新人教版九年级下第28章锐角三角函数同步练习及答案

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1、第二十八章 锐角三角函数测试1 锐角三角函数定义学习规定理解一种锐角的正弦、余弦、正切的定义能根据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1.如图所示,B、B是M的AN边上的任意两点,BC于C点,CAM于C点，则BAC_,从而,又可得_,即在RtABC中(0），当A拟定期,它的_与_的比是一种_值；_,即在RtC中(C90),当拟定期，它的_与_的比也是一种_;_,即在ABC中(90),当拟定期，它的_与_的比还是一种_第1题图如图所示，在tC中,C=9第2题图_,=_;_，=_;_，_3由于对于锐角a 的每一种拟定的值，sina 、cosa 、ana 分别均有_与它_

2、，因此sna 、coa 、tana 都是_.又称为a 的_4在RtAC中,=0，若a=9，=2，则c=_，si=_，csA_,anA=_,sinB_,cosB=_，anB_.5.在RC中，C90，若a=1，b=3,则c_，sin_，coA=_，tanA_，sinB_，osB=_,tan=_6在RtABC中，=90，若a6,c,则b_,sinA_，cosA_，an_,siC_，csC_，taC=_.7.在RtAC中,C9,若=3，则_，sinA_,cosA=_，tan=_,inB_，cosB=_,tnB=_.二、解答题8.已知:如图，RtTN中,TMN90，MTN于点,TN4，MN=3求：inT

3、R、csTMR、aTMR.9已知tAB中，求AC、AB和os综合、运用、诊断已知:如图，RABC中,90.D是C边上一点,DEAB于E点.D=12求：sin、cs、tanB.11已知:如图,O的半径OA=16cm,OCAB于C点，求：AB及OC的长12已知：中，OA于C点,B=16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距C；(2)求osAOC及tnA13.已知：如图,ABC中,AC2c,A=1cm，()求AB边上的高D；(2)求ABC的面积S;()求taB4已知：如图,ABC中，B=9,BC=6,AB的面积等于，求snB拓展、探究、思考15已知:如图，RtABC中,=90，按规定填空:(1)_；

4、()_,_；()a=_,b_；(4)_,_;(5） _,_；（6),_,_16.已知：如图,在直角坐标系Oy中，射线OM为第一象限中的一条射线，A点的坐标为（1，0)，以原点为圆心,O长为半径画弧，交y轴于B点，交于P点，作CAx轴交M于C点设XO=a .求：点和C点的坐标(用a 的三角函数表达)7.已知:如图，AB中,B=0,为B边上一点，PBC于D.（1)当BPPA21时,求si、cos1、tan1；(2)当BPPA=12时，求n、s1、ta1.测试 锐角三角函数学习规定1.掌握特殊角（30,5,0)的正弦、余弦、正切三角函数值,会运用计算器求一种锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐

5、角.初步理解锐角三角函数的某些性质课堂学习检测一、填空题1.填表锐角a3050inacsataa二、解答题2求下列各式的值（1)()tan30sin60sin3（）cos4+tan3+cs3+sin0-2tan(4)3.求适合下列条件的锐角a ()(）()（).用计算器求三角函数值(精确到.001)（1)sn2=_;(2）tan434=_5.用计算器求锐角a (精确到1).(1)若osa 0.6536,则a =_;()若ta(2a +10317)=171,则a =_.综合、运用、诊断.已知:如图，在菱形ABD中，EB于,B=16，求此菱形的周长.已知：如图,在AB中，AC0,AB10，C=5求

6、：sinAB的值.8.已知：如图，RA中，C=90,BA=30,延长CA至D点，使ADAB.求:(1）D及DBC；（2)tnD及tanB;（3)请用类似的措施，求an25.9.已知:如图,RtABC中，C=90,作DAC30,交CB于D点,求:(1）AD；（)sinBAD、cosBA和taBAD.10.已知:如图A中,为BC中点，且BAD90，求：sinCAD、oC、taA.拓展、探究、思考11已知:如图，AB=,AO=,、是上的两点,ADOC,求证：(1)0siAOCinADcoAOCcosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_12已知:如图

7、,CAO,E、F是A上的两点，AFAOE.（1)求证:tnAOFnE;（2)锐角的正切函数值随角度的增大而_13.已知:如图,R中,C=90，求证：（1)sin2A+s2=;(2)14化简：(其中a 9)15(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想:i30_2sn1cs5；sn36_2sn8cs1；i5_2sin225os5;si60_2sin30co0；s80_20co4;sin0_sin45os.猜想：若a 4,则si2a _sina cosa （2）已知:如图,ABC中,AC1,BACa 请根据图中的提示,运用面积措施验证你的结论.6已知:如图，在ABC中,AB

8、AC,AB于D，BEA于E,交AD于H点.在底边C保持不变的状况下，当高AD变长或变短时,ABC和HB的面积的积BSHBC的值与否随着变化?请阐明你的理由测试解直角三角形(一）学习规定理解解直角三角形的意义,掌握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测一、填空题1.在解直角三角形的过程中,一般要用的重要关系如下(如图所示):在tAB中，=90,AC,Ba，AB=c,第题图三边之间的等量关系：_.两锐角之间的关系：_.边与角之间的关系：_;_;_;_直角三角形中成比例的线段(如图所示）第小题图在RtB中,C90,CDAB于D.CD2_;A2=_；BC_;ACBC=_直角三角形的重要线段（如图所示)

9、第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若是ABC(C=90）的内切圆半径,则r=_直角三角形的面积公式在tABC中，C=0,SABC=_.(答案不唯一)2有关直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外,只要再懂得_（其中至少_），这个三角形的形状、大小就可以拟定下来.解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一种锐角(_和一种锐角或_和一种锐角)3.填写下表:已知条件解法一条边和斜边和锐角AB=_，a_，b_一种锐角直角边a和锐角B=_,=_,c_两条边两条直角边a和bc_,由_求,B_直角边和斜边b=_，由_求,B=_二、解答题4

10、在ABC中，C0（1)已知:=35，求、B,b;（2)已知：，,求A、，c；(3)已知:,求a、b；(4)已知：求、;(5）已知:A0,ABC的面积求a、b、c及B综合、运用、诊断5.已知:如图，在半径为R的中,AOB=2a ，OCAB于C点(1）求弦AB的长及弦心距;（)求O的内接正n边形的边长an及边心距rn.6.如图所示，图中,一栋旧楼房由于防火设施较差,想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼,再从二楼到三楼，共两段(图中AB、BC两段)，其中CBB3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(成果保存到0.1).(参照数据:sin30=.50，cs00.7，i3557

11、,os35.82)7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了以便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡,设原台阶的起点为,斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1m）拓展、探究、思考8如图所示,甲楼在乙楼的西面,它们的设计高度是若干层,每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为0.()若规定甲楼和乙楼的设计高度均为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么建筑时两楼之间的距离B至少为多少米?(保存根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离=21，若仍规定冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建几层?9.王英同窗从地沿北偏西60方向走1

12、00m到B地，再从B地向正南方向走200到地,此时王英同窗离A地多少距离?10已知：如图，在高2，坡角为0的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？(保存整数）测试4 解直角三角形（二)学习规定能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形.课堂学习检测1已知:如图，ABC中,A30，B=60，AC0m.求AB及B的长2.已知：如图,RtABC中,=90,B=,ACD60BC10cm求AD的长3已知:如图，B中,A30,B=135，A=10c.求AB及C的长4.已知:如图，RtBC中,A30，C=90,BC60，C=6cm.求AD的长.综合、运用、诊断.已知:如图,河旁有一座小山,从山顶处测得河对岸

13、点C的俯角为3,测得岸边点的俯角为,又知河宽CD为50现需从山顶A到河对岸点拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳C的长(答案可带根号）6已知:如图,一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30,货轮以每小时0海里的速度航行,1小时后达到处,测得灯塔M在北偏西5,问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里,)7已知：如图,在两面墙之间有一种底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC=0,DAE=4.点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离C.8已知:如图,小明准备测量学校旗杆AB的高度，当

14、她发现斜坡正对着太阳时，旗杆B的影子正好落在水平地面和斜坡的坡面上,测得水平地面上的影长BC2m，斜坡坡面上的影长CD8，太阳光线AD与水平地面成26角,斜坡C与水平地面所成的锐角为30，求旗杆AB的高度(精确到1m).已知:如图,在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走40，达到一种景点B,再由地沿山坡BC行走30米达到山顶，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60求山高CD(精确到米).10已知:如图,小明准备用如下措施测量路灯的高度:她走到路灯旁的一种地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，她沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度,她又竖起竹竿,测得影长正好为2m问

15、路灯高度为多少米?11已知：如图,在一次越野比赛中,运动员从营地A出发，沿北偏东60方向走了50达到B点,然后再沿北偏西方向走了50m,达到目的地C点求(1)A、两地之间的距离;(2）拟定目的地C在营地A的什么方向?12已知：如图,在998年特大洪水时期，要加固全长为100m的河堤大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1的等腰梯形.现要将大堤加高m,背水坡坡度改为11.已知坝顶宽不变,求大坝横截面面积增长了多少平方米，完毕工程需多少立方米的土石？拓展、探究、思考13已知:如图，在AC中,AB=c,AC=b,锐角A=a .()BC的长；(2)AC的面积14.已知：如图,在AB中，C=b

16、,BCa，锐角A=a ,B=b (1)求B的长；(2)求证：15.已知:如图,在RtAC中，D90,=a ，CDb ,ABa用含及a 、b 的三角函数的式子表达CD的长16.已知：ABC中,A=30,AC10,，求B的长.17.已知:四边形AC的两条对角线AC、BD相交于E点,Ca,=b,BECa (a 90),求此四边形的面积测试5 综合测试1计算.(1)(2).已知:如图，AC中,ACB=90,AB于D,AB=3,B1求：snACD及AD的长3.已知：RAB中,AB=，CAB于D点,2m,BD=1,（1)用含m的代数式表达C；(2)求m的值;4.已知：如图，矩形AD中，A=3，BC6,BE

17、2EC，DAE于M点求D的长.5已知:如图，四边形ABD中，A5，C90，AD=7,BC=30，AB2a求C的长已知:如图,四边形ABD中，AC90，D0,.=3,求BC的长.7已知：如图，ABC内接于,B=m，锐角A=a ,(1)求O的半径R;(2)求B的面积的最大值.已知:如图,矩形纸片ACD中，Bm，将矩形的一角沿过点B的直线折叠，使A点落在DC边上，落点记为，折痕交D于，若BEa 求证:答案与提示第二十八章 锐角三角函数测试11.AC,AB,A.,对边,斜边，固定；，邻边,斜边,固定值；，对边，邻边,固定值.A的对边，B的对边，A的邻边,B的邻边，A的对边，B的邻边，3.唯一拟定的值,

18、相应,a 的函数，锐角三角函数.45.678.90.11ABAC2AOsiAO24c,113.(1)CDACn=4cm;（)(）415.（1)(2)（)(4)(5)()1.(csa ，sia )，C(1,tana )提示：作PD轴于D点.1.(1)(2)提示:作EBC于E，设P2.测试21锐角a30456inacosana1(1)0; (2) ()(4）3.（1)a =60;(）a 0;（3)22.；(4)46.4.(1).391；()1425(1)911；(2)245.04cm.提示：设D=12xcm，则得D=1xcm,AE=5xc运用B=16.列方程8x1.解得x=27.提示:作BDCA延

19、长线于点8()D=15,DBC=75;() (3)9(1);(2)1.提示:作DEB，交AC于E点,或延长AD至F,使DF=A，连结C.提示:作EO于E,作DF于F. (3)增大, （）减小.2.（2)增大提示:运用锐角三角函数定义证.1.原式1(1)略sin2a =2sna coa .(2)sin2a =sina sa .16不发生变化,设BAC2a ，B=m,则测试.a22;AB90； ABD，ADAB，BDBA，ACD:一半，它的外心，(或)或(h为斜边上的高）或或或(为内切圆半径).两个元素,有一种是边,直角边，一条直角边，斜边，一条直角边3.90,sinA,osA;4（1)A，B45

20、，5;（2)A=60，B0，4；(3)(4)()5(1）Bsina ,C=cosa ；（2)6.AB6.40米,B.1米,AB+B1.米.约为22c8.(1)米.(2)4层，提示：设甲楼应建层则06米测试41.2.m.提示:作CDAB延长线于D点.4.c5.山高6.约为27.3海里.7.8约为17m，提示：分别延长AD、C,设交点为E,作DFE于点.约477.13.0.10m(1)AC1 000;(2)C点在A点的北偏东3方向上12面积增长242，需用240 000m2土石(1）提示:作DAB于D点，则D=bsa ,ADbcosa 再运用B2=CD2DB2的关系,求出C（）（1)B=bcosa

21、 cob . 提示:作DAB于D点.(2)提示：由bsina =asinb 可得bsna =ainb ，从而1.提示:A=D-B=CD tn(90-a )-CDtn(90-b )CDta(90a )tan(90-b )，或16.或提示：A边上的高D的垂足D点也许在B边上（这时AB=,也也许在B边的延长线上(这时）17测试5(1) （2)23.(1）或 （2).5.提示:作BEAD于点.C6.提示：分别延长AB、DC,设它们交于点7(1)提示：作O的直径BA,连结C.（2)提示:当A点在优弧B上且BC时,ABC有面积的最大值8提示:第二十八章 锐角三角函数全章测试一、选择题1.RtAB中,C0,

22、若BC4,则AC的长为（ )A6BDO的半径为R,若AOBa ,则弦的长为( ).Bsina C.D.Rina 3.中,若,C8，B=1,则BC的面积为( ）A.2C.4若某人沿倾斜角为a 的斜坡迈进00m,则她上升的最大高度是( )A.B.100ina mC.D.0cb m.铁路路基的横断面是一种等腰梯形，若腰的坡度为3,顶宽为3m,路基高为4m,则路基的下底宽应为（ )A5B.mC.9mD.m6P为O外一点，PA、P分别切于A、点,若AB2a ，O的半径为R，则AB的长为( )A.BCD7在RtABC中，AD是斜边C上的高，若CB=,B=b ，则AD等于（ ）A.ainb B.acos2b

23、 C.asib cosb Daib tab 8已知:如图，AB是O的直径，弦A、BC相交于点，那么的值为( ).inAPBosAPC.anAPC.9.如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆的仰角CA为30,旗杆底部的俯角B为4，那么,旗杆AB的高度是( )第9题图A.B.D.1如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60角,若考虑既要符合设计规定，又要节省材料,则在库存的1=5.2、l2=6m、l=.8m、l4=10m,四种备用拉线材料中，拉线A最佳选用( )第10题图A1B.C.l3.二、填空题11.在ABC中

24、,C90,AC6,若是A边中点,则taDC的值为_.12在RtBC中,C=90,a=10,若AB的面积为,则A_度.1如图所示,四边形AC中,=90,A=，CD=，CD，若则csC_.第1题图14.如图所示，有一圆弧形桥拱,拱的跨度，拱形的半径R0m,则拱形的弧长为_第14题图15如图所示,半径为r的圆心O在正三角形的边A上沿图示方向移动，当O的移动到与AC边相切时,O的长为_.第15题图三、解答题6已知:如图,B52m,DB43，=40，求大楼上的避雷针C的长.(精确到0.1）17已知:如图，在距旗杆25m的处,用测角仪测得旗杆顶点的仰角为3，已知测角仪AB的高为5m,求旗杆D的高(精确到.

25、m).18已知:如图,A中,AC=10,求AB.19已知:如图,在O中，AC,求证:AB=(运用三角函数证明）2.已知：如图,P是矩形AB的边上一点，PEAC于E,FBD于F,AC=1,BC,求PP.1已知:如图，一艘渔船正在港口A的正东方向海里的B处进行捕鱼作业,忽然接到告知,要该船前去C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60方向,且在的北偏西45方向问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才干把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在岛停留半个小时)？2已知:如图，直线-x+分别交x轴、轴于A、点,将O折叠,使点正好落在B的中点C处,折痕为D(1)求AE的长

26、及sinEC的值;()求CDE的面积23已知:如图，斜坡PQ的坡度1,在坡面上点O处有一根高且垂直于水平面的水管OA,顶端A处有一旋转式喷头向外喷水,水流在各个方向沿相似的抛物线落下，水流最高点比点A高出1，且在点A测得点M的仰角为30,以O点为原点,A所在直线为y轴,过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C()写出A点的坐标及直线P的解析式；()求此抛物线AM的解析式；(3)求C-x;(4）求点与点间的距离.答案与提示第二十八章 锐角三角函数全章测试1B A 3A 4.B. 5A6.C. 7.C. 8B. 9D 10B.1 126 1. 14.0pm 56.约4.86 m17约15.9.1AB=提示:作B于D点.19.提示：作AB于,OFC于F.设半径为R,=a 则A=2Rcsa ，CD=2Rcosa ,ABC.0.提示:设BDCDCA=a .PE+PF=Psna PDina CDsia 21约小时，提示:作CDA于点设D=x海里.22.（）提示：作FBE于F点，设=CEx，则F 由CE2=C2EF2得(2)提示：设AD，则CDy，D1y,由O2+OD2=CD2可得2()(0，1)，(2）(3)（4)