初三数学几何的动点问题专题练习

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1、动点问题专项训练1、如图,已知中,厘米，厘米，点为的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同步，点Q在线段C上由C点向点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,通过1秒后,与与否全等,请阐明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,可以使与全等？（2)若点以中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同步出发，都逆时针沿三边运动,求通过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?xAOQPBy、直线与坐标轴分别交于两点,动点同步从点出发,同步达到点，运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动.()直接写出

2、两点的坐标;()设点的运动时间为秒,的面积为，求出与之间的函数关系式;(3)当时，求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.3如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=2x-分别与轴，y轴相交于A,B两点,点P（0，k)是y轴的负半轴上的一种动点,以为圆心,为半径作()连结P，若PAPB，试判断与轴的位置关系，并阐明理由;(2)当k为什么值时，以P与直线l的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？ 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M，AB边交轴于点H. （1)求直线AC的解析式

3、; （2)连接B，如图2,动点从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（规定写出自变量的取值范畴); （)在（2）的条件下,当t为什么值时，PB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线A所夹锐角的正切值. ACBPQED图165在RtABC中,=0,C =3,AB= 点从点C出发沿A以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，达到点A后立即以本来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿以每秒个单位长的速度向点B匀速运动随着着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交P于点D,交折线B-BCP于点E.点P、Q同步

4、出发,当点Q达到点B时停止运动,点也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（0）.（1)当t =2时，AP = ,点Q到A的距离是 ；（）在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出的取值范畴)（)在点E从向C运动的过程中，四边形BE能否成为直角梯形？若能,求t的值若不能，请阐明理由；(4）当DE通过点时,请直接写出t的值. OECBDAlOCBA（备用图）6如图，在中,.点是的中点,过点的直线从与重叠的位置开始，绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为(1）当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ;(2

5、)当时，判断四边形与否为菱形,并阐明理由.ADCBMN如图，在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同步从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.（1）求的长.（2)当时,求的值.(）试探究：为什么值时，为等腰三角形.8如图1,在等腰梯形中,是的中点，过点作交于点，.(）求点到的距离；(2）点为线段上的一种动点，过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状与否发生变化？若不变，求出的周长；若变化，请阐明理由;当点在线段上时(如图3）,与否存在点，使为等腰三角形？若存在，祈求出所有满足规定的的值；若不存在,请阐明理由

6、.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）如图，正方形ABCD中，点A、的坐标分别为（0,10），(8，）,点C在第一象限.动点在正方形ABCD的边上,从点A出发沿BCD匀速运动,同步动点Q以相似速度在x轴正半轴上运动,当P点达到D点时,两点同步停止运动,设运动的时间为t秒.（1)当P点在边AB上运动时,点的横坐标(长度单位)有关运动时间t（秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点的坐标;(3)在(1）中当t为什么值时，OPQ的面积最大，并求此时点的坐标；(4)如果

7、点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请阐明理由1数学课上，张教师出示了问题：如图1,四边形AD是正方形,点E是边B的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点，求证：E=EF通过思考,小明展示了一种对的的解题思路:取A的中点M,连接ME，则AM=C,易证，因此.在此基本上,同窗们作了进一步的研究:(）小颖提出:如图2,如果把“点E是边的中点”改为“点E是边B上（除,外）的任意一点”，其他条件不变,那么结论“A=EF”仍然成立,你觉得小颖的观点对的吗？如果对的,写出证明过程；如果不对的,请阐明理由;ADFCGEB图1ADF

8、CGEB图2ADFCGEB图3 （2）小华提出：如图3，点是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其她条件不变,结论“AE=E”仍然成立你觉得小华的观点对的吗？如果对的,写出证明过程；如果不对的，请阐明理由11已知一种直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片，折痕与边交于点,与边交于点xyBOA(）若折叠后使点与点重叠,求点的坐标；xyBOA(）若折叠后点落在边上的点为,设,，试写出有关的函数解析式，并拟定的取值范畴；（）若折叠后点落在边上的点为,且使，求此时点的坐标 xyBOA12图（1）ABCDEFMN问题解决如图（1)，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点(不

9、与点,重叠）,压平后得到折痕.当时,求的值措施指引：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表达)联系拓广图（2）NABCDEFM 如图(2)，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点(不与点重叠）,压平后得到折痕设则的值等于 (用含的式子表达)1解：（)秒，厘米，厘米,点为的中点,厘米.又厘米，厘米,.又，,.(4分）, ，又,则，点,点运动的时间秒,厘米/秒.（分）(）设通过秒后点与点第一次相遇,由题意，得，解得秒.点共运动了厘米.，点、点在边上相遇，通过秒点与点第一次在边上相遇（12分)2.解()（8,0）

10、B（,6)1分（2）点由到的时间是（秒)点的速度是(单位秒)1分当在线段上运动(或0）时,1分当在线段上运动（或）时，,如图,作于点，由,得，1分1分(自变量取值范畴写对给1分，否则不给分）(3）1分3分3.解：(）P与x轴相切. 直线y=-8与轴交于A(4,0）,与y轴交于B(，-8）,=4,OB=.由题意，P=k,PB=PA=8+k.在RtA中，k2+2=(k)，=3,OP等于的半径，P与x轴相切.（)设P与直线l交于C,D两点，连结PC，当圆心P在线段O上时,作PCD于E.PCD为正三角形，DEC=，3，PE=.AOB=EB=90, AO=PE,OBPEB,，.当圆心在线段延长线上时,同

11、理可得P(0,-8），k=-8,当=-或k-8时,以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4.解:(1)1,； (2)作QFA于点F，如图,AQ= CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED图4,即(3)能. 当DQB时，如图4 DEP,PQB，四边形QBE是直角梯形. 此时AQP=0ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G由APQABC,得,即 解得. 如图，当QC时,BC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =0.由AQPBC,得，即.解得(4）或点P由C向运动，DE通过点C连接QC,作GBC于点G，如图6,由，得,解得点P由A向C运动,DE

12、通过点C,如图,】解(1）,;6,1.5； 4分 (2）当=900时，四边形ED是菱形. =AC=00，BC/ED. CE/A,四边形EDC是平行四边形. 6分 在RAC中,C900，=00，BC2,=30.AB=,2.AO= . 8分在tAOD中，A=300，A=2.BD=.BC.又四边形EDBC是平行四边形,四边形EDBC是菱形 0分.解:（1)如图,过、分别作于，于,则四边形是矩形分在中，分在中，由勾股定理得,3分（图）ADCBKH（图）ADCBGMN(2)如图,过作交于点,则四边形是平行四边形分由题意知,当、运动到秒时,又分即解得,6分(3)分三种状况讨论:当时，如图，即7分ADCBM

13、N（图）（图）ADCBMNHE当时,如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中,解得8分解法二：即分当时,如图,过作于点.解法一:（措施同中解法一)（图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时,为等腰三角形9分8解(1)如图1，过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点,在中,分即点到的距离为3分（2）当点在线段上运动时，的形状不发生变化.,同理分如图2，过点作于,图2ADEBFCPNMGH则在中，的周长=6分当点在线段上运动时,的形状发生变化,但恒为等边三角形当时，如图3,作于,则类似,分是等边三角形,此时,8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEB

14、F（P）CMNGGRG 当时,如图4,这时此时，当时,如图5，则又因此点与重叠，为直角三角形.此时，综上所述，当或或时,为等腰三角形.1分9解:()（1,0)1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度.2分(2） 过点作BFy轴于点，轴于点,则8, .在RtFB中, 3分 过点作轴于点,与的延长线交于点 ABFBCH. . .所求C点的坐标为(14，12). 4分（） 过点P作My轴于点M,轴于点N，则PMABF . . 设PQ的面积为（平方单位）（1) 5分阐明：未注明自变量的取值范畴不扣分 0 当时, OP的面积最大分此时P的坐标为（，) .7分(4) 当 或时， O与PQ相等.9分1.解：（）

15、对的.(1分）ADFCGEBM证明:在上取一点,使，连接.(分).，.是外角平分线,，.(ASA).（5分）.（分)（2）对的（7分）证明：在的延长线上取一点ADFCGEBN使，连接.(分）.四边形是正方形，.(SA）.(分).(11分）1.解（）如图，折叠后点与点重叠,则设点的坐标为.则于是.在中，由勾股定理,得,即，解得点的坐标为.4分()如图，折叠后点落在边上的点为，则.由题设,则，在中，由勾股定理，得.,即6分由点在边上,有,解析式为所求.当时,随的增大而减小,的取值范畴为.7分()如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又,有.有,得9分 在中，设，则.由(）的结论,得，解得.点的坐标为.10分 12解:措施一:如图（1-)，连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设,得四边形和四边形有关直线对称. 垂直平分.1分 四边形是正方形, 设则 在中, 解得，即3分 在和在中,，5分 设则 解得即分 7分 措施二:同措施一,分 如图（-2），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG 四边形是平行四边形 同理,四边形也是平行四边形. 在与中分分7分类比归纳(或)；; 10分联系拓广1分