等边三角形专题

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1、环球雅思学科教师辅导教案 学员编号： 年 级: 八年级 学时数：3 学时学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:授课题目等边三角形专项星 级教学内容等边三角形练习题（深圳)如图,已知:ON=0，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上,A1BA2、A22A3、AB3A4均为等边三角形，若OA11,则A6B6A7的边长为(） .6B.1C.32D.62.(凉山州)如图,一种等边三角形纸片，剪去一种角后得到一种四边形,则图中+的度数是（ ）A100C0.303.(荆门)如图，AB是等边三角形，P是A的平分线D上一点,PB于点，线段B的垂直平分线交B于点F,垂足为点Q若B=，则P

2、E的长为( ) A2.CD34(南平）边长为4的正三角形的高为( )A.2B4.D2 5.（随州）如图，过边长为1的等边AC的边AB上一点P,作PEAC于E，Q为B延长线上一点,当PA=CQ时,连P交A边于D，则E的长为( ） A.B.CD.不能拟定6（攀枝花)如图所示，在等边ABC中,点D、E分别在边BC、A上，且B=A,AD与CE交于点F，则DC的度数为( )A.B45C.407.（绵阳)如图,在正方形ACD的外侧，作等边AD，B、CE分别交A于G、H，设H、GHE的面积分别为S1、2，则( ）AS12S2B.21=S221S2DS1=S2.（娄底)如图,AC是边长为6c的等边三角形，被一

3、平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为（ )4cm2B2m23cm2D.3cm29(天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上,DC和B都是等边三角形，AE、分别与CD、CE交于点、N,有如下结论：ACEDC；CMN;C=D其中,对的结论的个数是( ）A3个B.2个C个D.0个.(南宁)如图是一种等边三角形木框,甲虫P在边框C上爬行（A，端点除外),设甲虫到此外两边的距离之和为d,等边三角形BC的高为h，则d与h的大小关系是（).dhdhdh无法拟定11.(南充)一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西4的方向行驶0海里达到地，再由B地向北偏西20的方向行驶0海里达到C地，则A

4、、C两地相距（ ）A.30海里B0海里C0海里.0海里2.(曲靖)如图，D是tABC斜边A上的高,将CD沿D折叠,B点正好落在AB的中点E处,则A等于（） A.250.45.013.（茂名）如图，已知AC是等边三角形，点B、E在同始终线上，且G=CD，DF=E，则E= _ 度1.（日照）如图，为线段AE上一动点（不与点A，E重叠),在AE同侧分别作正三角形BC和正三角形CDE，D与BE交于点O,AD与BC交于点P，BE与D交于点，连接PQ.如下五个结论：AD=E；PQA；AP=BQ;DD；AOB=60度恒成立的结论有_.（把你觉得对的的序号都填上）15.(扬州)如图，将边长为4的等边B，沿轴向

5、左平移个单位后，得到ABC,则点A的坐标为_ .16(茂名）如图，正三角形A1B1C1的边长为,1BC的三条中位线构成A2B2C,A2C的三条中线又构成A3B3,如此类推,得到ABCn则:(1）A3B3C3的边长a= _ ；（)AnBnCn的边长an= _ (其中为正整数） 17(嘉峪关）ABC为等边三角形，D、E、分别在边BC、CA、A上，且ECD=B,则DEF为_三角形 18(1999广州)如图,以A，B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_ 个.19.如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将ABP绕点顺时针方向旋转60，得到CP，若PB=3，则PP= _.2（浙江）如图

6、,在边长为的正三角形中,ABC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.（1）求BC的面积S;（2)判断、DE的位置关系，并给出证明.1（辽阳)如图，BC为正三角形，为边BA延长线上一点,连接D,以C为一边作正三角形CDE,连接AE，判断AE与BC的位置关系,并阐明理由.（绍兴)附加题,学完“几何的回忆”一章后,教师布置了一道思考题：如图，点,N分别在正三角形C的BC，CA边上，且MCN，A，B交于点求证：BQM=度(1）请你完毕这道思考题;（2）做完（1）后，同窗们在教师的启发下进行了反思，提出了许多问题,如:若将题中“BM=CN”与“BM=6”的位置互换,得到的与否仍是真命题？若将题中的点

7、M，N分别移动到BC，CA的延长线上，与否仍能得到Q=60?若将题中的条件“点M，N分别在正三角形AB的C,CA边上”改为“点M，N分别在正方形C的BC，D边上”,与否仍能得到BQM=60?请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”：_ ; _； _.并对，的判断,选择一种给出证明.3(河北）在A中，A=，GBA交的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与C边在一条直线上，另一条直角边正好通过点B(1）在图中请你通过观测、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2）当三角尺沿C方向平移到图2所示的位置时，一

8、条直角边仍与A边在同始终线上,另一条直角边交B边于点D,过点D作DEBA于点E此时请你通过观测、测量DE、DF与G的长度,猜想并写出DE+D与C之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)当三角尺在（2)的基本上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点不重叠)时，（）中的猜想与否仍然成立(不用阐明理由).24.(苏州)已知:如图，正ABC的边长为,D为边上的一种动点,延长AB至,使BE=CD,连接D，交BC于点（1)求证:DP=E;（2）若D为C的中点，求BP的长. 25.（黑龙江）已知等边AC和点P,设点到ABC三边AB、C、B的距离分别为h1、h、h3，ABC的高为

9、.“若点P在一边C上(如图),此时h3=0，可得结论h1+h+3=h”请直接应用上述信息解决下列问题:(1)当点在AB内（如图2)，（)点P在AB外（如图3)这两种状况时，上述结论与否还成立?若成立,请予以证明；若不成立,h、2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想，不需证明.（河南)如图，点C、D在线段AB上,PD是等边三角形.(）当、CD、DB满足如何的关系时，APPB;（2）当PPDB时，求PB的度数27.(雅安)如图,点C是线段B上除点、B外的任意一点,分别以AC、B为边在线段B的同旁作等边ACD和等边B，连接AE交DC于M,连接BD交C于N,连接M（1）求证：AE=BD；(2)求证

10、：MNA28.（临沂）如图,已知AD和BC交于点O,且OAB和OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODE,连接A、AE和E,CE和AD相交于点F求证:ACE为等边三角形2已知:如图，A、CE都是等边三角形，A、BE相交于点O，点M、N分别是线段、的中点.(1)求证：A=BE;(2)求DOE的度数;（3)求证：MNC是等边三角形30.如图,等边ABC的边长为，点是边B的中点,Q为BC延长线上一点，CQ:=:2，过作PEAC于E，连PQ交AC边于,求E的长？全等三角形练习参照答案与试题解析. 2.C.C.5.B6.7B10.C1.B12.13.=5 度14.15.16. 3=;AnB

11、nCn的边长= （或2n)1 等边 三角形18 个.19 P= 3 0解：（1）在正ABC中，A=4，（分)S=BCAD=2=4.（3分)（2）AC、D的位置关系：ACDE（1分）在CD中,E=D=3,(2分)CF10CD18603=90.ADE（分)（注：其他措施酌情给分）21解：C理由如下：ABC与CDE为正三角形，BC=AC,D=CE，ACE0，AB+AC=DCE+C,即BC=ACE，BDACE,B=EA，B=CB,=AC,ABC.请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”: 是 ； 是 ;否 .并对，的判断,选择一种给出证明(1)证明:在A和C中,，ABMB,BAMCN,BQ=BAQ

12、ABQMBQ+B=.（2）是；是；否.的证明:如图,在AM和AN中,ACMBAN，AMBNA,NQA=NBC+MQ=NBC+BNA=060=12,M=60.的证明：如图,在B和RBC中，RtABtBN,B=BNC又NBM+B90，QB+QB9，Q90，即Q0解：(1）BCG;证明：在B和中F=G=90,FAB=GA，ABACBFCG(AA)F=C；(）DE+F=C;证明:过点作DHCG于点H(如图2）D于点E,G90，DHCG四边形EDHG为矩形=HG,DHCDCABACC=BH又=H=90，CDCFDCHCD(AA）DF=CG+CH=DEDFG,即DED=CG;(3）仍然成立证明：过点D作D

13、HCG于点H（如图3)DB于点E,=90,DHC四边形EDHG为矩形，DEHG,DHBG，G=HC,ABAC，FCDB=DC，又=DHC=,D=D，FDCHCD(AS）DFH,G+CH=EDF=C,即DE+DF=G.4（1）证明：过点D作DFAB,交BC于F.ABC为正三角形,CDFA=6.CF为正三角形D=CD又=C,E=DF又DFB,PEB=PDF.在DFP和EBP中，,DFPEBP（AA).D=E.(2）解：由(1)得DPB,可得FPPD为AC中点，DFAB，BBC=BP=B=a.25.解:(1)当点P在AB内时，结论h1+h2+h=h仍然成立理由如下：过点P作BC的平行线,交A于G，交

14、C于,交AM于N,则可得结论h1+h2=N.四边形MNP是矩形，PF=N,即h=M.h1+h+h3=A+MN=AMh，即h+h2+h3=h（)当点P在ABC外时,结论h1+h2h3=h不成立.此时,它们的关系是h+2h3=h.理由如下:过点P作BC的平行线，与AB、C、分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN四边形MNF是矩形,FMN,即h3=Nh1h2h3=ANMN=AM=h,即h+h2h=h.26.解：（)当CD2=CDB时,CPPD,PD是等边三角形，PCD=PD=60,APPD=10,若D=ADB,由=P=CD可得:PCD=AB,即，则根据相似三角形的鉴定定理得AB(2)当AP

15、PD时,PCPBB120P+D60AC+BPD6APB=DPB=120即可得PB的度数为12027.证明：(1）AD和E是等边三角形，AC=DC,E=C，D=6，ECB=6,DCA=CB0,D+DCE=EC+DCE,AC=DCB，在AC与DCB中，,CEDCB，AE=D；（2）由(1）得,AEDCB，CM=DN，D=CB=6，而A、B三点共线，D,在AM与C中,，ACMCN，MCN,MCN=60，MCN为等边三角形,NM=D6,NDC,N.2证明：AB和C为等边三角形,CD=D，OB=AB,ADC=AO=60四边形ODEB是平行四边形,ODB，OB=DE，CBED.C，ABE，ABECEABE

16、EDC.=CE，AEED.B，AEB=.AD=ECD在AFE和CFD中又AFE=CFD,AEADC=60.E为等边三角形.29解:(1)C、DE都是等边三角形，BC，CD=CE，ACB=DE=0,ACBCD=DCE+BCD,ACD=CE，在ACD和BCE中，ACB，AD=BE(2)解:ADCE,ADC=B，等边三角形DCE,CE=DE=60，ADEBD=ADC+CD+BED，=ADC+E，CED+6，606，=2，DOE=8（AEBED)6，答：的度数是60(3)证明:ACBC，CD=BE，=BE,A=BC又点M、分别是线段、BE的中点，A=AD，N=BE，AM=N,在M和CN中，AMBN，CMCN,ACM=BCN,又AC60，AM+MCB0，BCMC=6,MC=60,MNC是等边三角形.0.解：过P点作PFC交A于F点，等边AB的边长为0，点P是边的中点，CQ：BC=1:，A=BC，B=AC=A60,A=CQ，PFA,APFB=0,AFP=ACB=60,A=APAP=6，PF是等边三角形，PA，EFAF，PF是等边三角形，APQ，PF=CQFB,FP，在PDF和D中,PDFQDC,DFD, FCF，DEEF+DF=AF+C=AC,D=5.