北京市海淀区高考一模数学(理)

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数 学(理）参照答案及评分原则 4阐明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)题号1234678答案BCCDAB二、填空题（本大题共小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分,第二空2分，共0分)0 10 14 1. 2 1. 14. 三、解答题(本大题共小题,共8分)15.(本小题满分13分）解：(I)由于 2分 分 6分因此 7分因此 的周期为 9分(I）当时，因此当时,函数获得最小值 11分当时，函数获得最大值 1分16解：(I)由于“数学与逻辑”科目中成绩级别为B的考生有10人,因此该考场有人 1分因此

2、该考场考生中“阅读与体现”科目中成绩级别为的人数为 3分(II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 7分（）设两人成绩之和为,则的值可觉得16，17,9,0 8分， ， 因此的分布列为16171120 11分因此因此的数学盼望为 13分17.证明:（I） 由于是正三角形，是中点,因此,即 1分又由于，平面， 2分又,因此平面 3分又平面，因此 分(）在正三角形中， 5分在中，由于为中点，因此,因此,因此 6分在等腰直角三角形中,，, 因此,因此 分又平面，平面,因此平面 9分（）由于，因此,分别以 为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,因此由(）可知，为平面的法向量 10分，设平面的一种

3、法向量为，则，即，令则平面的一种法向量为 12分 设二面角的大小为, 则 因此二面角余弦值为 14分8.解：(I）由于因此 2分由于函数在处获得极值 3分当时,，随的变化状况如下表:00 极大值极小值5分因此的单调递增区间为, 单调递减区间为 6分(II)由于令， 7分由于在 处获得极值,因此当时,在上单调递增，在上单调递减因此在区间上的最大值为，令,解得9分当，当时，在上单调递增,上单调递减，上单调递增因此最大值1也许在或处获得而因此,解得 11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增因此最大值也许在或处获得而因此，解得，与矛盾 12分当时，在区间上单调递增,在单调递减,因此最大值也

4、许在处获得，而,矛盾 综上所述，或 . 1分1.(本小题满分14分)解:（I）设椭圆的焦距为，由于,，因此, 因此.因此椭圆: 分（II）设(,)，(，)由直线与椭圆交于两点,则因此 ，则， 6分因此 7分点（，0)到直线的距离 则 分显然，若点也在线段上,则由对称性可知，直线就是轴,矛盾，因此要使，只要因此 11分 当时, 12分当时,又显然, 因此 综上， 14分20.解:（）由于 为非零整数） 故或,因此点的有关点有8个 2分又由于，即 因此这些也许值相应的点在觉得圆心，为半径的圆上 分(）依题意与重叠则 , 即， 两式相加得（*)由于故为奇数,于是（)的左边就是个奇数的和,由于奇数个奇数的和还是奇数,因此一定为偶数 分 ()令，依题意，由于 10分由于有,且 为非零整数,因此当的个数越多,则的值越大,并且在 这个序列中,数字的位置越靠前，则相应的的值越大 而当取值为1或的次数最多时,取2的次数才干最多，的值才干最大.当时，令所有的都为1，都取2，则.当时， 若,此时,可取个,个，此时可都取2，达到最大此时=. 若，令，其他的中有个,个 相应的,对于,有，其他的都为2,则当时，令则相应的取 则=+综上, 13分