列方程解应用题1

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1、列方程解应用题脑筋急转弯:小红和妈妈为什么都在一种班级上课?内容精要:列方程解应用题是小学数学的一项重要内容。是一种不同于算术解法的新的解题措施。列方程解应用题与算术解法的区别重要是解题思路不同。在用算术解法解题时,一般从问题出发。分析已知条件,根据数量关系列出算式，用算式表达所求问题。而在列方程解应用题时,用字母表达所求的问题。因而在分析数量关系时，可以把所求的问题作已知条件参与列式计算。因此在解答逆解或某些应用题时，用列方程措施解答，往往比用算术解法解答简便。而对于列方程解应用题的核心是设未知数后，根据题目所给条件找对的的等量关系。从考虑角度不同，所决定的等量关系也不同。列方程解应用题的环

2、节：明确题意设未知数。根据等量关系列出方程。解方程。检查、写出答案。例1：目前弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而年前弟弟年龄是哥哥的,哥哥目前的年龄是多少?分析：目前弟弟的年龄恰是哥哥年龄的,也就是说目前哥哥的年龄是弟弟年龄的倍。解:设弟弟目前的年龄是X岁,而哥哥目前的年龄是2X，年前弟弟的年龄是（X9）岁，哥哥的年龄是（29)岁。由题意得：2X9=5（X9) X9 =X45 3 3 X =哥哥的年龄是: = 24岁 答:哥哥目前年龄是24岁例2：一种三位数在40和500之间,各个数字的和是9.若个位数字和百位数字调换。所得新的三位数字是原数的。求本来的三位数。分析:由于已知条件中波及个位数和百位数

3、的互换因此不能直设这个三位数为X，那么如何设未知数？由于这个三位数在00和500之间，因此它的百位数一定是4，又懂得这个三位数的各个数字之和为9。因此十位数字可以用X的式子来表达。解：设个位数字为,则十位数字为94X = 5X有题意得: 100X+10（5）+4 0+10X（5）+X化简得 0X4 = (49X）解得 = 答：这个数位432。例3:鸡兔同笼,共10个头,2条腿，鸡兔各多少只？分析:此题又有两个未知量。鸡和兔的只数,通过设一种量为X，则另一种量可以用X的式子来表达。解:设笼中有鸡只,则兔为(10X）只。2X+4(10X)= 272+400X 2722X = 128X = 6410

4、-64=3（只) 答:鸡有4只,兔有36只例4:上午时多有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去,两辆车的速度都是每小时60千米,8小时2分的时候第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍,到了8时分的时候。第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的倍，那么,第一辆汽车是8时几分离开化肥厂的？分析:由于两辆车的速度都是每小时6千米。因此它们都是分钟行驶千米。由此可见,在两个小时刻。第一辆车所在两个地点的距离为(3932）=7千米。同样，第二辆车在这两个时刻所在地点之间的距离也是7千米。这可以作为列方程所根据的等量关系。也是7千米。这可以作为列方程所根据的等量关系。解：设第一辆车是8时X分离开化肥厂

5、的。则 （39X)(2）= 7 (3)（32X）= 4 13X642X 42 X =1 答：第一辆车是8时1分离开化肥厂的。例5：小木，小林,小森三人看电影，如果小木带的钱去买三张电影票，还差.55元,如果小林带的钱去买三张电影票,还差9元,如果三人带去的钱买三张电影票就多了0.元。已知小森带了0.7元,那么买一张电影票多少钱?分析:由条件已知，小木比小林多带了00.55=.14元。可以设小木带X元,则小林带（X0.1）+.37。 三张电影票的钱是：X+0.55由题意得: X+（X0.14）+0.7(X+0.）= 0.30解得 X= 62（元）从而得到每张电影票的钱是：（0.62+0）3 =

6、0.39 (元) 答：买一张电影票需要用09元例：小明放学后沿某公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家,沿途该公共汽车每分钟就又有辆车从背面超过她,每7分就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔,以同一速度不断地运营,那么,公共汽车发车时间间隔是多少？分析:我们设公共汽车的速度为每小时X千米，抓住公共汽车之间的距离都相等这个等量关系列方程，先求出公共汽车的速度,然后再进一步求解。解:设该路公共汽车速度位每小时X千米，则 （）= (X4) 7(4X)= 9（X4) 9X7X = 36+28 2 64 X = 32(4+32）4.2（千米)、两车之间的距离.2260 = （分)、发

7、车的间隔时间答:汽车发车的时间间隔位分。练习题1、 有两段纸带，一条长21cm，一条长3c，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩余的长度是长纸带剩余的长度的,问:剪下的一段有多长?2、 甲车间人数是乙车间人数的。如果从乙车间调4人到甲车间，两个车间的人数就相等了,两个车间各有多少人？3、 96个比一种数的45%少78,求这个数4、 某时刻钟表时针在10时到11时之间，这时刻再过6分后分针和这个时刻的3分前时针正好方向相反同在一条直线上那么钟表在这个时刻表达的时间是10时几分?5、 制作一批零件，师徒二人合伙8天完毕，如师傅单独做12天完毕,实际先由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做所有完

8、毕时共用了15天,求师徒各工作了几天？6、 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米,飞回时逆风，每小时可以飞120千米，这架飞机最多能飞多少千米,就需往回飞？7、 分子、分母之和是23,分母增长1之后,得到一种新的分数。把这个分数化为最简分数是,本来的分数是几分之几？8、 一项工程，如由甲或乙单独完毕，甲队所需天数是乙队的倍,如由两队合伙,10天可成,两队单独完毕这项工程各需几天？9、 师徒两人合伙一批零件,原筹划8天完毕,后来师傅因有特殊任务只做了6天，徒弟则比原筹划多做3天，完毕任务时，师傅比徒弟少做100个，已知徒弟每天做50个,师傅每天做多少个?10

9、、一辆公共汽车载客0人,长途客车票每张0.80元，短途车票每张0.3元，售票员记录长途车票的收入比短途车票的收入多18元，问购买长途车票的有多少人?11、录音机的售价是电视的，买录音机4台，电视机3台，总价是7470，录音机和电视机每台各是多少元?12、学校合唱队里男生人数比女生人数的一半少人,女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人?3、李教师从数学爱好组调出1名女生到英语爱好小组后剩余的同窗中有是女生，如果不调出这名女生而调出2名男生,那么剩余的同窗中是女生,本来这个数学爱好小组有多少名同窗？14、某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500公斤,比筹划提前一天烧完,如果每天烧000公

10、斤，将比筹划多烧一天,如果规定按筹划规定烧完，每天烧煤多少公斤？15、某校数学小组本来有女同窗人数占全组人数的，后来又增长了4名男同窗和名女同窗，这时女同窗人数占全组人数的,本来组内有男、女同窗各多少人?抽屉原理脑筋急转弯：两对父子去买帽子,，每人买了一顶,却为什么只买了三顶。内容精要:抽屉原理可以这样体现：把多于几种东西，分放在几种抽屉里，那么至少,有一种抽屉里有两个或两个以上的元素。解有关抽屉原理的应用题，核心是要应用所学知识制造“抽屉”。其中运用余数造抽屉是一种常用措施。抽屉原理一、把多于几种的元素,按任一拟定的方式提成几种集合，那么一定至少有一种集合中，具有至少两个元素。抽屉原理二：把

11、多于m几种元素,放入几种抽屉中,那么一种抽屉里有m+1或者m+1个以上元素。例1：求证：19年月出生的任意2个孩子中,至少有两个是同一天出生的。分析:197年1月份共31天，我们不妨假设1月份这31天为31个抽屉,而将月份出生的任意3个孩子看作32个元素，根据抽屉原理一知，有一只抽屉中至少放入了两个元素，也就是说，1月份出生的任意32个孩子中,至少有两个是同一天生的。问:若将条件中的1997年月改为任意月份，结论会发生变化吗?例:已知个整数中，其中必有两个整数奇偶相似。分析：任一整数被2除，余数只能是0或1，因此我们把和1当作两个不同的抽屉。而个整数放在两个抽屉中,由抽屉原理可知必然有个整数放

12、入一种抽屉中，可见这两个整数被2除,余数相似，因此这两个整数同奇偶。AD例3:能否在行列的方格表(如图）的每个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任意CB一种,使每一行,每一列及对角线A、D上的各个数字的和各不相似？对你的结论加以阐明。分析:图中8行8列及两条对角线共有8条线，每条线上都填有8个数字，如果8个数字都填、那么它们的和是8;如果都是填3，它们的和是2；因此任取8个数字,它们的和应当在824之列，因此共有17种不同的值，我们当作17个抽屉。把18条线当作1个元素。根据抽屉原理,一定有一种抽屉中至少放了两个元素。因此1条线上和至少有两条相似。不也许使1条“线”上的各个数字和互不相似。

13、例4:袋子里装有红色球80只，蓝色球0只,黄色球0只,白色球50只，它们的大小与质量都同样,不许看，只许只用摸取要保证摸出的10对同色球，至少要摸出多少只球？A分析:从最害处想,先摸出的4个没有一对同色球,当摸出第五个时一定会浮现一对,将这一对球挪开，再摸出两个球,合起个球,又必有对,再把这对挪开，如此下去，+29=2个,就能保证有10对同色球。例：在边长为的等边三角形内（涉及边界),FD任意点了10个点,求证至少有三个点它们之间的距离不不小于1/。BCE分析：如图,等边三角形AC三边中点为D、E、F。DE、EF、DF把边长为的等边三角形分割成四个边长为1/2的等边三角形,如果规定成段DE、E

14、F、F上的点属G DE的，那么三角形ABC内的所有点被划分为四个互不相交的区域,把每个区域看作一种“抽屉”，在三角形ABC内任意点1个点，根据抽屉原理二，至少有三个点，落入同一种区域内,也就是说:一定有一种边长为1/2的等边三角形,其中涉及三个点，它们 之间距离不不小于2。练习题1、 某班40名学生中，年龄最大的3岁，最小的1岁，求证:其中必有两个同窗是同年同月出生的。2、 某班有0个同窗，其中年龄最大1岁,最小4岁,阐明这个班至少有名同窗是同年同月出生的。3、 滨湖小学有366位99年出生的学生,那么至少有几种学生的生日是同一天?4、 4.1班学生6人都是同年生的,能否阐明至少有2个在同一星

15、期过生日？5、 某校有70位182年出生的学生，那么其中至少有几种同窗生日是同一天的?6、 在有个学生的学校里,至少有多少人的生日在同一天?7、 在一次有00人参与的集会中，至少有多少人属相是同样的?8、 跳绳练习中,1分钟至少跳多少次时,必在某一秒内,至少跳2次?9、 有个不同自然数，至少可以找到两个数，它们的和是偶数,为什么？10、有11个同窗排成一队，站在10米长的一条白线上,请你证明，不管如何排,至少有两位同窗之间距离不不小于1米。11、有红、黄、蓝、白四种颜色小球各0个，混合放到一种布袋里。问一次至少摸出多少个,才干保证有两上是同色球？1、有红球7个,白球个，混合后放到一种布袋里，问

16、一次至少摸出多少个，就能保证两种球不同色？13、一副扑克牌有四种花色，每种花色有1张,从中任意抽牌，问至少要抽多少张牌，才干保证有四张牌是同花色？4、六(4）班共有42人，她们在图书馆借图书22本，那么与否有人能借到6本或6本以上？5、停车场上有40辆客车，多种座位不同，至少有2个座位,最多有44个座，那么在这些客车中,至少有多少辆座位是相似的?16、在233的方格纸中，将1-9数字填入每个小方格中数字的任意一种填法，共中和数相等的“十字”图形,至少有多少个?17、把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管如何分,一定会有两个小朋友分得饼干数相似，为什么？18、把

17、10块糖分给14个小朋友，如果每个小朋友至少分得一块糖的话,那么不管你怎么样分,一定会有两个小朋友分到糖同样多，为什么?19、袋子里有足够多的红黄蓝三种颜色的球,有32个同窗到袋中去摸取,每人只能摸一次，每次只能取个球，可其中至少有几种人摸取的小球颜色相似？20、一种纸盒里装有四种不同颜色小球若干个，每次从纸盒中摸出的两个小球，为保证1次所摸成果同样,至少应当摸多少次?1、袋子里装有红色球90只，蓝色球80只，黄色球7只，白色球60只，黑球0只，它们的大小和质量都同样，要保证摸出对同色球,那么于少要取出多少只？22、布袋内装有100只白袜子,0只灰袜子,60只蓝袜子,0只黑袜子,某人从布袋取袜

18、子,为保证取出的袜子至少10双，那么应当取多少只袜子？24、如果边长为1的正方形中,任意点个点，证明：至少存在三个点,以这个三个点为顶点构成的三角形的面积不超过1/8?5、要保证在边长为1的等边三角形中必有两点,使这两点间的距离不超过/3,那么至少要放置多少个点？2、在面积为的平行四边形内有任意五点,则必有三点,以这三点为顶点的三角形面积不不小于多少?容斥原理脑筋急转弯:监狱里关着两名犯人,一天晚上犯人全都跑了,可是第二天看守员打开守门一看，里面尚有一种人?内容精要：有些数学题目的所求问题,是由几种条件共同决定的。我们可以分别列出每个条件的状况,称为一种集合。用一种圈来表达,那么，这些圈的交叉

19、反复部分就是同步满足这几种条件的公共部分，称为“交集”。当两个计数部分有反复时，为了不反复计数，应从它们的和中减去反复部分。这一原理，我们称为涉及排除原理。也称为容斥原理。在运用容斥原理解题时，要善于使用形象的图示协助理解题意。明白数量关系和逻辑关系。例1：六年1班42名同窗都订了报纸，订阅数学报的有3人，订阅学习报的有27人,至少有多少人订阅了两种报纸?分析:画出示意图,把订阅数学报的2人作一种集合,把订阅学习报的同窗做一种集合，那么它们的交集就是表达两种报纸订阅人数。从图中看出订阅数学报的32人，加上订阅学习报的27人,共有人。这与六(1)班的共有学生数2人相比是不相等的。从图中看出来这是

20、由于有的学生把这两种报纸都订阅了,我们在算报纸人数时，把“两种报纸都订阅的人数”多算了一次。我们把两种报纸都订的总人数减去全班人数的42人，就是两种报纸都订的人数。解:3+2742=17答：至少有17人订阅了两种报纸。例2：在1至00的整数中,能被2整除又能被3整除的数共有多少个？分析：在图中,左椭中（+)表达能被2整除的数,右椭圆中(+)中表达能被3整除的数，那么它们的公共部分表达既能被2整除又能被3整除的数。于是有+=（+）-解：由025知，1至00中是的倍数的数有0个；由100331知，至0中是3的倍数的数有33个;由0/6=164知,1至10中是的倍数的数有1个；由于50+33-6=7

21、，因此知在至00中是2的倍数或是3的倍数的有6个。例3:六年级一班有5名同窗,每人都参与暑假体育训练班，其中足球班报2人,篮球班报20人,游泳班报30人，足球、篮球都报者有人，问三项都报者有多少人？分析:由于此题比较复杂,我们画图来理解。我们把三种活动用三个圆AC来表达,把AB记为A与的公共部分的面积,为圆B与C的公共部分的面积，AC表达圆与C的公共部分的面积，X为阴影部分的面积,至少参与一项的人数为：AB+B-CBX(ABC的部分被加了3次,又减了3次,因此还要加上一次）解:设三项都报的有X人,由容斥原理有：3025+0-11+=45=答:三项都参与的有2人。例4：某样六年级二班有49人参与

22、了数学、英语、语文学习小组,其中数学有3人参与，英语有0人参与,语文小组有0人,教师告诉同窗既参与数学小组又参与语文小组的有3人,既参与数学小组又参与英语和既参与英语又参与语文的人数均为质数，而三种都参与的只有1人,求既参与英语又参与数学小组的人数。分析:根据已知条件画出右图,根据已知三圆盖住的面积为49人,=30、B=20、C=,=X；BC=；C=3，A、B、C的公共部分记为ABC=1，根据公式可列式49=A+B+C-AB-BC-A+C，即：49=3+010-XY3+1，故XY=9。故：X+Y=9由于X、Y都是质数,而它们的和为奇数9，因而这个质数中必有一种偶质数2，此外由X=9知另一种质数

23、为7。答:既参与英语，又参与数学小组的人数为个或7个。例5:在到1000的一千个自然数中,既不是4的倍数，也不是6的倍数共有多少个?分析：看到这道题,有人这样思考,1000中减去4的倍数的个数和的倍数的个数，应当说剩余的个数就是既不是4的倍数，也不是6的倍数了。但这样理解就错了。由于你反复减了某些数。例如：12这个数，它既是的倍数，又是的倍数,那么1就被减去2次，因此应再加上一组这样的数。解：1004=5。所1000中4的倍数有250个。00/6=66,因此1到1000中6的倍数有6个。1000/4、6,阐明11000中既是4的倍数,又是的倍数的数共有25066-8=327(个）那么既不是4的

24、倍数，又不是6的倍数的数共有1000-327=673(个）练习题1、六年级（)班共有42名同窗,每人至少订一种杂志，有2/3的同窗订阅了中学生,有12的学生订阅作文通讯，问两种刊物都订阅的有多少人?只订作文通讯的有多少人?2、某车间有工人10人,其中有5人只能干电工工作,有7人能干车工工作,有86人能干焊工工作，部既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人？3、某校80名教师订语文教师或数学教师的杂志，每名教师至少订一种杂志,其中6人订语文教师，尚有4人两种杂志都订了，那么订数学教师的有多少人？4、六年级二班学生参与数学小组和作文小组的人数是人,其中参与数学小组17人，作文小组14人，问两组都参与

25、的有多少人？5、某区有0名外语教师懂英语或日语,其中懂英语的75人，既懂英语又懂日语的有0人，问懂日语的有多少人？6、某班有学生4人，其中仅会乒乓球的有8人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人,不会打乒乓球又不会打羽球的有6人，问仅会打羽毛球的有多少人?7、在到1000的自然数中,是7的倍数或是11的倍数的数有多少个？8、在1到0的自然数中，是1的倍数或是3的倍数的数有多少个?9、分母是00的最简真分数有多少个？0、在1到10的自然数中是5的倍数或是7的倍数的数有多少个？11比1/2大,比小,分母是的最简分数有多少个？12某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球,已知手中有黄球的共有26人，手中

26、有红球的共34人，手中有蓝球的共18人,其中手中有红、黄、蓝三种球的共有6人,，手中有红、黄两球的9人,有黄蓝两种球的有4人，手中有红蓝两球的有3人，那么这个班共有多少人?13学校对100名学生进行调查,有5人喜欢看球赛,有3人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影，此外,既喜欢看球赛，又喜欢看戏的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有人，三种都喜欢看球赛，又喜欢看电影?4某年级的课处学科小组分数学、语文、外语三个小组，参与数学小组有23人,参与语文小组的有2人,参与外语小组的有18人,同步参与数学、语文小组的有人,同步参与数学、外语小组的有人，同步参与语文、外语小组有5人,三个小组都参与有2人,问这个

27、年级参与课处小组共有多少人?15、某班45人参与测验，本次测验共两题。如果第一题没做对的有10人,第二题没有对的有5人，两题都没做对的有2 人，那么只做对一题的有多少人？两题都做对的有多少人？1、有三个面积均为20平方厘米的圆，其两两相交部分的面积为5、6、7三圆相交部分面积为3平方厘米。那么三圆共盖住部分面积是多少平方厘米？17、某年级共有156名学生,其中订A报66人,订B报88人，订C报有90人,全年级学生7人至少订了两种报刊，有19人三种报刊都订了,那么此年级中,没订任何报刊的学生有多少人？1某样参与数学竞赛有120名男生,80名女生，参与语文竞赛有10名女生，8名男生，已知该校共有名

28、学生参与了竞赛。其中有75名男生两科竞赛都参与了,那么只参与数学竞赛而没有参与语文竞赛的女生有多少人?1、某班有50名学生，参与语文竞赛有28人,参与数学竞赛有2人，参与英语竞赛有20人，每人至多参与两科,那么参与两种的最多有多少人？2、不小于1/5而不不小于11的分数中,分母为6的最简分数,一共有多少个？2、在100的自然数中,既不能被13整除，又不能被3整除的数共有多少个?22、把1200这自然数中,既不是3的倍数，又不是的倍数的,从小到大排成一排,那么第100个是几？23、1到000中所有不能被、6、8整除的自然数有多少个？牛年，你牛了吗？时钟问题脑筋急转弯：小海看相声为什么历来不快乐？

29、内容点睛：时钟问题可以觉得是一种特殊的环面上的行程问题。同步，也是有关时间计算的一类问题。1.时钟问题的特点:时钟的钟面边沿围成了一种环形,称为“钟面边环”。在指针绕钟面中心旋转时,从指针的批示方向看，可以把指针的旋转理解为沿钟面边环上的运动。此类行程问题的特殊之处是:（1）钟面边环上的周长是已知的，被提成12个大格，每个大中有5个小格,即整个钟面边环上共有0个小格。()分针与时针的速度已知,分针每小时走个小格,时针每分钟走50=个小格。2.分针与时针运动方向相反。时钟问题常用的数量关系式：运动时间相差的小格数(分针速度-时针速度）例1:从时整开始,再通过多少分钟，时针与分针正好重叠。分析:钟

30、面的一周分为60小格，分针每小时走0小格,每分钟走一种小格，时针每小时走小格,每分钟走560112小格,每分钟分针比时针快1=小格。这就可与追及问题类比:追及路程25个小格，速度差是，求追及时间5（-)=2527(分）例:目前是3时整，再过多少时间,时针与分针正好在“3”字两边,并且与3的距离相等。分析：这道题反过来想,假设时针是逆时针方向旋转,即分针与时针相向而行，那么两针相遇时,两针位置正好与的距离相等。时针逆时针走的距离就是实际状况下时针顺时针走的路程。可见，求出两针共同走15个小格的相遇时间就是问题的答案。15(1+)=13(分)答：再过1分,时针与分针正好在“3”两边，并且与“3”字

31、距离相等。例3：5时与6时之间，两针什么时刻成直角?分析:分针每分钟比时针多走格，时时、分针在时针后25格。两针成直角时，必须间隔格,因此要追及的路程是21=0格，这是第一次成直角,第二次成直角时，是分针需落下1格，即共走(5+15）格。 解：第一次成直角：（515)(1-）=1（分) 第二次成直角:（5515）（1）分。 答：时10分第一次成直角,时43分第二次成直角。例4:某人下午6时多余发时,发现手表上指针的夹角为1，下午6时回家时,发现指针夹角仍为110,她外出了多长时间。分析：钟面上有0个小格，且围成一圈是6，这样1个小格是66=6由于这人下午6时外出,钟面两指针夹角为110,这个条

32、件可求出她外出的时间。我们懂得6时整时,两指针夹角为18，分针走得，快分针多走了10110=，两指针夹角就是10，这多走的70换算成时间就是06（1)=12分，就是这人外出的时间,同样道理，可求出她回家的时间。解：60606 (1-）1(分)即这人出门的时间是6时12(分）。()52(分）即此人回家时时间是2分。52-12=40(分） 答：她外出了40分。例:有一种时钟，它每小时慢2秒，今年月21日中午1时,它的批示对的,请问这个时钟下一次批示对的的时间是几月几日几时?分析：当这个时钟慢2个小时的时候,它又批示1点,正好是精确时间。因此规定出多少小时后这个时钟慢2小时。解:由于这个时钟每小时慢

33、2秒,而1小时660秒，因此它慢12小时需728 17872(天）最后求出月后来的72天是几月几日,由于3月份31天。4月份3天,5月份31天,到6月1日上午，正好是2天。答：是今年6月1日中午2时。练习1、从时针指向4开始,再通过多少分钟,时针正好和分针重叠？2、4时与5时之间，什么时刻的时钟的分针与时针成始终线？、6时整，分针与时针正好在一条直线上，至少再通过多少分钟,两针正好垂直?4、目前是下午三时，从目前在起，时针与分针什么时候第一次重叠？、时针和分针在9点多少分第一次重叠？6、在下午4时和5时之间,分针和时针何时重叠？7、从0时开始的12小时内，时针和分针重叠了几次？8、某钟面的指针

34、指在点多的哪一时刻时,时针与分针指的位置与12的距离相等？9、5时后来的什么时刻,时针和分针在“”字两边,并且与“4”字符等距离?1、目前是时整,再过多少时间，分针第一次在时针和“12”字之间，并与它们等距离?11、0点多少分时，分针与时针有关“6”字与“12”的连线对称?12、钟面上时针和分针分别在“2”与“”和“3”与“4”之间，并且与“3”字距离相等，这是什么时刻?13、时针和分针在3点多少分时反向?4、时针和分针在9点多少分时反向?、时针和分针在1点多少分时互相垂直？6、时针和分针在5点多少分时互相垂直?17、时针和分针在10点多少分时成直角?18、在点多少分时,分针与时针在一条直线上

35、？1、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角？0、求7时与8时之间,时针和分会成30角的时刻？1、时到9时之间,在什么时刻时针与分针夹角是0?22、小明和小方一起在外做游戏，下午5时多,小方的妈妈喊小方回家，小方发现手表上两针夹角刚好是90,过了一会儿,小明的妈妈也喊小明回家，小明也发现手表上两针夹角也刚好是90（两人回家时间都没超过6时）算一算小明比小方晚回家多长时间?23、7点多少分时，分针落后时针10角。24、当钟面上是4时10分时,时针与分针夹角是多少度?25、某人有一只手表,比家里闹钟时间每小时快秒,而闹钟却比原则时间每小时慢0秒,比人手表一昼夜与原则时间相差多少秒？6、一只钟的时针和分针每6分钟重叠一次，这只钟一天慢或快几分？27、某钟表在月9日零点比原则时间慢4分半，它始终走到月5号上午7时，比原则时间快3分，那么这只钟所指的对的时刻是几月几日几时？8、某科学家设计了一只时钟,这只时钟昼夜走1小时，每小时走0分，当这只钟显示5时时，事实上是中午12时,当这只钟显示时7分时，实际是下午几时几分？