轴对称最值问题专项提升附答案

《轴对称最值问题专项提升附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴对称最值问题专项提升附答案（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、授课教案 学员姓名：_ 学员年级:_ 授课教师:_ 所授科目:_ 上学时间：_年_月_日 ( ）; 共_学时 （以上信息请教师用正楷字手写) 轴对称最值问题专项提高【知识点】最短途径两点之间，线段最短例:四边形BC中,BAD=,B=D=，在BC,CD上分别找一点M，N,使AMN周长最小，则AM+M的度数是( ）A. C. D.例：如图,P，Q分别为AC的边B，A上的定点,在C上求作一点,使PM周长最小。一.解答题（共6小题)1.已知:如图所示，M(3,2)，(1,1）点在轴上使PM+PN最短，求P点坐标. .如图,BC的边、C上分别有定点、N，请在BC边上找一点P,使得PMN的周长最短. 保存

2、作图痕迹）3如图ABC是边长为2的等边三角形,D是B边的中点，P是C边上的动点，Q是AC边上的动点，当、Q的位置在何处时,才干使DPQ的周长最小？并求出这个最值. .如图，OB=0，AOB内有一定点,且P10,O上有一点Q，OB上有一定点R.若PQ周长最小，求它的最小值. 如图,已知A、是锐角的OM边上的两个定点，在ON边上运动问P点在什么位置时，PA22的值最小?6如图，两个生物制药厂A与B座落于运河河岸的同一侧工厂和B距离河岸分别为4千米和千米,两个工厂的距离为6千米.现要在运河的工厂一侧造一点，在C处拟设立一种货品运送中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸,使直线运送带总长最小如图

3、建立直角坐标系.(1)如果规定货品运动中转站距离河岸l为a千米（为一种给定的数，a2）,求C点设在何处时，直线输送带总长最小,并给出有关a的体现式（）在2范畴内,取何值时直线输送带总长最小,并求其最小值. 9月09日的初中数学组卷参照答案与试题解析 一解答题（共6小题)1已知:如图所示,(3,),(1，1）.点P在y轴上使M+N最短，求P点坐标考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.菁优网版权所有专项:数形结合分析：找出点N有关y轴的对称点,连接与对称点,与y轴的交点为P点,根据两点之间,线段最短得到此时点在y轴上，且能使M+PN最短.根据有关y轴对称点的特点,找出对称点的坐标，设出直线M

4、P的方程，把N的对称点的坐标和M的坐标代入即可拟定出直线M的方程，然后令x0求出直线与y轴的交点，写出交点坐标即为点P的坐标解答：解：根据题意画出图形,找出点N有关y轴的对称点N，连接，与y轴交点为所求的点P，(,1），N（,1）,设直线MN的解析式为ykx+,把M(3，2），N（,1)代入得:，解得,因此y，令x0,求得y=,则点P坐标为(，).点评:此题考察了对称的性质，以及运用待定系数法求一次函数的解析式.运用对称的措施找出线段之和的最小值的环节为:1、找出其中一种定点有关已知直线的相应点；、连接相应点与另一种定点，求出与已知直线交点的坐标;3、根据两点之间,线段最短可知求出的交点坐标即

5、为满足题意的点的坐标.如图,AC的边AB、C上分别有定点M、N，请在C边上找一点P，使得PM的周长最短（写出作法,保存作图痕迹)考点:轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专项：作图题.分析:作点N有关BC的对称点,连接MN交C于点P，由两点之间线段最短可知P点即为所求点解答：解：作点N有关BC的对称点N，连接MN交BC于点P，由对称的性质可知PN=P，故N+P=MN，由两点之间线段最短可知,PMN的最短周长即为NMN点评:本题考察的是最短线路问题,根据两点之间线段最短的知识作出N的对称点是解答此题的核心. 如图ABC是边长为2的等边三角形,D是A边的中点,P是BC边上的动点,Q是A边上的动点,当

6、P、Q的位置在何处时,才干使DP的周长最小?并求出这个最值.考点：轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质菁优网版权所有专项：几何图形问题.分析：作出D有关BC、AC的对称点D、D，连接D，DQ,DP，根据轴对称的性质将三角形的周长最值问题转化为两点之间线段最短的问题,运用等边三角形的性质和三角函数即可解答.解答:解：作D有关BC、C的对称点、D，连接D,Q，.DQ=DQ,DPDP,DQ的周长为PQ+DQ+DP=+Q+D=,根据两点之间线段最短,D的长即为三角形周长的最小值.A6，ED=AFD=9，=06=30，DDD1803030=120,为AB的中点，DF=ADcos01,A,易得ADFQD

7、，F=AF=，A=1,B=1，Q、P为AC、C的中点DD=，同理,DD=,DD为直角三角形,DD=30,DD2DDo30=2=3点评:此题考察了轴对称最短途径问题,波及正三角形的性质、三角函数、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质和鉴定等知识,有一定难度4如图,AOB=0，AOB内有一定点，且OP=,O上有一点,OB上有一定点R若QR周长最小,求它的最小值考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专项：计算题.分析:先画出图形，作POA与O相交于M，并将P延长一倍到，即EM作PNOB与OB相交于N,并将N延长一倍到F，即=N连接EF与OA相交于Q,与B相交于，再连接PQ,R,则PR即为周长最短的

8、三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQR=E，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF的形状即可求解解答：解:设PO=，则PB=0,作MA与OA相交于,并将P延长一倍到E,即M=PM作PNB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即N=PN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，R，则QR即为周长最短的三角形.O是PE的垂直平分线，EQQP;同理，OB是PF的垂直平分线,F=RP，PQR的周长=EF.OE=O=OP=10，且EOF=OPPOF=2+2（30）=,EO是正三角形，EF10，即在保持OP=10的条件下PQ的最小周长为0故答案为：10.点评：本题考察的是最短距离问题，解答此

9、类题目的核心根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 5.如图，已知A、是锐角的M边上的两个定点,P在O边上运动.问P点在什么位置时，PA2PB2的值最小？考点：轴对称-最短路线问题.菁优网版权所有专项：动点型;探究型；存在型.分析：由余弦定理，可得二次函数，然后可求最值.解答:解:设a，B=,Px，A2=a+x22axos，B2=b2x22bxcs,PA2+PBa2+x22axcos+b2+x22bxcos=2x22(a+b)csx+a2b2，当x=s时，PPB2的值最小.点评:本题考察的是最短路线问题,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的核心 如图，两

10、个生物制药厂A与B座落于运河河岸的同一侧.工厂和距离河岸l分别为4千米和2千米,两个工厂的距离为6千米.现要在运河的工厂一侧造一点C,在C处拟设立一种货品运送中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸,使直线运送带总长最小.如图建立直角坐标系.(1）如果规定货品运动中转站C距离河岸l为a千米(为一种给定的数，02)，求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S有关的体现式（2)在0a2范畴内,取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值.考点：轴对称最短路线问题;直角梯形菁优网版权所有专项:探究型.分析:(1)过B作直线BEy轴于点,再根据所建直角坐标系及A和B距离河岸分别为4千米和2千米求出A、B两点的坐标,再用a表达出B点的坐标,再用两点间的距离公式即可求解；(2)根据（1）中S的体现式及a的取值范畴进行解答即可解答:解：(1)如图所示:过B作直线BEy轴于E点,和距离河岸l分别为4千米和千米，A=6千米,E=千米，BE，A（0，）、B(，）,过点B作有关直线l的对称点B,则FF,B点的坐标为（,2+2a),=AB=2；（2）由（）可知,，0a2，当=2时有最小值，则S2=6（千米).故答案为：，6千米点评:本题考察的是最短线路问题及两点间的距离公式，分别求出A、B三点的坐标是解答此题的核心