函数的单调性-教案

《函数的单调性-教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性-教案（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、课 题:函数的单调性教材:人教版全日制一般高档中学教科书(必修）数学第一册(上）【教学目的】1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握运用函数图象和定义判断、证明函数单调性的措施通过对函数单调性定义的探究，渗入数形结合的思想措施，培养学生观测、归纳、抽象的能力和语言体现能力；通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力.3通过知识的探究过程培养学生细心观测、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般,从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 根据定义证明函数的单调性【教学措施】 教师启发讲授,学生探究学习.【教学手段】

2、 计算机、投影仪.【教学过程】一、创设情境，引入课题为了预测北京奥运会揭幕式当天的天气状况,数学爱好小组研究了到每年这一天的天气状况，下图是北京市今年8月日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图,捕获信息,启发学生思考.问题:观测图形，能得到什么信息?预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻;(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高,某些时段温度减少教师指出：在生活中，我们关怀诸多数据的变化规律，理解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有协助的.问题:还能举出生活中其她的数据变化状况吗？预案：水位高下、降雨量、燃油价格、股票价格等.归纳:用函数观点看，其实这些例子反映

3、的就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课,激发爱好二、归纳摸索，形成概念对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,是函数的重要性质，称为函数的单调性，同窗们在初中对函数的这种性质就有了一定的结识，但是没有严格的定义，今天我们的任务一方面就是建立函数单调性的严格定义1.借助图象，直观感知问题1:分别作出函数的图象，并且观测自变量变化时,函数值的变化规律？预案：(）函数,在整个定义域内 y随x的增大而增大;函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小.（2）函数,在上 y随x的增大而增大,在上随x的增大而减小(3)函数,在上随x的增大而减小,在上y随x的增大而减小.引导学生

4、进行分类描述 (增函数、减函数）,同步明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质问题2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量的增大,y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数.教师指出:这种结识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观、描述性的结识.设计意图从图象直观感知函数单调性,完毕对函数单调性的第一次结识.2抽象思维,形成概念问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以拟定分界点的确切位置通过讨论，

5、使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.设计意图使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.问题2:如何从解析式的角度阐明在上为增函数?预案： () 在给定区间内取两个数,例如2和,由于32,因此在上为增函数.(2) 仿(1),取多组数值验证均满足，因此在为增函数.(3） 任取,由于，即，因此在上为增函数对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生结识到问题的本源在于自变量不也许被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量.设计意图把对单调性的结识由感性上升到理性结识的高度,完毕对概念的第

6、二次结识事实上也给出了证明单调性的措施,为第三阶段的学习做好铺垫.问题3:你能用精确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义.(1)板书定义()巩固概念判断题：.若函数.若函数在区间和(,3)上均为增函数，则函数在区间(，3）上为增函数.由于函数在区间上都是减函数，因此在上是减函数.通过判断题,强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数主线没有单调区间(如常函数）.函数在定义域内的两个区间,上都是

7、增（或减）函数，一般不能觉得函数在上是增（或减）函数思考:如何阐明一种函数在某个区间上不是单调函数?设计意图让学生由特殊到一般,从具体到抽象归纳出单调性的定义,通过对判断题的辨析,加深学生对定义的理解，完毕对概念的第三次结识. 三、掌握证法,合适延展例1 证明函数在上是增函数.分析解决问题针对学生也许浮现的问题,组织学生讨论、交流.证明:任取, 设元 求差 变形, 断号即函数在上是增函数.定论归纳解题环节引导学生归纳证明函数单调性的环节:设元、作差、变形、断号、定论.练习：证明函数在上是增函数问题:除了用定义外，如果证得对任意的,且有,能断定函数在区间上是增函数吗？引导学生分析这种论述与定义的

8、等价性让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数设计意图初步掌握根据定义证明函数单调性的措施和环节理解等价形式进一步发展可以得到导数法,为此后用导数措施研究函数单调性埋下伏笔.四、归纳小结，提高结识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受,师生合伙共同完毕小结.1.小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2) 证明措施和环节：设元、作差、变形、断号、定论.(3)数学思想措施：数形结合2.作业书面作业:课本第60页 习题.3 第4,题.课后探究：研究函数的单调性函数的单调性教学设计阐明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在理解函数概念后学习的函数的

9、第一种性质,是函数学习中第一种用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其她性质提供了措施根据对于函数单调性,学生的认知困难重要在两个方面：()用精确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2)单调性的证明是学生在函数内容中初次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较单薄的根据以上的分析和教学大纲的规定，拟定了本节课的重点和难点二、教学目的的拟定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学规定以及学生的认知水平，从三个不同的方面拟定了教学目的注重单调性概念的形成过程和对概念本质的结识；强调判断、证明函数单调性的措施的

10、贯彻以及数形结合思想的渗入;突出语言体现能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成三、教学措施和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导,学生探究学习的教学措施,通过创设情境，引导探究，师生交流,最后形成概念，获得措施本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和结识四、教学过程的设计为达到本节课的教学目的,突出重点,突破难点,教学上采用了如下的措施： （）在摸索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完毕对函数单调性定义的三次结识,使得学生对概念的结识不断进一步.（2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析,协助学生掌握用定义证明函数单调性的措施和环节.（3）考虑到我校学生数学基本较好、思维较为活跃的特点,对判断措施进行合适的延展,加深对定义的理解,同步也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.