电路基本概念和基本定律

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1、第一章 电路基本概念和基本定律知 识 要 点 理解电路和电路模型的概念;理解电流、电压和电功率；理解和掌握电路基本元件的特性; 掌握电位和电功率的计算;会应用基尓霍夫定律分析电路。 随着科学技术的飞速发展，现代电工电子设备种类日益繁多,规模和构造更是日新月异，但无论如何设计和制造,几乎都是由多种基本电路构成的。因此,学习电路的基本知识，掌握分析电路的规律与措施，是学习电工学的重要内容,也是进一步学习电机、电器和电子技术的基本。本章的重点阐明有关电路的基本概念、基本元件特性和电路基本定律。11电路和电路模型11. 电路的概念1. 电路及其构成简朴地讲，电路是电流通过的途径。实际电路一般由多种电路

2、实体部件(如电源、电阻器、电感线圈、电容器、变压器、仪表、二极管、三极管等）构成。每一种电路实体部件具有各自不同的电磁特性和功能,按照人们的需要，把有关电路实体部件按一定方式进行组合,就构成了一种个电路。如果某个电路元器件数诸多且电路构造较为复杂时,一般又把这些电路称为电网络。手电筒电路、单个照明灯电路是实际应用中的较为简朴的电路，而电动机电路、雷达导航设备电路、计算机电路,电视机电路是较为复杂的电路,但不管简朴还是复杂,电路的基本构成部分都离不开三个基本环节：电源、负载和中间环节。电源是向电路提供电能的装置。它可以将其她形式的能量，如化学能、热能、机械能、原子能等转换为电能。在电路中，电源是

3、鼓励，是激发和产生电流的因素。负载是取用电能的装置,其作用是把电能转换为其她形式的能(如:机械能、热能、光能等)。一般在生产与生活中常常用到的电灯、电动机、电炉、扬声器等用电设备,都是电路中的负载。中间环节在电路中起着传递电能、分派电能和控制整个电路的作用。最简朴的中间环节即开关和联接导线；一种实用电路的中间环节一般尚有某些保护和检测装置。复杂的中间环节可以是由许多电路元件构成的网络系统。图11所示的手电筒照明电路中,电池作电源,灯作负载,导线和开关作为中间环节将灯和电池连接起来。弹簧US电灯泡开关金属连片图1-1手电筒照明实际电路2.电路的种类及功能工程应用中的实际电路，按照功能的不同可概括

4、为两大类：一是完毕能量的传播、分派和转换的电路。如图1中,电池通过导线将电能传递给灯，灯将电能转化为光能和热能。此类电路的特点是大功率、大电流;二是实现对电信号的传递,变换、储存和解决的电路，如图1-2是一种扩音机的工作过程。话筒将声音的振动信号转换为电信号即相应的电压和电流，通过放大解决后,通过电路传递给扬声器，再由扬声器还原为声音。此类电路特点是小功率、小电流。图1-2 扩音机电路 .12电路模型实际电路的电磁过程是相称复杂的，难以进行有效地分析计算。在电路理论中,为了以便于实际电路的分析和计算,我们一般在工程实际容许的条件下对实际电路进行模型化解决，即忽视次要因素，抓住足以反映其功能的重

5、要电磁特性，抽象出实际电路器件的“电路模型”。例如电阻器、灯泡、电炉等，这些电气设备接受电能并将电能转换成光能或热能，光能和热能显然不也许再回到电路中,因此我们把这种能量转换过程不可逆的电磁特性称之为耗能。这些电气设备除了具有耗能的电特性，固然尚有其他某些电磁特性,但在研究和分析问题时,虽然忽视其她这些电磁特性,也不会影响整个电路的分析和汁算。因此,我们就可以用一种只具有耗能电特性的“电阻元件”作为它们的电路模型。我们将实际电路器件抱负化而得到的只具有某种单一电磁性质的元件,称为抱负电路元件,简称为电路元件。每一种电路元件体现某种基本现象，具有某种拟定的电磁性质和精确的数学定义。常用的有表达将

6、电能转换为热能的电阻元件、表达电场性质的电容元件、表达磁场性质的电感元件及电压源元件和电流源元件等,其电路符号如图1-3所示。本章背面将分别解说这些常用的电路元件。RLCE-+usis电阻电感电容电压源电压源电流源图1-3 抱负电路元件的符号我们把由抱负电路元件互相连接构成的电路称为电路模型。例如图-1所示,电池对外提供电压的同步，内部也有电阻消耗能量，因此电池用其电动势E和内阻R0的串联表达;灯除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，通电时还会产生磁场,具有电感性。但电感单薄，可忽视不计,于是可觉得灯是一电阻元件，用表达。图1-是图1-1的电路模型。RLUS开关负载电源图1- 手电筒电路的的电路

7、模型1.2电流、电压及其参照方向电路中的变量是电流和电压。无论是电能的传播和转换,还是信号的传递和解决,都是这两个量变化的成果,因此，弄清电流与电压及其参照方向，对进一步掌握电路的分析与计算是十分重要的。.21电流及其参照方向.电流电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度来衡量，电流强度亦简称为电流。其定义为:单位时间内通过导体横截面的电荷量,用公式表达为： （1-1）其中表达随时间变化的电流,dq表达在dt时间内通过导体横截面的电量。在国际制单位中,电流的单位为安培，简称安（A）。实际应用中，大电流用千安培(KA)表达,小电流用毫安培（m)表达或者用微安培(）表达。它们的换算关系是:在外

8、电场的作用下,正电荷将沿着电场方向运动,而负电荷将逆着电场方向运动（金属导体内是自由电子在电场力的作用下定向移动形成电流)，习惯上规定：正电荷运动的方向为电流的正方向。电流有交流和直流之分，大小和方向都随时间变化的电流称为交流电流。方向不随时间变化的电流称为直流电流；大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒直流。2. 电流的参照方向简朴电路中,电流从电源正极流出,通过负载,回到电源负极;在分析复杂电路时,一般难于判断出电流的实际方向，而列方程、进行定量计算时需要对电流有一种商定的方向;对于交流电流，电流的方向随时间变化，无法用一种固定的方向表达,因此引入电流的“参照方向”。参照方向可以任意设定,

9、如用一种箭头表达某电流的假定正方向,就称之为该电流的参照方向。当电流的实际方向与参照方向一致时,电流的数值就为正值（即i),如图-5a所示;当电流的实际方向与参照方向相反时，电流的数值就为负值(即i0)，如图1b所示。需要注意的是，未规定电流的参照方向时，电流的正负没有任何意义,如图1-c所示。参照方向实际方向i=2A参照方向实际方向i=-2Ai=2Aa）b）c）图1-5 电流及其参照方向.2.电压及其参照方向. 电压如图-所示的闭合电路,在电场力的作用下，正电荷要从电源正极通过导线和负载流向负极b（事实上是带负电的电子由负极b经负载流向正极)，形成电流,而电场力就对电荷做了功。RR0Eab+

10、-Uab图1-6 定义电压示意图电场力把单位正电荷从点经外电路（电源以外的电路）移送到点所作的功，叫做a、两点之间的电压,记作Ub。因此，电压是衡量电场力做功本领大小的物理量。若电场力将正电荷从a点经外电路移送到b点所作的功是w,则、b两点间的电压为： （1-2）在国际制单位中,电压的单位为伏特,简称伏(V)。实际应用中，大电压用千伏(K)表达,小电压用毫伏()表达或者用微伏（）表达。它们的换算关系是：电压的方向规定为从高电位指向低电位，在电路图中可用箭头来表达。. 电压的参照方向在比较复杂的电路中,往往不能事先懂得电路中任意两点问的电压,为了分析和计算的以便,与电流的方向规定类似，在分析计算

11、电路之前必须对电压标以极性（正、负号），或标以方向(箭头)，这种标法是假定的参照方向，如图-7所示。如果采用双下标标记时，电压的参照方向意味着从前一种下标指向后一种下标,图1-7元件两端电压记作uab;若电压参照方向选点指向点，则应写成ua，两者仅差一种负号,即uab=-uba。a）b）图1-7 电压参照方向的表达措施aub+aub分析求解电路时,先按选定的电压参照方向进行分析、计算,再由计算成果中电压值的正负来判断电压的实际方向与任意选定的电压参照方向与否一致;即电压值为正,则实际方向与参照方向相似，电压值为负，则实际方向与参照方向相反。.2.3电位的概念及其分析计算为了分析问题以便,常在电

12、路中指定一点作为参照点，假定该点的电位是零,用符号“”表达,如图-所示。在生产实践中，把地球做为零电位点，但凡机壳接地的设备（接地符号是“”）,机壳电位即为零电位。有些设备或装置,机壳并不接地，而是把许多元件的公共点做为零电位点，用符号“”表达。电路中其他各点相对于参照点的电压即是各点的电位,因此,任意两点间的电压等于这两点的电位之差，我们可以用电位的高下来衡量电路中某点电场能量的大小。电路中各点电位的高下是相对的，参照点不同，各点电位的高下也不同，但是电路中任意两点之间的电压与参照点的选择无关。电路中,但凡比参照点电位高的各点电位是正电位，比参照点电位低的各点电位是负电位。【例11】 求图1

13、-中a点的电位。a5030+12V-4V4020+12Vaa）b）图1-8 例1-1电路图解 对于图1-8有对于图1-8b，因2电阻中电流为零,故【例1-2】电路如图-9所示,求开关S断开和闭合时A、B两点的电位U、U 。图1-9 例1-2电路图I解 设电路中电流为I,如图所示。开关S断开时:由于 因此 同理开关S闭合时：1.电功率及电能的概念和计算1.3.1电功率电流通过电路时传播或转换电能的速率,即单位时间内电场力所作的功，称为电功率，简称功率。数学描述为: （3）其中表达功率。国际单位制中,功率的单位是瓦特（W）,规定元件1秒钟内提供或消1焦耳能量时的功率为1。常用的功率单位尚有千瓦（k

14、）。 1W1000W将式(1-3)等号右边分子、分母同乘以 后，变为 （14）可见，元件吸取或发出的功率等于元件上的电压乘以元件上的电流。为了便于辨认与计算,对同一元件或同一段电路，往往把它们的电流和电压参照方向选为一致，这种状况称为关联参照方向，如图1-0所示。如果两者的参照方向相反则称为非关联参照方向，如图-10b所示。a）关联b）非关联图1-10 电压与电流的方向iaub+iaub+有了参照方向与关联的概念,则电功率计算式(1-)就可以表达为如下两种形式：当u、i为关联参照方向时（直流功率） （-）当u、i为非关联参照方向时（直流功率) （1-b)无论关联与否,只要计算成果0,则该元件就

15、是在吸取功率,即消耗功率,该元件是负载；若p0,则该元件是在发出功率，即产生功率,该元件是电源。根据能量守恒定律,对一种完整的电路，发出功率的总合应正好等于吸取功率的总合。【例1-3】 计算图111中各元件的功率,指出是吸取还是发出功率,并求整个电路的功率。已知电路为直流电路,1=4V，U-8，3=6V,=A。图1-11 例1-2电路图Ib+U3a+U1+U2123解 在图中，元件1电压与电流为关联参照方向，由式(1-a）得P1 = U1I= 4= 8W故元件1吸取功率。元件2和元件3电压与电流为非关联参照方向，由式(15b)得2 =-UI = -(-）2=6WP3 = - I = -62-1

16、2故元件吸取功率，元件发出功率。整个电路功率为：P= 1 +P P3 =+1-2 =1W本例中，元件和元件的电压与电流实际方向相似,两者吸取功率；元件的电压与电流实际方向相反,发出功率。由此可见，当压与电流实际方向相似时,电路一定是吸取功率,反之则是发出功率。实际电路中,电阻元件的电压与电流的实际方向总是一致的,阐明电阻总在消耗能量；而电源则否则，其功率也许正也也许为负，这阐明它也许作为电源提供电能,也也许被充电，吸取功率。1.3.2电能电路在一段时间内消耗或提供的能量称为电能。根据式(1-4）,电路元件在到t时间内消耗或提供的能量为 （1-a)直流时 (16b）在国际单位制中,电能的单位是焦

17、耳（）。1J等于W的用电设备在1s内消耗的电能。一般电业部门用“度”作为单位测量顾客消耗的电能,“度”是千瓦时（KWh)的简称。1度（或千瓦时）电等于功率为1千瓦的元件在1小时内消耗的电能。即1度Kh 103 30= 3.6106J 如果通过实际元件的电流过大,会由于温度升高使元件的绝缘材料损坏，甚至使导体熔化；如果电压过大，会使绝缘击穿，因此必须加以限制。电气设备或元件长期正常运营的电流容许值称为额定电流，其长期正常运营的电压容许值称为额定电压；额定电压和额定电流的乘积为额定功率。一般电气设备或元件的额定值标在产品的铭牌上。如一白炽灯标有“220V、4”,表达它的额定电压为220V,额定功率

18、为40W。1.4电阻、电感和电容元件电阻元件、电感元件、电容元件都是抱负的电路元件,它们均不发出电能，称为无源元件。它们有线性和非线性之分,线性元件的参数为常数，与所施加的电压和电流无关。本节重要分析讨论线性电阻、电感、电容元件的特性。1.4.1电阻元件电阻是一种最常用的、用于反映电流热效应的二端电路元件。电阻元件可分为线性电阻和非线性电阻两类，如无特殊阐明，本书所称电阻元件均指线性电阻元件。在实际交流电路中,像白炽灯、电阻炉、电烙铁等,均可当作是线性电阻元件。图-12a是线性电阻的符号,在电压、电流关联参照方向下，其端钮伏安关系为： = （1-a)式中，R为常数，用来表达电阻及其数值。式(1

19、-7）表白，但凡服从欧姆定律的元件即是线性电阻元件。图112b为它的伏安特性曲线。若电压、电流在非关联参照方向下，伏安关系应写成：u = -Ri （17)a）电阻元件b）伏安特性曲线图1-12 电阻元件及其伏安特性曲线在国际单位制中，电阻的单位是欧姆（),规定当电阻电压为1V、电流为1A 时的电阻值为1。此外电阻的单位尚有千欧（k)、兆欧（M）。电阻的倒数称为电导,用符号G来表达,即 (-）电导的单位是西门子（S),或1/欧姆(）。电阻是一种耗能元件。当电阻通过电流时会发生电能转换为热能的过程。而热能向周边扩散后，不也许再直接回到电源而转换为电能。电阻所吸取并消耗的电功率可由式(1a）和式(1

20、-7a)计算得到: （1-9)一般地,电路消耗或发出的电能可由如下公式计算: (1-10）在直流电路中: .4.2电感元件电感元件是实际的电感线圈即电路元件内部所含电感效应的抽象，它可以存储和释放磁场能量。空心电感线圈常可抽象为线性电感，用1-表达所示的符号表达。图1-13 电感元件其中 （1-1)式(1-1)表白,电感元件上任一瞬间的电压大小,与这一瞬间电流对时间的变化率成正比。如果电感元件中通过的是直流电流，因电流的大小不变,即di/dt0,那么电感上的电压就为零，因此电感元件对直流可视为短路。在关联参照方向下,电感元件吸取的功率为： （1-2)则电感线圈在（0t)时间内，线圈中的电流由0

21、变化到I时,吸取的能量为: （-)即电感元件在一段时间内储存的能量与其电流的平方成正比。当通过电感的电流增长时，电感元件就将电能转换为磁能并储存在磁场中；当通过电感的电流减小时，电感元件就将储存的磁能转换为电能释放给电源。因此,电感是一种储能元件,它以磁场能量的形式储能,同步电感元件也不会释放出多余它吸取或储存的能量,因此它也是一种无源的储能元件。1.43电容元件电容器种类诸多,但从构造上都可当作是由中间夹有绝缘材料的两块金属极板构成的。电容元件是实际的电容器即电路器件的电容效应的抽象，用于反映带电导体周边存在电场，可以储存和释放电场能量的抱负化的电路元件。它的符号及规定的电压和电流参照方向，

22、如图1-4所示。图1-14 电容元件当电容接上交流电压u时,电容器不断被充电、放电,极板上的电荷也随之变化，电路中浮现了电荷的移动,形成电流i。若u、为关联参照方向，则有 （14）式（14）表白,电容器的电流与电压对时间的变化率成正比。如果电容器两端加直流电压,因电压的大小不变，即du/d=0,那么电容器的电流就为零,因此电容元件对直流可视为断路，因此电容具有“隔直通交”的作用。在关联参照方向下,电容元件吸取的功率为: （1-15)则电容器在（0t)时间内，其两端电压由V增大到U时，吸取的能量为： （-1）式（1-16）表白,对于同一种电容元件，当电场电压高时,它储存的能量就多；对于不同的电容

23、元件，当充电电压一定期，电容量大的储存的能量多。从这个意义上说，电容C也是电容元件储能本领大小的标志。当电压的绝对值增大时，电容元件吸取能量，并转换为电场能量;电压减小时，电容元件释放点场能量。电容元件自身不消耗能量，同步也不会放出多余它吸取或储存的能量，因此电容元件也是一种无源的储能元件。15独立电源和受控电源在构成电路的多种元件中,电源是提供电能或电信号的元件，常称为有源元件,如发电机、电池和集成运算放大器等。电源中,可以独立地向外电路提供电能的电源,称为独立电源；不能向外电路提供电能的电源称为非独立电源，又称为受控源。本节简介独立电源,它涉及电压源和电流源。.5.独立电源一种电源可用两种

24、不同的电路模型表达。用电压形式表达的称为电压源;用电流形式表达的，称为电流源。1电压源抱负电压源是实际电源的一种抽象。它的端钮电压总能保持某一恒定值或时间函数值,而与通过它们的电流无关,也称为恒压源。图1-1为抱负电压源的一般电路符号,图1-15b是抱负电池符号,专指抱负直流电压源。抱负电压源的伏安特性可写为: (1-16)图1-15 抱负电压源a）抱负电压源符号b）抱负电池符号c）抱负电压源的伏安特性抱负电压源的电流是任意的，与电压源的负载（外电路）状态有关。图115c为抱负电压源的伏安特性曲线。实际的电源总是有内部消耗的,只是内部消耗一般都很小,因此可以用一种抱负的电压源元件与一种阻值较小

25、的电阻（内阻)串联组合来等效,如图1-16a虚线部分所示。i-+usRLR0+_ua）实际电压源uiuS0b）外部特性曲线图1-16 实际电压源模型及其外部特性曲线电压源两端接上负载RL后,负载上就有电流i和电压，分别称为输出电流和输出电压。在图-1a中,电压源的外特性方程为: (-7）由此可画出电压源的外部特性曲线,如图1b的实线部分所示,它是一条具有一定斜率的直线段,因内阻很小,因此外特性曲线较平坦。电压源不接外电路时,电流总等于零值，这种状况称为“电压源处在开路”。当us（t) 0时，电压源的伏安特性曲线为u-平面上的电流轴，输出电压等于零，这种状况称为“电压源处在短路”，实际中是不容许

26、发生的。 电流源抱负电流源也是实际电源的一种抽象。它提供的电流总能保持恒定值或时间函数值,而与它两端所加的电压无关，也称为恒流源。图11a为抱负电流源的一般电路符号。抱负电流源的伏安特性可写为 （-18)a）抱负电流源符号b）抱负电流源的伏安特性图1-17 抱负电流源抱负电流源两端所加电压是任意的,与电流源的负载（外电路）状态有关。图117b为抱负电流源的伏安特性曲线。实际的电源总是有内部消耗的，只是内部消耗一般都很小,因此可以用一种抱负的电流源元件与一种阻值很大的电阻(内阻)并联组合来等效,如图1-8a虚线部分所示。a）实际电流源iuiS0b）外部特性曲线图1-18 实际电流源模型及其外部特

27、性曲线i_isR0RL+u电压流两端接上负载R后,负载上就有电流i和电压u,分别称为输出电流和输出电压。在图118中，电压源的外特性方程为: (1-19）由此可画出电流源的外部特性曲线，如图1-18的实线部分所示,它是一条具有一定斜率的直线段,因内阻很大，因此外特性曲线较平坦。电流源两端短路时，端电压等于零值，i(t)=iS(t),即电流源的电流为短路电流。当S(t）=0时，电流源的伏安特性曲线为ui平面上的电压轴，相称于“电流源处在开路”，实际中“电流源开路”是没故意义的，也是不容许的。一种实际电源在电路分析中，可以用电压源与电阻串联电路或电流源与电阻并联电路的模型表达,采用哪一种计算模型，

28、依计算繁简限度而定。【例1-4】 计算图-中各电源的功率。图1-19 例1-3图解 对3的电压源，电压与电流实际方向关联，则（恒压源吸取功率）对2A的电流源，电压与电流实际方向非关联,则(恒流源释放功率)1.5.2受控电源上一节中提到的电源如发电机和电池,因能独立地为电路提供能量,因此被称为独立电源。而有些电路元件，如晶体管、运算放大器、集成电路等,虽不能独立地为电路提供能量,但在其他信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流,此类元件可以用受控电源模型来模拟。受控电源的输出电压或电流，与控制它们的电压或电流之间有正比关系时,称为线性受控源。受控电源是一种二端口元件,由一对输入端钮施加控制量,称为

29、输入端口;一对输出端钮对外提供电压或电流,称为输出端口。按照受控变量的不同,受控电源可分为四类:即电压控制的电压源(CS）、电压控制的电流源（VCC）和电流控制的电压源(C）、电流控制的电流源（C)。uu1+a）VCVS+u1b）CCVSi1c）VCCSi1d）CCCS图1-20 抱负受控电源模型为区别于独立电源,用菱形符号表达其电源部分，以u、i表达控制电压、控制电流,则四种电源的电路符号如图20所示。四种受控源的端钮伏安关系,即控制关系为： (1-20)式中、分别表达有关的控制系数，且均为常数,其中、是没有量纲的纯数,具有电阻量纲,g具有电导量纲。受控电压源输出的电压及受控电流源输出的电流

30、，在控制系数、控制电压和控制电流不变的状况下,都是恒定的或是一定的时间函数。注意:判断电路中受控电源的类型时，应看它的符号形式,而不应以它的控制量作为判断根据。图1-21所示电路中,由符号形式可知，电路中的受控电源为电流控制电压源,大小为1I,其单位为伏特而非安培。图1-21 具有受控源的电路【例1-5】图1-2电路中I=5A，求各个元件的功率并判断电路中的功率与否平衡。图1-22 例1-4电路解 发出功率 消耗功率 消耗功率 发出功率 电路中功率平衡16基尔霍夫基本定律在电路分析计算中，其根据来源于两种电路规律,一种是各类抱负电路元件的伏安特性,这一点至取决于元件自身的电磁性质，即各元件的伏

31、安关系,与电路联接状况无关;另一种是与电路的构造及联结状况有关的定律,而与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律就是体现电压、电流在构造方面的规律和关系的。1.1常用电路术语基尔霍夫定律是与电路构造有关的定律,在研究基尔霍夫定律之前,先简介几种有关的常用电路术语。支路：任意两个节点之间无分叉的分支电路称为支路。如图1-2中的bafe支路,b支路，bcde支路。节点:电路中,三条或三条以上支路的汇交点称为节点。如图1-2中的b点,e点。回路:电路中由若干条支路构成的任一闭合途径称为回路。如图1-23中aba回路,b回路,acdfa回路。网孔：不包围任何支路的单孔回路称网孔。如图1-23中abe回路

32、和bcde回路都是网孔,而abcdef回路不是网孔。网孔一定是回路，而回路不一定是网孔。R3+us2R2-+us1R1i1i3i2abc才d才e才f才图1-23 电路举例+u1+u216.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（CL)是用来反映电路中任意节点上各支路电流之间关系的。其内容为：对于任何电路中的任意节点,在任意时刻，流过该节点的电流之和恒等于零。其数学体现式为： （1-2)如果选定电流流出节点为正,流入节点为负,如图1-23的b节点,有将上式变换得因此，基尔霍夫电流定律还可以表述为：对于电路中的任意节点,在任意时刻，流入该节点的电流总和等于从该节点流出的电流总和。即 (1-22)CL不仅

33、合用于电路中的任一节点，也可推广应用于广义节点,即包围部分电路的任一闭合面。可以证明流入或流出任一闭合面电流的代数和为0。图1-24 广义节点图1-4中,对于虚线所包围的闭合面，可以证明有如下关系：基尔霍夫电流定律是电路中联接到任一节点的各支路电流必须遵守的约束,而与各支路上的元件性质无关。这一定律对于任何电路都普遍合用。16.3基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（KVL)是反映电路中各支路电压之间关系的定律。可表述为：对于任何电路中任一回路,在任一时刻，沿着一定的循行方向(顺时针方向或逆时针方向)绕行一周,各段电压的代数和恒为零。其数学体现式为 (1-23)如图1-3所示闭合回路中，沿abfa

34、顺序绕行一周，则有式中，S1之前之因此加负号,是由于按规定的循行方向,由电源负极到正极,属于电位升；u2的参照方向与i2相似，与循行方向相反，因此也是电位升。u1和uS与循行方向相似,是电位降。固然,各电压自身还存在数值的正负问题，这是需要注意的。由于u1=R1i和u2=R22，代入上式有或这时，基尔霍夫电压定律可表述为：对于电路中任一回路，在任一时刻,沿着一定的循行方向(顺时针方向或逆时针方向)绕行一周，电阻元件上电压降之和恒等于电源电压升之和。其体现式为: （1-2）按式(1-24）列回路电压平衡方程式时，当绕行方向与电流方向一致时，则该电阻上的电压取“”,否则取“”;当从电源负极循行到正

35、极时,该电源参数取“+”，否则取“”。注意应用KL 时，一方面要标出电路各部分的电流、电压或电动势的参照方向。列电压方程时,一般商定电阻的电流方向和电压方向一致。KVL 不仅合用于闭合电路,也可推广到开口电路。图1-25中,有图1-25 开口电路【例1-6】 在图1-26中I13mA,I1mA。试拟定电路元件3中的电流I3和其两端电压Ub，并阐明它是电源还是负载。abI1+30V10K-+80V-20K+U3-I3I2图1-26 例1-5图解 根据KCL,对于节点a有代入数值得根据V和图1-26右侧网孔所示绕行方向,可列写回路的电压平衡方程式为代入I2=mA数值,得显然,元件3两端电压和流过它

36、的电流实际方向相反，是产生功率的元件，虽然电源。习题11-1在指定的电压u和电流的参照方向下，写出下述各元件的u i关系：（a）R 10(u、i为关联参照方向)；(b)L = 20mH (u、i 为非关联参照方向)；（)1F （u、i为关联参照方向)。1-2 已知Vc=12V,V=V,R1=k,R23k,R3=2k，44,求Ub。题1-2图1- 求图示电路中，在开关S断开和闭合的两种状况下A点的电位。 题1-3图1-4 各元件的电压、电流和消耗功率如题-4图所示，试拟定图中指出的未知量。题1-4图1 计算题15图中电阻上的电压和两电源发出的功率。题1-5图16 求题-6图示电路中各独立电源吸取的功率。题1-6图17在题1-7图中，已知15电阻上的电压降为30V，其极性如图所示，求B点电位及电阻R的值。题1-7图18 试写出题1图所示电路中uab和电流的关系式。iR-+US+-uababiR-+US+-uababiR+-US+-uababiR+-US+-uabab题1-8图(a)(b)(c)(d) 电路如图所示，试求电流i和ua 。题1-9图1-0 对题110图示电路，已知R,i1=，求电流i。题1-10图