刚体转动惯量的测量

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1、实验六 刚体转动惯量的测量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特性的一种物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度)有关。转动惯量的定义式为：或如果刚体形状简朴，且质量分布均匀,可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常遇到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂,一般采用实验措施来测定，例如机械部件,电动机转子和枪炮弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特性的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。【预习

2、思考题】实验中如何选择扭摆的周期数？2用扭摆测量刚体转动惯量的过程中,需要注意哪些问题?【实验目的】 1扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较；2.验证转动惯量平行轴定理。【实验仪器】 扭摆、空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、细金属杆、金属滑块、游标卡尺、米尺、物理天平、H-2型转动惯量测量仪213图1 扭摆【实验原理】.测定刚体的转动惯量扭摆的构造如图1,在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上多种待测物体，垂直轴与支座间装有轴承,以减少摩擦力矩。为水平仪, 用来调节仪器转轴成铅直。使物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的

3、恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作来回扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即 （）式中为弹簧的扭转常数。根据转动定律 （2）其中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度。忽视轴承的摩擦阻力矩,由(）、（2）式得,令，则 （3)方程(3）表白扭摆运动具有角简谐振动的特性,角加速度与角位移成正比,且方向相反。此方程解为: (4)式中为谐振动的角振幅，为初相位角，为角频率。谐振动的周期为 (5)由（）式可知,只要实验测得物体扭摆的摆动周期,并在和中任何一种量为已知时，即可计算出另一种量。 本实验用一种几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公

4、式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值（）。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的多种夹具上，测定其摆动周期，由公式（5)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。-2.验证平行轴定理3142理论分析证明，若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为，当转轴平移距离时,则此物体对新轴线的转动惯量变为，这称为转动惯量的平行轴定理。本实验将对此定理加以验证。将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内,见图2，对称的变化滑块的质心距转轴的距离,则根据转动惯量的平行轴定理，整个刚体对转轴的转动惯量 （6)1-垂直轴；2-螺旋弹簧；3-细杆；4-滑块图2式中I4为细杆及支架对转轴的转动惯量，I4C为

5、单个圆柱绕过其质心且平行于转轴的转动惯量,且 将式（6）代入(5）有 （7） 可见T2与2是线性关系。在直角坐标纸上作-x2图，如果是始终线，则可觉得平行轴定理是成立的。【实验内容】熟悉扭摆的构造，使用措施，以及转动惯量测试仪的使用措施。测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数）。3测定塑料圆柱、金属圆柱、木球、金属细长杆的转动惯量。与理论值比较，求两者的相对不拟定度（理论值， 其中D表达直径,L表达长度)。4.变化滑块在金属细长杆上的位置,验证转动惯量平行轴定理。【实验环节】1.测出塑料圆柱体的直径、金属圆筒的内外径及直径、金属细杆长度及各物体的质量。计算各物体的转动惯量理论值，填入表格。调节扭摆

6、基座底脚螺钉,使水平仪中气泡居中。.测定扭摆的扭转常数。（1）将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上,并调节光电探头的位置,使载物盘上挡光杆处在其缺口中央且能遮住发射红外线的小孔。使用转动惯量测试仪测定其摆动周期T0。()将塑料圆柱体垂直放在载物盘上,测定其摆动周期。(3）由、及塑料圆柱转动惯量的理论值计算扭摆的扭转常数。分别测定金属圆筒、木球及金属细杆的转动惯量 。(1）用金属圆筒替代塑料圆柱体,测定其摆动周期。（2）取下载物金属盘，装上木球，测定木球及球支架的摆动周期(在计算木球的转动惯量时，应扣除球支架的转动惯量I支1)。(3）取下木球，装上金属细杆(金属细杆中心必须与转轴重叠),测定金属细杆及

7、细杆夹具的摆动周期（在计算转动惯量时，应扣除细杆夹具的转动惯量I支)。(4）根据上述测定的摆动周期，分别计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算两者的相对不拟定度。5.验证转动惯量平行轴定理：将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内（见图2），此时滑块质心离转轴的距离分别为.,1.00，15，2000，2500厘米，分别测定其摆动周期,计算滑块在不同位置时系统的转动惯量(计算时应扣除细杆夹具的转动惯量I支2),并与理论值比较,计算相对不拟定度。作T-x图，验证转动惯量平行轴定理。.做完实验后,整顿实验仪器，解决数据，完毕实验报告。注意事项：1由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数,它与摆动

8、角度略有关系。摆角在0左右基本相似，在小角度时变小。为了减少实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定多种物体周期时,摆角不适宜过小，摆幅也不适宜变化过大,一般使摆角固定在90左右。2.光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处,挡光杆不能和它接触,以免增大摩擦力矩。3.基座应保持水平状态。.在安装待测物体时,其支架必须所有套入扭摆主轴，并将制动螺丝旋紧,否则扭摆不能正常工作。5.为提高测量精度，应先让扭摆自由摆动两三个周期，然后按“执行”键进行计时。【数据解决规定】 1由载物盘转动惯量、塑料圆柱体的转动惯量理论值及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量，计算扭转常数。.计算塑料圆柱、金属圆筒转动惯

9、量实验值的不拟定度。.计算多种物体的转动惯量,并与理论值进行比较，求出相对不拟定度。表1转动惯量测量实验数据记录参照表物体名称质量(k）几何尺寸（10-）周期(s)转动惯量理论值(10-kgm2)转动惯量实验值（10-4m2）相对不拟定度金属载物盘/塑料圆柱=/金属圆柱=木球=金属细杆 表转动惯量测量实验数据记录参照表（转动惯量平行轴定理的验证)x(102)5.00.05.000000摆动周期T(s)实验值（-2gm2)理论值（10-2gm2）相对不拟定度已知:金属载物圆盘转动惯量理论值：球夹具转动惯量实验值:细杆夹具转动惯量实验值：两个圆柱体滑块绕平行于转轴的质心轴的转动惯量实验值:【思考题

10、】1.写出计算塑料圆柱、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的具体求解过程。2写出弹簧的扭摆常数K的具体求解过程。 3.如何消除实验系统摩擦阻力矩及实验装置自身转动惯量的影响?4如何用本装置来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量?附录：仪器的构造原理1.TH-2型转动惯量测量仪的构成。功能 置数 上调 下调执行 查询 自检 返回计时 转动 摆动复位参量批示数据显示转动惯量测量仪由主机和光电传感器构成。主机采用新型单片机作控制系统,用于测量物体转动和摆动的周期以及旋转体的转速。能自动记录、存储多组实验数据并可以精确计算多组实验数据的平均值。光电传感器重要由红外发射管和红外接受管构成,将光电信号转换成

11、脉冲电信号,送入主机工作。因人眼无法直接观测仪器工作与否正常,但可用遮光物体来回遮挡光电探头发射光束的通路,检查计时器与否开始计时和达到预定周期数时，与否停止计数的措施来间接检查。为避免过强光线对光电探头的影响,光电探头不能放置在强光下，实验时采用窗帘遮光，保证计时精确。2仪器使用措施H2型转动惯量测量仪面板如图所示。（1)使用时,调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由来回的通过光电门,再将光电传感器的信号传播线插入主机输入端(位于测试仪背面)。图3 TH2型转动惯量测量仪面板图示（2)启动主机电源，“摆动”批示灯亮,参量批示为“P”、数据显示为“ -”。若异常,可按复位

12、键，即可正常(默认状态为摆动)。（3)按功能键：可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动)。（4）按置数键:显示（本机默认的扭摆周期数为10)，按上调键,周期数依次加1,按下调键，周期数依次减,周期数可在20间任意设定,再按置数键确认,显示end。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键或再次按“置数”键,便恢复本来的默认周期数。（5）按“执行”键数据显示为,表达仪器已处在等待状态。此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时,仪器即开始持续计时, 计时灯亮，直到周期数等于设定值时,停止计时,计时灯灭。由“数据显示”给出第一次测量总时间。反复上述环节，可进行最多5次测量(P1, P2, ， P, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据,按执行键直至显示后，重新测量第三组数据。此外仪器可自动计算周期并予以储存,以供查询和作多次测量求平均值。（6)按查询键可知每次测量周期(C1C5),以及多次测量的周期的平均值A，及目前的周期数n,如显示“NO”表达无数据。例每次测量周期显示：，,（7)按自检键：仪器自动依次显示：自动复位(8)按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。