），P(，）;存在,抛物线y=x2x+2的对称轴方程为x=，设F(3,m),E2=5,PF2=（32）2,EF2=（m1）22,当EF为直角三角形时，当PF=9时，EP2PF=E2，即5+1+m=(m1）2,解得：m=，当P=90时,E2+FP2=PE2，即（m1)+3+（32)2=5，解得；m=0或m1，不合题意舍去,当EFP0时,这种状况不存在，当PEF=90时,E2PE=PF，即(

32、m1）2+2+5=(2）+m2，解得:m=7,F(3，2），（3,7）【点评】本题考察了根据函数的解析式求点的坐标,相似三角形的鉴定和性质，求代数式的最值,勾股定理,存在性问题，在求有关存在性问题时要注意分析题意分状况讨论成果11(佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数yx2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画.(1）请用配措施求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A,求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点、A得OA，求PA的面积;（4)在O上方的抛物线上存在一点M(与P不重叠）,OA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标【考点】二次函数综合题

33、菁优网版权所有【专项】压轴题【分析】(）运用配措施抛物线的一般式化为顶点式,即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；（2)联立两解析式,可求出交点A的坐标;（3）作PQx轴于点Q,ABx轴于点B.根据POA=PO+S梯形PQBABOA，代入数值计算即可求解;()过P作OA的平行线，交抛物线于点，连结M、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等,可得MOA的面积等于OA的面积设直线M的解析式为=x,将P(2,4）代入,求出直线PM的解析式为x再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标.【解答】解:(1)由题意得,yx2+4=（x2）2+4,故二次函数图象的最高点P的坐标为（2,）；(2）联立两解析式可得:，解得:,或故可得点A的坐标为(，）；（3）如图，作PQ轴于点Q，B轴于点BSO=SPOQ+S梯形PSO=4+（+4）(2）4+=；（4）过作OA的平行线,交抛物线于点M,连结OM、M，则MA的面积等于PO的面积.设直线P的解析式为x+b,P的坐标为（2,4），4=2+b,解得=3,直线PM的解析式为y=x+.由,解得,点M的坐标为(,)【点评】本题是二次函数的综合题型,其中波及到两函数图象交点的求解措施,二次函数顶点坐标的求解措施，三角形的面积