等差数列前n项和教学设计

《等差数列前n项和教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列前n项和教学设计（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、等差数列的前项和本节课为人教A版一般高中课程原则实验教科书数学必修五“节等差数列的前n项和”的内容。一、 课标规定 一般高中数学课程原则（实验)规定摸索并掌握等差数列的前n项和的公式。二、教学目的、知识与技能（1）借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前项和公式的推导思路；理解公式的推导过程；(）通过对公式的理解,能用公式解决简朴的问题。 、过程与措施 （1）从三角形图案入手,以高斯算法引入,从“想一想”、“试一试”、“探究”,积极发现问题，得到公式推导的思路,并能自觉地得到解决措施;能合情推理，加深结识，对的运用。 （2)从高斯算法到倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的结

2、识到运用，体验摸索的精神，并体会其中的数学思想。 、情感态度与价值观 通过亲身经历数学探究的过程，体验发明的激情，享有成功的喜悦，感受数学的魅力，培养良好的思维习惯，以及为科学敢于创新、不懈努力的摸索精神。三、教学重、难点重点：摸索并掌握等差数列的前项和公式,学会用公式解决某些实际问题；解决措施:从高斯算法入手,再通过与形的结合，得到等差数列前n项和公式，并通过练习巩固,纯熟公式。 难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得; 解决措施:以三角形图案入手，得自高斯算法的启发，设计一种“试一试”,借助几何图形的变化得到“倒”的思路。四、 学情分析 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本

3、性质,也对高斯算法有一定的理解，这都为本节课学习等差数列前n项和公式以及倒序相加法的教学提供了协助；同步学生已有了函数知识,因此在教学中可合适渗入函数思想。高斯的算法与一般的等差数列求和尚有一定的距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习的一种难点。五、 教材分析 如下是对人教版、人教B版、北师大版、苏教版的教材分析： 人教A版：本节是必修五第二章第三节的内容，在本章的前两节学习了数列和等差数列，都为本节课的学习提供了良好的基本，而本节是从高斯对12+10的和的求解措施引入,然后总结高斯算法的妙处,得出一般等差数列前n项和的公式。本节课内容的设立从特殊到一般、由高斯算法启发得出公式，有

4、助于学生更好地掌握公式。 人教版：本节是必修五第二章第二节第二学时的内容，本节课引入时所用的是具体的实例,从“形”的方面让学生更好地理解得出等差数列前n项和公式的措施,可以让学生更好地理解本节课的内容。 北师大版：本节是必修五第二章第二节第二学时的内容,本书中在引入本节学时通过具体事例，然后再通过高斯算法得出了重要内容，给出公式后又通过大量的练习来巩固,并且拓展给出了诸多变形，使学生的思维更开阔,也增长了学生学习本节课的爱好。 苏教版:本节是必修五第十二章第二节第三学时的内容,本书的引入也是通过钢管的摆放然后与“形”的结合推出公式，但是在解说的时候必须把握速度,才干使学生更好地理解。背面又通过

5、大量的练习使学生更好地理解公式。六、 教学措施 本节课重要采用探究式情境教学法、讲练结合法来进行教学。在课程引入的时候，通过创设情境，吸引学生的爱好，让学生懂得学习本节课的内容是非常重要的，为背面的学习奠定良好的感情基本，学生通过对情境的摸索，找出解决情境问题的措施，在学生探究出答案回答后,如果不对,应予以鼓励,当回答对的时,应予以肯定表扬，保护并发展学生的学习爱好,引导学生向更高的思维层次发展；在得出公式之后,使用讲练结合法使学生更好的掌握理解公式，并能纯熟运用公式。七、 教学理念 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生运用自己原有的认知构造中有关的知识与经验，自主地教师引导下

6、增进对新知识的建构,由于建构主义教学观觉得，教学不能忽视学习者的已有知识经验,简朴强硬地从外部对学习者实行知识的“填与灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验，生长新的知识经验；教师应当努力调动学生学习的积极性；教师应善于引起学生观念上的不平衡；教师应鼓励学生摸索问题。在本节课引入部分，通过印度泰姬陵充足调动学生的学习爱好，并且学生在初中的学习中对高斯算法有了一定的理解,这样就引起了学生学习的积极性,从而更好掌握本节课的内容。 八、教学过程(一）、情境引入:、印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿成为世界八大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致

7、令人叫绝。 传说陵寝中有一种三角形图案，以相似大小的圆宝石镶饰而成，共有10层(见图)，奢靡之限度，可见一斑。你懂得这个图案一共花了多少宝石吗？即: 2+3+00=？少年高斯是如何迅速地得出了结论的呢? 高斯用的是首尾配对的措施。特点： 首项与末项的和： 100=01， 第项与倒数第项的和： 29 =0, 第项与倒数第3项的和: 3+98 11， 第0项与倒数第0项的和： 0+5101，于是所求的和是：101505050。S100 = 23+ +10=10150 = 5052、试一试:如果再给你同样多的珠宝,在原图的基本上你能设计出一种什么样的图案呢？把“全等三角形”倒置,与原图构成平行四边形

8、。平行四边形中的每行宝石的个数均为101个,共100行。有什么启发？ 1 + 2 + 98 99 +100 10+ + 98 + 3 +2 +11+2+100=（100+）02=050设计意图：以三角形图案开始,高斯算法引入,激发学生的爱好；由于高斯算法与倒序相加法有一段距离,因此设计了一种“试一试”：如果再给你同样多的珠宝,在原图的基本上你能设计出一种什么样的图案呢？目的是想让同窗们从图形变化入手,从感观上体会“倒”的巧妙，启发同窗的思维,为自然过渡到“倒序相加法”作准备。（二)推动新课,巩固练习1、探究1：求1到的正整数之和 即: =1+2+n 2、探究2:那么，对于一般的等差数列，又该如

9、何去求它的前n项和?即: =a1+a+a+an 证法1： （1）+（2)可得:2 证法二：运用定义可得： =a+a2+a3+a = =因此=综上所述:等差数列求和公式为：公式 =相似点都需懂得和n不同点还需懂得d还需懂得设计意图:探究1，从特殊数列入手，让学生更好地体会“倒序相加法”的长处；“看谁算得快”是为了启发同窗的思维,也是加深倒序相加法的感性结识;探究2:公式的推导,规定学生自觉地应用“倒序相加法”。、练习： 根据下列条件，求相应的等差数列前n项的和 a1=,8-18，n=8;45，d=.7，a=321月14日教育部下发了有关在中小学实行“校校通”工程的告知。该市据此提出了实行“校校通

10、”工程的总目的：从起用的时间，在全市中小学建成不同原则的校园网。据测算,该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实行,筹划每年投入的资金都比上一年增长50万元。那么从起的将来内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？设计意图：第一种练习较为简朴,而第二个练习与实际较好的联系在一起，这样有梯度的练习从简朴到复杂能让大多数学生所接受,能更好地使用公式。（三)课堂小结：1、回忆公式的推导，从特殊到一般是我们研究问题的一般措施;2、倒序相加法3、掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用。 （四）作业布置:(1）预习新课 （)书面作业:课本 46页，习题 2.3 组 第2、3题等差数列的前n项和一、一般地，我们称为数列的前项和，用表达，即=二、公式：(倒序相加法)九、板书设计 十、教学反思人教A版一般高中课程原则实验教科书数学必修五 等差数列的前n项和-教学设计 班级：数计302 学号: 姓名:董娟娟