高三数学空间几何体的结构特征和三视图复习课件

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1、8.1空间几何体的结构特征和三视图空间几何体的结构特征和三视图 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考8.1空空间间几几何何体体的的结结构构特特征征和和三三视视图图双基研习双基研习面对高考面对高考1简单旋转体简单旋转体(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球面所围成的几何体转所形成的曲面叫作球面球面所围成的几何体叫作球体，简称叫作球体，简称_在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的

2、长度，我们称这段弧长为两点的们称这段弧长为两点的_球球双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理球面距离球面距离(2)分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台它们都有何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台它们都有_高、底面、侧面、母线高、底面、侧面、母线思思考考感感悟悟1直直角角三三角角形形绕绕其其一一边边所所在在直直线线旋旋转转一周得到的几何体一定是一周得到的

3、几何体一定是圆锥吗圆锥吗？提提示示：不不一一定定是是圆圆锥锥若若直直角角三三角角形形绕绕一一条条直直角角边边所所在在直直线线旋旋转转一一周周，则则得得到到的的几几何何体体是是圆圆锥锥；若若绕绕其其斜斜边边所所在在直直线线旋旋转转一一周周，则则得得到到的的是两个同底是两个同底圆锥圆锥构成的一个构成的一个组组合体合体2简单多面体简单多面体(1)两个面互相平行，其余各面都是四边形，并两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作面围成的几何体叫作_两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的两个面的公共边叫作

4、棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的公共边叫作棱柱的_，底面多边形与侧面，底面多边形与侧面的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高棱柱直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高棱柱分为直棱柱和斜棱柱分为直棱柱和斜棱柱棱柱棱柱侧棱侧棱(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的的侧面，相

5、邻侧面的公共边叫作棱锥的_，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的_(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作就称作_正棱锥的侧面是全等的等腰正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱锥的三角形，它的高叫作正棱锥的_侧棱侧棱高高正棱锥正棱锥斜高斜高用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作_原棱锥的底面和原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面

6、和上底面，其他各面截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的线段长叫作棱台的_由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的_棱台棱台高高斜高斜高3斜二测画法斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图，画直观图时，它们分别对应时，它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交

7、于点轴，两轴交于点O，使使xOy45，它们确定的平面表示，它们确定的平面表示_(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中分别画成平行于中分别画成平行于_的线段的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保持持_；平行于；平行于y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来来水平平面水平平面x轴和轴和y轴轴原长度不变原长度不变4三视图三视图(1)三视图的特点：主、俯视图三视图的特点：主、俯视图_；主、左视；主、左视图图_；俯、左视图宽相等，前、后对应；俯、左视图宽相等，前、后对应(2)若相邻两物体的表面相交，表面

8、的交线是它们的若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的_，在三视图中，在三视图中，_和可见轮廓线都和可见轮廓线都用实线画出用实线画出(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的首先，确定主视、俯视、左视的_同一物同一物体放置的体放置的_，所画的三视图可能不同，所画的三视图可能不同其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的并注意它们的生成方式，特别是它们的_长对正长对正高平齐高平齐分界线分界线分界线分界线方向方向位置不同位置不同交线位置交线位置思思考考感

9、感悟悟2空空间间几几何何体体的的三三视视图图和和直直观观图图在在观观察角度和投影效果上有什么区察角度和投影效果上有什么区别别？提提示示：(1)观观察察角角度度：三三视视图图是是从从三三个个不不同同位位置置观观察察几几何何体体而而画画出出的的图图形形；直直观观图图是是从从某某一一点点观观察察几何体而画出的几何体而画出的图图形形(2)投影效果：三投影效果：三视图视图是正投影下的平面是正投影下的平面图图形，直形，直观图观图是在平行投影下画出的空是在平行投影下画出的空间图间图形形课前热身课前热身课前热身课前热身1(教材习题改编教材习题改编)如图所示，如图所示，4个三视图和个三视图和4个实个实物图配对正

10、确的是物图配对正确的是()A(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：答案：A2(2011年黄冈中学质检年黄冈中学质检)如图，下列几何体各自如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图均不相同的是的三视图中，三个视图均不相同的是()ABCD答案：答案：C3利用斜二测画法得到：利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形菱形的直

11、观图是菱形以上结论，正确的是以上结论，正确的是()ABCD答案：答案：A4给出下列命题：给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆上在圆柱的上、下底面的圆上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的其中正确的是条母线所在的直线是相互平行的其中正确的是_答案：答案：5如果把地球看成一个球体，则

12、地球上北纬如果把地球看成一个球体，则地球上北纬30纬线长和赤道线长的比值为纬线长和赤道线长的比值为_考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征要学会通过反例对概念把握几何体的结构特征要学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可出一个反例即可如如果果四四棱棱锥锥的的四四条条侧侧棱棱都都相相等等，就就称称它它为为“等等腰腰四四棱棱锥锥”，四四条条侧侧棱棱称称为为

13、它它的的腰腰，以以下下4个个命命题题中，中，为为假命假命题题的是的是()A等腰四棱等腰四棱锥锥的腰与底面所成的角都相等的腰与底面所成的角都相等B等等腰腰四四棱棱锥锥的的侧侧面面与与底底面面所所成成的的二二面面角角都都相相等等或互或互补补C等腰四棱等腰四棱锥锥的底面四的底面四边边形必存在外接形必存在外接圆圆D等腰四棱等腰四棱锥锥的各的各顶顶点必在同一球面上点必在同一球面上【思思路路点点拨拨】根根据据几几何何体体的的特特征征“四四条条侧侧棱棱都都相等相等”进进行判断行判断例例例例1 1【解解析析】A如如图图，SASBSCSD，SAOSBOSCOSDO，即即等等腰腰四四棱棱锥锥腰腰与与底底面面所所成

14、成的的角角相相等等，正正确确；B.等等腰腰四四棱棱锥锥的的侧侧面面与与底底面面所所成成的的二二面面角角相相等等或或互互补补不不一一定定成成立立；C.如如图图，由由SASBSCSD得得OAOBOCOD，即即等等腰腰四四棱棱锥锥的的底底面面四四边边形形存存在在外外接接圆圆，正正确确；D.等等腰腰四四棱棱锥锥各各顶顶点点在在同同一一个个球球面面上上，正确故正确故选选B.【答案】【答案】B【规规律律小小结结】熟熟悉悉空空间间几几何何体体的的结结构构特特征征，依依据据条条件件构构建建几几何何体体模模型型，在在条条件件不不变变的的情情况况下下，变变换换模模型型中中的的线线面面位位置置关关系系或或增增加加线

15、线、面面等等基基本本元元素素，然然后后再再依依据据题题意意判判定定，是是解解决决这这类类题题目目的的基本思考方法基本思考方法几何体的三视图几何体的三视图画三视图时，应牢记其要求的画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、长对正、高平齐、宽相等宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系三视图和几何体之间的关系(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)若某几何体的三视图若某几何体的三

16、视图(单位：单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是如图所示，则此几何体的体积是()例例例例2 2【思思路路点点拨拨】根根据据三三视视图图，确确定定几几何何体体的的结结构构，画出直观图，根据公式可求体积画出直观图，根据公式可求体积【答案答案】B【名名师师点点评评】通通过过三三视视图图间间接接给给出出几几何何体体的的形形状状，打打破破了了以以往往直直接接给给出出几几何何体体并并给给出出相相关关数数据据进进行行相相关关运运算算的的传传统统模模式式，使使三三视视图图与与传传统统意意义义上上的的几几何何体体有有机机结结合合，这这也也体体现现了了新新课课标标的的思思想想几何体的直观图几何体的直观图画几何

17、体的直观图一般采用斜二测画法，其规则画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用可以用“斜斜”(两坐标轴成两坐标轴成45)和和“二测二测”(平行于平行于y轴轴的线段长度减半，平行于的线段长度减半，平行于x轴和轴和z轴的线段长度不轴的线段长度不变变)来掌握来掌握例例例例3 3【思路点【思路点拨拨】根据直观图的画法规则求出根据直观图的画法规则求出ABC的高即可的高即可【解解析析】如如图图所所示示，正正三三角角形形ABC的的实实际际图图形和直形和直观图观图【答案】【答案】D【失失误误点点评评】本本题题易易出出现现用用错错斜斜二二测测画画法法规规则则的的错错误误，如如把把与与横横轴轴平平行行的的线

18、线段段长长度度变变为为原原来来的的一一半半或或与与纵纵轴轴平平行行的的线线段段长长度度不不变变等等，都都会会导导致致计计算算结结果的果的错误错误变变式式训训练练2如如图图所所示示，ABCD是是一一平平面面图图形形的的水水平平放放置置的的斜斜二二测测直直观观图图，在在斜斜二二测测直直观观图图中中，ABCD是是一一直直角角梯梯形形，ABCD，ADCD，且且BC与与y轴轴平平行行，若若AB6，DC4，AD2，则则这这个平面个平面图图形的形的实际实际面面积积是是_方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1几何体的结构特征主要是理解基本概念和性质，几何体的结构特征主要是理解基本概念和性质，并能灵

19、活应用正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、并能灵活应用正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切球半径、外接圆半径、斜高、底面正多边形、内切球半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决底面边长的一半构成的直角三角形中解决(如例如例1)2要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两者之间的转化，会由物体的三视图作出物体的直者之间的转化，会由物体的三视图作出物体的直观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三视图视图(如例如例2)失误防范失误防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截台体可以看成是

20、由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行面与底面平行2掌握三视图的概念及画法掌握三视图的概念及画法在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线并做到成虚线并做到“主、俯视图长对正，主、左视图主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等高平齐，俯、左视图宽相等”3掌握直观图的概念及斜二测画法掌握直观图的概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段在斜二测画法中，要确定关键点

21、及关键线段“平行于平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平轴的线段平行性不变，长度不变；平行于行于y轴的线段平行性不变，长度减半轴的线段平行性不变，长度减半”考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考柱、锥、台、球的定义与性质是基础，以它们为载柱、锥、台、球的定义与性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面的关系是重点，三视图及体考查线线、线面、面面的关系是重点，三视图及直观图属新增内容，在各地高考题中频繁出现，大直观图属新增内容，在各地高考题中频繁出现，大多为由三视图确定原几何体的表面积与体积，球面多为由三视图确定原几何体的表面积与体积，球面距离也是考查的重点内容，以

22、上考点多以选择题、距离也是考查的重点内容，以上考点多以选择题、填空题出现，难度不大填空题出现，难度不大预测预测2012年高考仍将以空间几何体的三视图为主要年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想考查点，重点考查学生读图、识图能力以及空间想象能力象能力真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例(2010年高考天津卷年高考天津卷)一个几何体的三视图如一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为图所示，则这个几何体的体积为_1下列命题中，不正确的是下列命题中，不正确的是()A棱长都相等的长方体是正方体棱长都相等的长方体是正方体B有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直

23、棱柱有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱D底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析：解析：选选C.由平行六面体、正方体的定义知由平行六面体、正方体的定义知A、D正确；对于正确；对于B，相邻两侧面垂直于底面，则侧，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而B正正确；对于确；对于C，若两侧面平行且垂直于底面，则不，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱一定是直棱柱名师预测名师预测名师预测名师预测3如图，如图，OAB是水平放置的是水平放置的OAB的直的直观图，则观图，则OAB的面积是的面积是_答案：答案：124星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是是160cm，在阳光下他的影长为，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身，爸爸身高是高是180cm，则此时爸爸的影长为，则此时爸爸的影长为_cm.答案：答案：90