五年级数学思维拓展课程整体设计

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1、数学思维课程 五 年级课程目的:1、学生经历从背面思考的过程，掌握用数学思维思考问题的措施。2、学生观测、分析、归纳能力。、学生体验到成功的喜悦，获得积极情感体验，培养对数学的浓厚的爱好。课程对象： 五年级课程时间:6学时课程内容：1式题巧算2最大最小积问题3.和倍问题4. 工程问题5.置换问题. 周期问题课程环境:班级课程实行：1课程实行的建议。（例如：实行的观点、方式、措施等)2.具体实行教学设计（见教学设计具体内容)课程评价:对课程的整体评价，可以从教师、学生、家长、三方面评价;也可以从学生学习本课程的不同方面对学生进行评价，每位学生一份，以表格形式呈现。定期评价(每学期至少次）。样表如

2、下: 评价项目评价主体 教师学生 课程评价 班级 姓名 一、教学设计 数学思维 课程教学设计教学内容式题巧算学时教学目的本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、换元：让学生可以掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简朴算式。2、波及循环小数与分数的重要运用运算定律进行简算的问题 3、将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母替代并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表达后化简为常用的一般形式. 知识点拨 教学重点通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,教学难点循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化,循

3、环小数之间简朴的加、减运算,教具准备教学环境教学过程例 有一种六位数,它的个位数字是,如果将移至到第一位前面,所得的新六位数是原数的倍，求原数。分析解答:先列出竖式，逐个推理，就可得出答案。（15846）随堂练习:1、已知六位数“1ACDE”,这个六位数的3倍正好是“BCE1”。求这个六位数。2、已知六位数“华罗庚金杯”，这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”。求这个六位数。3、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”。求这个六位数。例 下图的五个方格中已经填入84忽然2两个数,请你在其他的三格中也分别填入一种两位数,使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等,并且这

4、五个两位数正好是09十个数字构成。分析解答:84与72的和是156,则上下两个方格之和也是15，即9和61,则中间是0。随堂练习：1、把09这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立。OO=O OO=OOOOO2、将1九个数字填入圆圈中,使等式成立。OOOO55683、把44、2、12、22、3六个数提成二组，使每组中的三个数的积相等。OOO=OOO拓展训练1、把19这十个数填入下面的的圆圈,使三个等式成立。OO=O-O OOO、将06填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成立。OOOO O+O3、用、3、4、这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大。OOOOO思路：1、7和9要放在百位,

5、2、5和4要放在十位。由于5个74和94个7比较,肯定是95个75大（你可以用乘法分派律来检查），,因此对的答案是92乘以3。4、用9、构成两个两位数，使它们的乘积最大。5、用6、2、5、7构成两个三位数,使它们的乘积最小。6、“我喜欢小数报”表达两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数。这个算式乘积最大是多少？7、甲乙丙三个自然数的和是0,甲数除以乙数，或丙数除以甲数,得数都是“商5余1”，甲数是多少？思路：根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数,得数都是“商5余1”不难看出乙数最小,我们就假设乙数是、2、3、，并逐个试商即可。8、甲乙丙三个数的和是57，甲

6、数是乙数的3倍多1,乙数又是丙数的3倍多,求丙数。9、A、B、C、D四个数的和是38，A是B的2倍少2,B是C的2倍少2,C是D的倍少2,求数。10、一种三位数,它的十位上的数字比个位上的数字多3;百位上的数字又是个位上数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个数是多少?板书设计本课评价 数学思维 课程教学设计教学内容最大最小积问题学时2教学目的掌握选择由几种数字排列构成的两个数,得到它们最大的积和最小的积的措施及规律,培养学生的数学爱好和学习习惯。教学重点把若干个数字排列成几种数相乘,使得乘积最大的问题教学难点把若干个数字排列成几种数相乘,使得乘积最大的问题教

7、具准备ppt教学环境教学过程 在数学竞赛中，我们常常会遇到把若干个数字排列成几种数相乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢?我们懂得:在周长一定的状况下,长方形的长与宽越接近,所得长方形的面积就越大（如下简称“接近原则”）。举例：周长为4的长方形；根据这一规律就可以顺利解决此类问题。练习1.试求和是，乘积最大的两个自然数。最大的积是多少？之和的最小值是多少？3.比较下面两个乘积的大小： ,。4.现筹划用围墙围起一块面积为544米的长方形地面，为节省材料,规定围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长?把19提成几种自然数的和，如何分才干使它们的积最大?.18这八个数字各用一次，分别写成两个四位数,

8、使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？7在数112989910中划去10个数字,剩余的数字构成一种新数,这个新数最大是多少？最小是多少?板书设计,。本课评价 数学思维 课程教学设计教学内容和倍问题学时3教学目的1. 学会运用画图线的措施表达和倍关系中两个量,以便以便阶梯。2. 纯熟掌握解答和倍问题的措施,理解分析个两之间的关系教学重点运用画画线段的措施，精确分析个两之间的关系教学难点可以理解和倍解决问题的量得关系教具准备教学环境教学过程1倍数倍数=几倍数例1、姐姐有科技书4本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍?（40+35)(2+1)=25

9、本姐姐目前的书40-2=15本姐姐送给妹妹的本数答:略。例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一种一等奖，两个二等奖,三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?分析:可以把原分派方案中每个一等奖的奖金看作“,那么每个二等奖的奖金就是/,每个三等奖的奖金就是1/，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308【(1+1/2+/)】1078(元)按一种一等奖,两个二等奖,三个三等奖来分派,一等奖奖金是:8（1+12143)2（元)答:略。练习:、被除数、除数、商三

10、个数的和是22，已知商是,被除数和除数各是多少?2、甲、乙、丙三个油桶共存油1公斤,如果把乙桶的油倒入甲桶20公斤,这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶本来各存油多少公斤？3、分子、分母之和是3，分母增长19后来,得到一种新的分数,把这个分数化简是5。本来的分数应是几分之几？4、甲、乙、丙三个数之和是160,甲是乙的一半,乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少?5、商店里有苹果和梨共465公斤，如果卖出苹果的1/4,卖出梨的1,两种水果剩余的重量相等,原有苹果和梨各多少公斤?6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元,甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的倍,甲、乙、丙各得奖金多

11、少元？板书设计078（1/2+1/）=392（元)本课评价 数学思维 课程教学设计教学内容 工程问题学时4教学目的(1) 知识目的:结识工程问题的特点、数量关系;掌握解题措施、并能对的解答。 (2)能力目的：培养学生观测、类推能力，初步的探究知识、合伙解决问题的能力。 （3)情感目的:加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感；提高学生探究、解决问题的内驱力。教学重点 教学重点:工程问题的数量关系特性及解法。教学难点 教学难点：理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表达措施。教具准备ppt教学环境教学过程【含义】工程问题重要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。此类问题在已知条件

12、中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表达工作总量。【数量关系】解答工程问题的核心是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表达单位时间内完毕工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间=总工作量u5288甲工作效率乙工作效率)【解题思路】变通后可以运用上述数量关系的公式。【例题】一项工程,甲队单独做需要 10 天完毕,乙队单独做需要 1 天完成，目前两队合伙,需要几天完毕？解:题中的“一项工程”是工作总

13、量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完毕，那么每天完毕这项工程的/10；乙队单独做需1天完毕,每天完毕这项工程的11；两队合做,每天可以完毕这项工程的(/101/1)。由此可以列出算式： （/10+15)116=6（天）答：两队合做需要 6 天完毕。练习、一项工程,甲单独六天可以完毕，乙单独八天可以完毕，如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才干完毕?2、一批零件，甲独做 6小时完毕，乙独做 小时完毕。目前两人合做，完毕任务时甲比乙多做 24个,求这批零件共有多少个?3、一件工作,甲独做 12 小时完毕，乙独做 1 小时完毕,丙独做 1

14、小时完毕。目前甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完毕?板书设计本课评价 数学思维 课程教学设计教学内容置换问题学时教学目的1、置换问题重要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而协助我们找到解题措施的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维措施。、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性,提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。3让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一种数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点理解

15、解题思路,掌握解题措施教学难点对的分析题目中的数量关系，会设未知数。教具准备ppt教学环境教学过程例120公斤苹果与30公斤梨合计132元,2公斤苹果的价钱与2.5公斤梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。分析解答:2公斤苹果的价钱与2.公斤梨的价钱相等,则0公斤苹果相称于25公斤梨,这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是:132(2530)2.(元),其他的计算就容易了。随堂练习：、只鸡和8只羊共重78公斤，已知只鸡的重量和只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。教师买了支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔

16、和圆珠笔的单价。3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共46本。其中科技书是史地书的的.2倍,文艺书比科技书多3本。三种书各买了多少本?分析解答：先用史地书代换科技书,科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表达到史地书,则史地书为：(5631）(1+122）=125（本)。其她书的计算就简朴了。随堂练习：某菜站运来西红柿和黄瓜共重166公斤,已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60公斤,菜站运来的西红柿和黄瓜各多少公斤？拓展训练、一件工作,甲做

17、小时后来由乙来做，3小时可以完毕;乙做9小时后来由甲来做，也是3小时可以完毕。那么甲做1小时后来由乙来做几小时可以完毕?思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。后来的计算相信你可以解决了。、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买支笔和12块橡皮。成果她用这些钱所有买了笔,请问她能买几支？、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载1袋大米和00袋面粉。目前卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？板书设计本课评价 数学思维 课程教学设计教学内容周期问题学时6教学目的1、通过学习，发现某种周期现象,并充足加以运用，把规定的问题和某一周期的等式

18、相相应,就能找到解题核心。、在探究例题的基本上联系生活实际掌握周期问题的特点及解题规律教学重点抓住不变量及用方程解决周期问题。教学难点理解周期的含义及数量关系，灵活解决周期问题教具准备p教学环境教学过程例1有朵花，按5朵红花，朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花?这49朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵？分析解答：49（59+13)=（组）6（朵)这六朵花涉及5朵红花和1朵黄花。红花:59+5=50(朵）黄花：9+1=8（朵）绿花：139117（朵)随堂练习：1、17=.,小数点背面第100个数字是多少?2、有4盏彩灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯

19、是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在10米的跑道两侧每隔米站着一种同窗。这些同窗从一端开始，按两女生,再一男生的规律站立着。问这些同窗中共有多少个女生?例2 下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是7,你懂得“？”表达的数字是几吗？8(）（ ）( ）？( ）( ）( ）（）( )6分析解答：根据规律,第四个数一定是8，第二个数一定就是“6”。不信你数数就懂得了。随堂练习:1、下面是一种数列，每3个相邻数字之和是14，你懂得“？”表达的数字是几吗?（)( ）(）？（ ）( )72、下面是一种数列,每3个相邻数字之和是5，你懂得“？”表达的数字是几吗?你能填出其她数字吗？8( ）()（ ）(）?（）( )（ )(）33、198个相乘,它的成果的末位数字是几?拓展训练1、10月日是星期一,那么,1月1日是星期几?2713（周）1（天） 星期一加上一天就是星期二了。、1月1日是星期二,的小朋友节是星期几？3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？板书设计本课评价