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1、分式方程典型例题例1.指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. （是未知数）例2.满足方程的的值是（ ）A.1 B.2 C.0 D.没有例3.解方程 例4.解方程 例5.当为何值时，关于的方程的解等于零？例6.为何值时，关于的分式方程的解为零？例7.把以下公式进行变形：（1）已知（），求；（2）已知（），求. 例8.为何值时，关于的方程会产生增根？例9.分式方程有增根，求的值. 参考答案例1.解答 整式方程为： 分式方程为： 它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数. 说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例2.分析 用验证法比用直接法简便. 当或
2、时，方程中均有1个分式无意义，所以与不是所求的值. 当时，方程的左右两边相等. 解答 C说明 考查分式方程的解法. 例3.解答 原方程变形为方程两边都乘，约去分母，得 ，解这个整式方程，得检验：当时， 是增根，原方程无解.说明 分式方程一定要注意验根.例4.分析 去分母时，把看做整体处理. 解答 方程两边都乘，约去分母，得，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得检验：当时， 是原方程的解.说明 解分式方程的思路一般为：抓形式特点整体处理转化为整式方程解整式方程检验得解例5.解答 方程的两边都乘以，得，整理，得当时，方程有惟一解. 设，则，故. 综上，当时，原方程的解等于零. 说明 考查分式
3、方程的解法. 例6.分析一 由方程解的定义，将代入方程便可求出值. 解答一 ，故原方程化为 解此分式方程，得 . 经检验知是原方程的解. 时，方程的解为零. 分析二 解关于的分式方程，求出用表示的关系后，令，求出，此法较复杂. 解答二 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，得解关于的整式方程得 ， ， ，检验：当时， 当时，方程的解为零. 例7.分析 公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验. （1）题中，是未知数，是字母已知数；（2）题中是未知数，是字母已知数. 解答（1）两边都乘以，得 ，即， 两边都除以，得 （2）移项， ，两边都除以，得 例8.分析 增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为0. 解答 方程两边都乘以，得，整理，得. 当时，. 如果方程产生增根，那么，即或（1）若，则，故. （2）若，则，故例9.分析 这是含有参数字母的分式方程，是未知数，我们把看做“暂时常数”，并考虑增根的条件解出来. 解答 原方程可化为 ，即 ， 若，则，当时， 说明 这是一道含有参数字母的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知是增根，要求求出分式方程中的参数，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求令取增根值解.
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