最全的UG方程曲线及详细表达式

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1、在中运用【规律曲线】|【根据方程】绘制多种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,z)与直角坐标系(,y,z）的转换关系:x=r*os(）;y=r*sn()；=2、球坐标系（r,)与直角坐标系（x,y,z)的转换关系:x=snco;y=sinsi；z=ros在U体现式中输入的tht;ph；rro【注:所有UG体现式中,必须先在名称栏输入t，公式栏输入0,类型为恒定的,即无单位。t是UG自带的系统变量,其取值为01之间的持续数】1直线直线的数学方程为-ytan（）*(x0)，若直线通过点(0,2）,倾角为3,长度L为40,即U体现式为:theta30L=40x10+L*os(teta)*yt=2+L*

2、sn(theta）*tt=0效果如图 图 图2.圆和圆弧圆的数学方程为（x-x0)2+（-y)2=r2，若圆心坐标为(50,4）,半径r为3，即UG体现式为:r=ht=t*360xt=50r*os(tet)t=r*sin(teta）z=0效果如图2.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)2a2+(y-y0）2b21,若椭圆中心坐标为(,40),长半轴a为(在X轴上）,短半轴为2,即U体现式为:a30b20the=360x=0+acos（et)yt0b*in(tet）z=0效果如图3 图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2a2y2b2=1,若中心坐标为(0，0），实长半轴a为4(在x轴上）

3、,虚半轴b为3，y的取值范畴为5+5内的一段,即UG体现式为：a=b3=10*t-xt=/b*sqrt(2y)或ta/*sqrt(+yt2）z0做出一半后进行镜像复制，效果如图4.抛物线抛物线的数学方程为22px，若抛物线的顶点为(30，20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范畴为-25+25，即体现式为:p=8yt=5*t-25+0xt(t-20)2/（2*p）+30z=0效果如图-1抛物线I数学参数方程：x=22，y=2pt(其中t为参数)。UG体现式为:p8tt=t*-2xt=2*pt2yt2*pttzt=0效果如图5-2 图5- 图526正弦曲线若正弦曲线一种周期X方向长度为50,振幅

4、为10,即UG体现式为：tta=t36x=50*ty=0sin(hta）zt效果如图7.余弦曲线若余弦曲线一种周期X方向长度为50,振幅为1，即UG体现式为：tetat360xt=5*ty=10cos(ta)zt=0效果如图7 图 图7圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为,螺距p为1，圈数n为，即UG体现式为：=00n=5thta=t*30xt=*cos(tt*)yt=rn(teta)=p*t或zt=os（tht*)+*nt效果如图8 图 图99.碟形弹簧若碟形弹簧半径r为，螺距p为10，圈数n为5，即UG体现式为：r=0=10n=5thea=t*60xt=r*os（thetn)yt=rsn(the

5、a*)t=os(theta*2)+p*t或zt=os(thetan.4）+p*nt效果如图91.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10,即U体现式为:=0（t),若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*.5)=5n=10the=*360t=cos(tea*n)=*sin（theta*n)zt*n*效果如图10-1、10- 图101 图21.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：r(cos+os2)；y=r（2ssi2）若将2变为n即扩展为+尖瓣线。若r=0，即G体现式为：r=n2thet=t*36xt=r*(n*s（tta)os(n*et)yt=r(n*sin（he

6、t)-s(n*theta)）t0效果如图1 图11 图1212.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：xrc3;yr*i3。【由+1尖瓣线通式:x（nos+cs()；(n*sin-in(n*)）当n=3时的状况。三角函数公式：sin33sin-4in;3=4c3cos】若r=2,即UG体现式为：r=0theta*360t=r*（cs(the)3yt=*(sin(thta)3zt=0效果如图113.渐开线渐开线的数学方程:=r(+*sin）；yr(sin-*os)。假设渐开线的基圆半径r为1，展开角度为360*,即UG体现式为：r=10theta=60*2*tr*rad(het)=r*（2*p(）

7、/60)*eta=2*pi（)*r*t*2xtrcos(teta)s*sn（tta)yt=r*s（het)-os(het)zt=0效果如图13 图13 图14.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线）数学方程：ra*(极坐标),假设a=1，=360,即G体现式为：=10heta=t*360*2r=hetaxtrcos(teta）trsin(tea）zt=0效果如图1415对数螺线（等角螺线）对数螺线(等角螺线）数学方程：ram。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=005，即UG体现式为：0.05teta=t*60*2rx(*tta)xr*co

8、（theta)yt=i(thta)zt=0效果如图151.双曲螺线数学方程:r=/。若a=0，即UG体现式为：a=100theta=t*6021=/tetaxtr*os(tea)tr*sin(theta)zt=0效果如图 图5 图161.连锁螺线数学方程：r2=a2/。若a1,即UG体现式为：a1theta*36=a/sqr(hea)xt=r*cos(tht)r*i（hta)t=0效果如图7 图17 图118.心脏线(肾形线）心脏线数学方程：r=(+os);肾形线数学方程：ra(+sin(/2)。若a=10，36，即UG体现式为：a=1theta360*tr=a(1+c(theta)【或=a*

9、（1in(thta）】【或r=(1+2*sin(theta/2）】xt=r*cos(hea)ytr*sin(theta)zt0效果如图1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程:x=3*co+*cs3，y3b*sina*sin3。即UG体现式为:a=1b=10heta=t*36xt=3*cos（the）+acos(3*eta)yt=3*b*s(tht)+asin(3* thea)zt=0效果如图19 图9 图202肾脏线数学方程:x=a（cost-os3t)；y(3sin-in3t)a=10heta=360*txta*（3*os（tea)-cos(3*thea)t(3*sin(tea)-s（3*

10、hta）)zt=效果如图221Tlbot曲线 【？=(a2+f2+s2t)co,y(2+f2sin22f2)sit/b】Tabot曲线数学方程：x(2+2si）cos/，y（2222f)sin/b。若a=11，0.66,=30，f=，即G体现式为：te=30*ta=.1b0.666sin(tt）f=1xt=（a+2*c2)*cos（tet)ayt=(a2-2*f2*c2）*sin(te）/bzt=0效果如图1 图21 图222.四叶线四叶线数学方程：r=a*co,若=10,=30，即UG体现式为：a=10tht=t*360ra*cs（*thta)xtcs(teta）yt=sin(et)=0效果

11、如图2.三叶线三叶线数学方程：ra*cos3=*cos*(4sin-1)，若=10，=1,即U体现式为:ahet=t*80r=*os（*thea)xtrcos(theta)t=rsin(theta)zt=效果如图2 图23 图2424.双叶线双叶线数学方程:r=4acos*2,若a=1,8999,即UG体现式为:=0tta=t*9.99r=4*aco（tta)*sin(2theta)xt=*o(theta)y=r*in(thta)t=0绘制一半后运用轴镜像,效果如图25.hdone曲线Rhoona曲线数学方程:r=a*sin(k)，若U体现式为：thea=t*36*3x=(10-）*cos(t

12、ta)0*cos(（0/-1)het）t=（106)*sn(thea)-6*s(11)*thea)z0则效果如图-若体现式为:teta360*=4*cs(thet)10o(0.8thea）yt=*sin（theta)-10*sin(08theta）zt=0则效果如图25-2 图25-1 图25226.外摆线外摆线数学方程：x=(+b）cos-ros（a+b)/b);y=(+)in-rsin(（a+）/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG体现式为:thta=360*10a=5b=8r=8x=（a+)*co(thea)-r*cos(（a/b+1）*theta)yt=(a

13、+b）i（thet)-r*i(a/b+1)*theta)t=0效果如图2 图2 图2727内摆线内摆线数学方程:x(a-b)o+rcs(ba)b)；=(a）sin+rn（(-）/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG体现式为:teta=30*10a=8=0xt=(a-b）cos(theta）+*co(1-ab）*theta)yt(a-b)sin（theta）+r*i（(1-a/b)*theta)zt=效果如图228.长短幅圆内旋轮线UG体现式为：a=5=7c=2.2thet=36*t*10xt=(a-b)os(teta)+cc（a/-1)*tta)yt=(a-b)*s

14、in(thta)-c*sin(ab-1)tht)t=0效果如图8 图 图299.长短幅圆外旋轮线U体现式为:theta=3*t*10a5b=5xt=（ab)*cos(the)-c*cos(（ab+）*teta）yt（a+b)*sin(theta)-sn（(ab+1)*heta)zt=0效果如图2930.封闭球形环绕曲线r=0th3*tphi=30*t*10xt=r*in(teta)*cos(phi）yt=r*si(tha)*sn(phi)ztr*cos(tht)效果如图0 图3 图311.费马线（有点像螺纹线)费马线数学方程：r2=2(需分两段做)。UG体现式为:=4theta=t*3605=

15、a*sqrt(ra(theta)xt=r*o(teta)t=r*si(theta)zt=0绘制一半后,绕原点旋转180复制，效果如图3132.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho1,the=t*1，pi=*360*2。若UG体现式为:r=1eta=t*180hi=t*36020t=r*in(eta)*cos（phi)y*sin（het)*n(i)r*o(heta）则效果如图2球面螺旋线(罩形）体现式为:r=10ta=t*120ph=t*30*20xt*sin（hea)cos(phi）y=*sn(teta)*sin(ph)zt=r*cos(theta)则效果如图- 图31 图32-33

16、.圆内螺旋线圆内螺旋线的UG体现式为：tha=t*360r=110*in(the)xt=rco(theta)y=r*sin（ht）t=2*sin(6theta）效果如图3-1、3- 图33-1 图(俯视图）蝴蝶曲线蝴蝶曲线球坐标方程:rho=8*，tea=6*t*4，ph=-60*。UG体现式为:hta=t*360*4=8*th=30*t*t=r*si(thea)*cs(pi）t=r*s（tet）*si(phi)ztr*co(thea)效果如图34-1、34 图3-1 图425.太阳线太阳线柱坐标方程:r=15*cos（50*thea)+，theta=t*360，=0。即UG体现式为：ea=*

17、30=1.5os(50*theta)1x=r*co（thet）yt=r*（thea)z=0效果如图35 图35 图636.九瓣花九瓣花的G体现式为：20*ttha=*6*0phit30*0xt=r*sin(thea)c(hi)yt*sin（teta)*sn(pi)t=*cos(hea)俯视图效果如图337蝶线蝶线球坐标方程:rho=4in(t*360)+6*cs(t602），teta=*36,ph=log(1+t*60）*t*6。即UG体现式为:thetat*360hi=lg(+t*60)*t*0r=4*sin(t*3)+6*(t*602)xt=*sin（tea)cos(ph）yt=r*sin

18、(theta)*si(phi)z=rcos（eta)效果如图738.无底篮子曲线无底篮子曲线方程:=5+*si(t*18)+t,theta=t*60*30，z=t*5。即UG体现式为:heta=30t*3=5+0.3in(t*180)+txtrcos(teta)ytrsin(theta)z=t*5效果如图8 图37 图839.飞蝶曲线UO(漩涡线)漩涡线的UG体现式为：r202*tthea=30*log(30)*tpi=360*t*20xt=*sin(theta)*co(phi)=r*sin(ea）*sin(ph）zt=r*cs(theta)则效果如图39- 图39- 图39-UFO的球坐标方

19、程:h=*02,heta=t*log（30)*60，ph=t*7200。即U体现式为:r=202tha=6*lo（3)*i=3*t*2xt=r*sin(thta)*cos（phi)yt=rin（hea)si（pi）zt=cs（theta)效果如图39-20蘑菇曲线蘑菇曲线的球坐标：ho*(t)tta=60*lo(60)*phi=t2*30*100xt=*sin(thea)*cos(phi)r*si（tea）si(ph)zt=-r*cos（heta)效果如图40-1、40-2 图41 图40241.叶（葉)形线叶(葉）形线的数学方程:x3t（1+t3）；y=3a2/（13）。若a0，即G体现式为

20、：axt=3*a*/(1(3)t=a*(t2）(1+(t3)t=0效果如图11叶形线II数学方程：r=aco2-bcos。若a=1,b=2,9即U体现式为:a=10=theta89r=*o(thta）（(thta)2-b*cos（thta）xtr*co(thet）y=r*sin(hea）=效果如图41-2 图411 图41-242.概率曲线概率曲线G体现式为：xtt1-5ytexp（xt2）zt=效果如图 图2 图43-13.箕舌线(魔线)箕舌线I的UG体现式为：a=10xtt*0050t8a3/(xt2+*2)效果如图43-1箕舌线II数学方程：=tn,y=cos2。UG体现式为：theta

21、=10*t-80xtn（theta)t（co（heta）)2z=0效果如图3-魔线数学方程：x=;y=a/(+2)a=1thea=6-18t=ara（tht)y=/（+(rad（theta)2)zt=0效果如图3-3 图43- 图3-34正切曲线正切曲线方程：x=t*8.5-4.，t（*20）。即UG体现式为：x*8.5-4.2yt=n(xt*0）zt=0效果如图445.双曲正弦曲线双曲正弦曲线方程：=6*t-3，y=(exp（x）-xp（0-x）)2。即U体现式为：x=t6-3yt=(p(t）exp(-xt)zt=0效果如图45 图 图5.双曲余弦曲线双曲余弦曲线方程：x6*t，y(p（)+

22、xp（0-）)/2。即UG体现式为：xt=t*6-3yt=(exp（x)+ep（-xt)）/2z0效果如图46 图46 图.双曲正切曲线双曲正切曲线方程：x6*t-3,y(ep(x)-exp(0-x）)/（ex(x)+ex(0x)。即UG体现式为:x=t*6-yt(ex（xt）-exp(-xt)/(ep(x)exp(0-xt)z=0效果如图748.蔓叶线蔓叶线数学方程：r2*tan*sn（分2段做)，若a=10,=75，即U体现式为:thea=7a=10r=2*tan(theta)*sn（ta)xt=*cos(thea)yt=r*sin(he)z=0效果如图48 图48 图499.Lissaj

23、us曲线Lissaju曲线数学方程：x=*in(n+c）,y=*sn。若a=10，b=1，c=10，n=3，=360,即U体现式为:tta=60=0=0=1n=3xt=asin(theac)yt=bsin(theta)z=0效果如图950.“”字线“8”字线方程I:x=a*cos（t*60)，y=bsn(*(2*360）。若a2,b=1,即UG体现式为：theta0*ta=2=3xt=cos(theta)yt=*sin(2*tha)zt=0效果如图50- 图50-1 图02“8”字线方程I【ernon曲线数学方程:x=cost;y=tcost】ht=0tt=cs(tta)t=in(thea）*

24、 co（heta)zt=0效果如图50-2“8”字线方程II(墨镜线)的UG体现式为:heta=6tr=10+（8*sin(theta)=r*co(tht）yt=r*sin(hta)zt=0效果如图50-3“8”字线方程IV的G体现式为：theta=360*a=10b=10xt=3*b*cs（theta)*cos(*theta)yt=b*sin(e）+ain（3*theta)zt0效果如图50-4 图50 图50-451.一峰三驻点曲线一峰三驻点曲线方程：x*t1.，y=(x2-)。即U体现式为：t=31.5yt=（xt2-)3+1z0效果如图51 图5 图5252.蛇形线蛇形线UG体现式为:

25、t*cs(t)*6)yt2*sin（t(*360）)z=t*（t+1)效果如图53.梅花线(圆角五星）梅花线I（圆角五星）的UG体现式为：thta=360tr=1+（3*sin（eta2.5)2xt=*co（heta)yt=rsin(thet)t0效果如图5-1梅花线II的G体现式为：heat*6r=10+*cos(5theta）x=cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=*co（5*tet)效果如图53-2 图53-1 图53254.手掌手掌的UG体现式为：heta360*t+10ro（360t3)*2xr*cos（teta)yt*sin(theta)zt=0效果如图545.

26、直叶六叶线直叶六叶线的U体现式为:theta=60*r=1-(3sn(thet*3)）xt=*cos(eta）yt*s(thet）t=-*si（theta*3)2效果如图55 图4 图5556弯叶六叶线弯叶六叶线的G体现式为:teta=0*tr=10-（*in(thea*3)2xtr*s(theta)t=r*n（tht)zt-(r*n（theta*3)）2效果如图6 图56 图55六叶花形theta=t*3605-(*sin(theta3）2xr*o(thea)yt=r*si(tet）zt(r*sin(theta*3)效果如图5.空间螺旋椭圆线a=1b=2thtat*3603x=a*cos（h

27、ea）t=bsin(tt)ztt*3*效果如图5 图8 图5959.空间螺旋梅花线thetat*364r10+(3*sin(thta*.)x=r*o(teta)yt=r*in(tha)zt=t*6效果如图60.鼓形线(灯笼形)r=5+3.*sin(t*）+heta=t*360*0 xt=rcs(thea)y=rsin（het)zt=t*10效果如图6 图60 图6161.鼓鼓形线r=*si(t*30)+tthett*36*40xt=r*co（teta)yr*sin(theta)z=*20效果如图62蝴蝶结曲线(簪形线)蝴蝶结曲线方程:x=2*tsin(t*60)t=250*t*cos(t*36

28、00)t=300*si(t*180)效果如图62-簪形线方程：r=20*theta=0phit*90xt=n(theta)*os（phi)ytsin(tea)*sin(phi）=rco(hea)效果如图6-2 图621 图6-263.锁呐线锁呐线I方程：r=t10teta=t3360*3t3*360*3 xt=rcos（theta）yt=*sin(tht）t=t3*(+1）效果如图3-1锁呐线II方程：x2*cs（t3*3)*tyt=2sn(t360*)*tt=(sqt(sqr（srt（t）)3*5效果如图63-2 图6-1 图63-264.手把曲线th0t30the=t*6*6r0=400r

29、1=4r=r0+r1cos(thet1)xt=cos(teta0)y=r1*n(tht1）z=0效果如图646向日葵线thea=t*360r=+10sin(theta30)x=rcs(tha)*sin(het)zt=0效果如图65 图64 图656.环形二次曲线xt=50o(t*30)yt=*sn(*360)zt=10*os(*36*8)效果如图6667.柱面正弦波线0theta=t360xtrcos（tta）y=r*in(thea）zt=5*sn(5*heta-)效果如图6 图66 图676.环形螺旋线15the=t*360xt=(50+1*s（hea*)*os(tet)yt=(50+1*s

30、n(thea*)*si（theta）z=10*co(het*n)效果如图6869内接弹簧xt=cos(t*3*10)cs（t180*1)yt=2*sn（t*360*10）+i(t*80*10)zt=6效果如图6 图68 图697.多变内接式弹簧t=s（t*60*8）.*os(t80*8)y=3*sn(t*360*8)-1.5*sin（t*40*8)z=*8效果如图70 图70 图71.正弦周弹簧theta1=t*60he2t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360【注:在UG中可输入xt2*rad(thta1)】tsin(theta1）*5(thea)ztin(thea)效果如图

31、72.双元宝线r=sin(t*30*0）+3thetasin（t360*15)xtros（thea)yt=r*sn(heta)ztsin(t*3)0效果如图7273.变形阿基米德螺线（双向)theta=360*2(t.5)=0thetx*co(et)yt=rsi(tea)z=0效果如图73 图7 图77.双鱼曲线r=30+1si(t*360*0)thta=t*80*cos（t*30*0)phi=t*360*0xt=r*si(tha）*(ph）ytri(thta)*in(ph）ztr*co(thta)效果如图74 图74 图757.“两相望”曲线=30+1*n(t*3601）hea=t*18*c

32、s(t30*1)h=t*360*2xt=r*i(tea)*cos(phi)=r*sin（hea)*sin(pi)zt=r*cos(hta)效果如图776.小蜜蜂xt=cos(t*360）cos（3*t*360)yt=sn（*360)sin(*36)zt0效果如图 图76 图7777.弯月xt=cs(t*360)+o（2*t*360）ysin(t*60)*2+sin(3)*2z=效果如图77.热带鱼a=5xt=(*(co（t*360*3)4)*tyt=(a*（in(*360*)tzt=0效果如图789.燕尾剪t3*cs（*4)yt=3*sin(t360*)zt=t效果如图7 图78 图7980.

33、天蚕丝theta=t*3600r=(cos(30*t*)*0.5*t1)*txt=ros（theta)tr*sn（thet)zt=0效果如图 图80 图8181.蜗轨线het=t30*r=cs(t*60)*t05+t*xt=rcs(tta)t=*s(thta)z=效果如图8.变化后的星形线tet=t*360xt=10*os(thta)3yt=*sn(thet)3s(theta)效果如图82 图2 图88心电图r=in(*36*)+0.2teta=1+t*(6*360）t=cs(thea)tr*sin(eta）zt=*效果如图8384.次声波xtt5yt=t*cs(t*0*)z0效果如图84小白

34、兔heta=t*360-90=cos（360*(t/(1+t(6.5)）*t)*3.5t=rs(theta)t=r*sin(thet)zt=效果如图8 图84 图856.蜘蛛网thta=t60*r=t*sin(t*3605)*58xtr*co(teta)y=r*in(theta)zt=效果如图86 图86 图877.十字渐开线thtat*30r=(cos(t*360*16）*0.5t+）*t1xt=r*cos(thea）y=*sin（thea)zt=0效果如图888五环theta=t*3604r(c(t*605）+1)*10xt=r*cos(thet）yt=in（thea)z0效果如图88 图

35、8 图8989.蜗牛线蜗牛线数学方程:r=a*sin()。UG体现式为:a0theta30t*5+.01ra*in（theta)/ad（thea)xr*cs(tta)yt=*sin(thet)zt0效果如图890.内五环hetat*4x=2(1-5)*os(hta)+6cos（(106-1）tht)yt=2+(10-5)*si(tt）-*sin(1061)*thta)z=0效果如图0-1内五角星a=5b=3st1*10/i(）=*deg(1)xt=(a-)*cos(s)b*os（(a/b-1）y（a-b)*in(s）-b*sin(ab-1）s)zt=效果如图90- 图9-1 图929梨形线梨形

36、线数学方程:x=1+in;y=*c*(1+t)。即U体现式：hea=t*36a0.t=1+sn（thea)y=*cs(thea)*(s(eta）)zt=0效果如图1 图91-1 图12梨形四次曲线数学方程:b2y=x3(a-x）a10b6x=10*y=sqr(x*(-xt)/2)z=绘制后镜像，效果如图91-292.空间梅花形thet36=1+(3*n(the*2)）xt=r*cos（eta)yr*in(thea）t=5in(*teta）效果如图 图92 图933.一朵小花thea=t30r=3*cs(30*(t/(+6)）*6)+5xt=r*cs(thta)yt=r*sin(thea）zt=

37、效果如图9394红十字thta=t0rco（360*t*4)*0.5+1x=r*cos(thet)yt=r*in(he)zt0效果如图4 图4 图955波浪花环r=theta*7tr*co(theta)yt=rsi(theta)zt=sin(3*theta-0)效果如图956.正弦波带t=5tyt=si（t*60)*.5=0效果如图 图96 图97悬链线数学方程:y=a*ch(x/a）a=5xtt*10-5yt*(exp(xt/a)ex(-xt）)/2t=0效果如图979.塔形螺旋线r=*805thea30*zt*8效果如图98 图9 图99.铃铛形线=t3+t*(+)theta=t*0pi=

38、t230*xt=rcos(i)yt=r*in(hi)t=-r*cs（theta)效果如图9910.克莱线数学方程:r=4*cos(/3)a=5thet3*tr4*(os(teta)）x=r*cs(tha)yt=rsin（hta)zt=0效果如图100 图10 图10101.对数曲线对数函数的数学方程：=log（x)，若的取值范畴从.000110.0001，即对数曲线的U体现式为：xt=10*ytog（10t+00001)t效果如图101102.正环索线数学方程:r=aos（)/cos=0thet*7889或【tht=t*1+9】r=os(thet）cos(tet）x=s(eta)ytr*si(

39、het）z=0当teta=*106时的效果如图102 图102 图1010.三等分角线数学方程:r=a*si/sna=theta=89*+.1和theta=89*t+901=2*asin（*heta)sin(*heta)xt=os(the)yt=r*(theta)zt=效果如图1014.平摆线数学方程:=at-hsin()；=a-(t)a=h=theta=360*5xt=*rad(ha)-*sin（thta)yta-ho(theta)zt=0效果如图14 图1 图105105.平稳曲线数学方程：x=a*n（m+n)t/sn(n);y=2a*sin(mt)sin(t)/sin(m）t=10m8n

40、7tet=17.9*t+.01=a*s(+)thea)si（n)*ea）yt2*asi（m*the)*sn(nthta)/in（(m-n)*thet)=0效果如图050.半立方抛物线数学方程:y3=ax2a=10xt15*tyt=a(1/3）*xt（2/）t【或y=15*t,xt=srt（yt3a)，z=0】效果如图16 图6 图17107追踪曲线数学方程：=a2-log(x)a=0.1xt=10t0.01=a*t-log（xt)z效果如图1018杖头线数学方程：rb2/（cs2)a=0b=6theta=t*120-60r=(b2)/(a*(thta)2)xt=rco（het)y=rsn(th

41、eta)zt=0效果如图10 图108 图01.双扭线数学方程：r2=a2cos（2)thet=t*9-45r=r(co（2*eta)）x=ro（tta）y=r*sin(thet)t=0效果如图10110.曳物线数学方程:x=1/cosh（t);yt-tan(t) (分两段做)t/(xp（t)+exp(t）ytt（e(t)-exp（-）/（exp(t)x(-t)）=0效果如图1011.L曲线数学方程：(/)n+(/)n1=0=85xt*225-10t=(1（xt/a）n）(/1)z0效果如图111 图110 图1111Dvl曲线数学方程：r=(25-24t2)/（1-tn2)）1thea=t*44.-22.45rsrt(25-