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1、 二次函数二次函数 y=ax2的图象与性质的图象与性质 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是是常数，常数，a0)的函数的函数 叫做二次函数。叫做二次函数。1二次函数的定义：二次函数的定义：一一复习回顾复习回顾y=-2xy=1x 2.函数图象的画法函数图象的画法列表列表描点描点连线连线 描点法描点法描点法描点法二、新课讲解二、新课讲解11在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出y=xy=x2 2与与y=-xy=-x2 2的图象。的图象。（2 2）在同一直角坐标系中，画出）在同一直角坐标系中，画出y=2xy=2x2 2与与y=-2xy=-2x2 2的图象。的图象。画一画y=x2y=-
2、x2y=x2y=-x2X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 442.252.25110.250.250-4-4-2.25-2.25-1-1-0.25-0.250用平滑的曲线用平滑的曲线自左向右顺次连结自左向右顺次连结y=2x2y=-2x2 X -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=2x2y=-2x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5-2 -4.5 y=x2 二次函数二次函数 y=x2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，把这样的曲线叫做所经过的路线，把这样的曲线叫做抛物线抛物线。是轴对称
3、图形是轴对称图形,y轴是对称轴轴是对称轴对称轴与抛物线的对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的交点叫做抛物线的顶点，即（顶点，即（0，0）图象变化趋势是什么？随着图象的变化，y随x是如何变化的？学一学学一学y=x2随着图象的变化，y随x是如何变化的？x0时（在对称轴的右侧）y随x的增大而增大。y=x2y=-x2相同点相同点：图象都是图象都是抛物线抛物线 对称轴都是对称轴都是y轴轴。顶点都是坐标原点，即顶点都是坐标原点，即(0,0)请仔细观察这两个图象，它请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么们有什么共同的特征，有什么不同的地方？不同的地方？议一议y=x2y=-x2y=x2的图象开口向上的
4、图象开口向上,顶点是最低点（顶点是最低点（x=0，y最小最小=0），），在对称轴的左边在对称轴的左边(x0)，曲线自左向右上升，曲线自左向右上升(y随随x的增的增大而增大大而增大）。）。y=-x2的开口向下，顶点是最高点（的开口向下，顶点是最高点（x=0,y最大最大=0），在对称轴），在对称轴的左边（的左边（x0），曲线自左向右下降（），曲线自左向右下降（y随随x的增大而减小的增大而减小）。（1）抛物线）抛物线y=2x2的开口向的开口向 ，除顶点外，除顶点外，抛物线上的点都在抛物线上的点都在 x轴的轴的 方。方。在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在在 侧，侧，y随着随着x的
5、增大而增大，当的增大而增大，当x=时，函数时，函数y的的值最小，最小值是值最小，最小值是 .（2）抛物线抛物线 y=-2x2 的开口向的开口向 ，当，当x0时，时，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，时，函数函数y的值最大，的值最大，最大值是最大值是 。对称轴的右对称轴的左下增大而增大增大而减小0上上00y=2x2y=-2x2填一填y=x2y=-x2y=-2x2y=-2x2 比较四个函数图象，你能发现什么？当a0时，图象如何变化的？随着图象的变化，y随x怎样变化的？议一议y=2x2y=-2x2y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最大（小）值
6、最大（小）值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0三探究归纳四四巩固提高巩固提高例：已知y=(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?xyo通过本节课的学习，你有什么收获？五、感悟与收获课后练习课后练习1、若抛物线、若抛物线 的开口的开口向下，求向下，求n的值。的值。2、若抛物线、若抛物线 上点上点P的坐标为的坐标为(2，-24)，则抛物线上与，则抛物线上与P点对称的点点对称的点P的坐标为的坐标为 。3、若、若m0，点，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关是的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则
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