江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)+Word版含答案

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1、u.co徐州市县区第二学期期中考试高二年级数学(理）试题一、填空题:本大题共14小题,每题分，共70分.已知复数满足： (为虚数单位),则的虚部为 . 用反证法证明命题：“已知，若可被整除,则中至少有一种能被整除”时,应将结论反设为 .若,则的值为 4.已知复数满足，则的值为 .5在报名的3名男教师和5名女教师中,选用人参与义务献血，规定男女教师均有,则不同的选用方式的种数为 (成果用数值表达)6已知，则的值为 .已知，经计算得，则对于任意有不等式 成立.8.如图所示，椭圆中心在坐标原点,为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,当时，其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推

2、算出“黄金双曲线”的离心率等于 9.凸边形有条对角线,则凸边形对角线的条数为 (用和来表达）10.设，若,则展开式中系数最大的项是 11把3名同窗提成若干小组，使每组至少一人,且任意两组的人数不等,则最多提成 个小组12.将五个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有 种(成果用数值作答)13六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形中,有,那么在图乙中所示的平行六面体中，若设底面边长和侧棱长分别为,则用表达等于 .14如图，将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一种灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形若,则正三角形的边长是 .二、解答题：本大题

3、共6小题，合计0分15.(本小题满分14分）已知，是虚数单位（1）若为纯虚数，求的值; ()若复数在复平面上相应的点在第四象限,求实数的取值范畴.1.(本小题满分14分)用这六个数字，可以构成多少个分别符合下列条件的无反复数字的四位数：（)奇数；(2)偶数；(3)不小于的数1.（本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为.(1)求展开式中的有理项;(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.18.（本小题满分1分)(1)已知，求证:;()若,且，求证:和中至少有一种不不小于.1(本小题满分分)将正整数作如下分组:,， ，.分别计算各组涉及的正整数的和如下, ,，, (1)求的值；

4、 (2）由,，,的值,试猜测的成果,并用数学归纳法证明.2.(本小题满分分)已知圆有如下性质:过圆上一点的圆的切线方程是.若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为,则直线的方程为.若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即,且平分线段.（1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不规定证明)；(2)过椭圆外一点作两直线,与椭圆相切于两点,求过两点的直线方程;(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证:为定值,且平分线段.徐州市县区第二学期期中考试高二数学（理）参照答案一、填空题:1. 3; 2.都不能被5整除； 3 3和5; .

5、0；5 10; 6. 63; .; ;9. ; 10. ; 1.; 12.80;13 ; 4. 12；二、解答题：5【解答】(1）, 2分解得a=1或-1, 分（2)在复平面上相应的点在第四象限，当且仅当:,1分解得：3分因此的取值范畴是1分. 【解答】()先排个位,再排首位,共有AA1（个）4分(2)以0结尾的四位偶数有个，以2或结尾的四位偶数有AA个，则共有A+AA156(个）分()要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位,2、5作百位时有3A个,作千位，作百位时有2A个，因此共有2+3A2A=6（个)1分17.【解答】根据题意,， 2分(）展开式的通项为. 4分于是当时，相应项为

6、有理项，即有理项为 分(2)展开式中所有项的系数的绝对值之和,即为展开式中各项系数之和, 10分在中令x=得展开式中所有项的系数和为（2）7=21713分因此展开式中所有项的系数和为87.1分18.【解答】(）证明：法一：要证 只要证 只要证 即证 即证 即证 即证 ,显然成立，因此原不等式成立. 8分证法二：， 又 （2）证明:假设和均不小于或等于，即且由于因此且因此因此这与矛盾因此和中至少有一种不不小于2.16分9 【解答】(1）2分(2)3分猜想=分证明如下：记,当时，猜想成立。设当=k时，命题成立，即.7分下面证明当n=k+时,猜想也成立事实上,有题设可知因此10分因此从而，14分因此猜想在n=k+1时也成立。综合()（）可知猜想对任何.16分20.【解答】(1)过椭圆上一点的切线方程是2分(2）设由(1)可知,过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是4分由于都过点,则,则过两点的直线方程是8分(3)由(2)知,过两点的直线方程是为定值. 1分设设为线段的中点，则坐标为由于均在椭圆上，故,可得即因此，1分又因此，又，因此4分因此三点共线.因此平分线段16分