RLS自适应算法基本原理

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2、梯度算法(LMS)自适应高斯-牛顿算法(RLS)RLS算法基本原理算法基本原理RLS算法算法：（Recursive Least-Squares），递归最小二乘算法。设计思路设计思路：它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。代价函数代价函数：使用指数加权的误差平方和 （01,称为遗忘因子）引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重，离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时 间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非 平稳状态下。RLS算法基本原理算法基本原理 估计误差定义：可取滤波器的实际输入d*(i)作为期望响应d(i)。将误

3、差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式抽头权向量取的是n时刻的w(n)而不是i时刻的w(i).i=n时刻，故代价函数J(n)比J(n)更合理。RLS算法基本原理算法基本原理为了使代价函数取得最小值,可通过对权向量求导RLS算法基本原理算法基本原理（公式2）其中：由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式:下面研究它的自适应更新过程。（公式1）解得：RLS算法基本原理算法基本原理由公式1可得：令：令：则原式可化为由矩阵求逆引理得RLS算法基本原理算法基本原理其中k(n)为增益向量又由：RLS算法基本原理算法基本原理式中：内积表示在n1时刻对u(n)所得滤波器的实际输出如图

4、指数加权的RLS算法功能示意图。先验误差RLS算法基本原理算法基本原理总结RLS算法的步骤。1、初始化：w(0)=0,R(0)=I,2、更新：对于n=1、2计算：RLS算法基本原理算法基本原理希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设R(0)=I。一般取0.001。RLS算法算法性能分析性能分析随着迭代时间增长，跟踪能力越来越好RLS算法算法性能分析性能分析RLS算法的特点算法的特点1、RLS算法对非平稳信号的适应性好。2、RLS算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。4、RLS算法计算复杂度高，不利于实时性出理。RLS算法简单应用算法简单应用介绍RLS自适应滤波器在噪声消除中的应用RLS算法信号流图 THANK YOU!结束结束