第一节　图形的平移、对称、旋转与位似

《第一节　图形的平移、对称、旋转与位似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节　图形的平移、对称、旋转与位似（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第一节图形的平移、对称、旋转与位似A组根底题组一、选择题1.(2019河南信阳二模)以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.(2019四川南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,以下判断错误的选项是()A.AM=BMB.AP=BNC.MAP=MBPD.ANM=BNM3.(2019河南许昌一模)如图,将ABC绕点C(0,-1)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b),那么点A的坐标为()A.(-a,-b)B.(-a.-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)4.(2019山东德州)对于平面图形上的任意两点

2、P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P,Q,保持PQ=PQ,我们把这种变换称为“等距变换.以下变换中不一定是等距变换的是()A.平移B.旋转C.轴对称D.位似5.(2019浙江丽水)如图,将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC.假设点A,D,E在同一条直线上,ACB=20,那么ADC的度数为()A.55B.60C.65D.706.(2019山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上,假设正方形BEFG的边长为6,那么C点坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)二、填空题

3、7.(2019广东广州)如图,ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,那么EBF的周长为cm.8.(2019湖南长沙)如图,ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,可以得到ABO,点B的坐标是(3,0),那么点A的坐标是.9.(2019河南许昌禹州一模)用等腰直角三角板画AOB=45,并将三角板沿OB方向平移到如下图的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22,那么三角板的斜边与射线OA的夹角为度.10.(2019湖北黄

4、冈):如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm,将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,那么线段B1D=cm.11.(2019河南中考考前狂押密卷A)如图,在矩形ABCD中,AC,BD为对角线,AB=2,把BD绕点B逆时针旋转,得到线段BE,当点E落在线段BA的延长线上时,恰有DEAC,连接CE,那么阴影局部的面积为.12.(2019河南濮阳一模)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,点D,E分别为AC,BC上两个动点,假设将C沿DE折叠,点C的对应点C恰好落在AB上,且ADC恰好为直角三角形,那么此时C

5、D的长为.三、解答题13.(2019河南安阳二模)如图1,ABC是直角三角形,ACB=90,点D在AC上,DEAB于E,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF.(1)EF和CF的数量关系为;(2)如图2,假设ADE绕着点A旋转,当点D落在AB上时,小明通过作ABC和ADE斜边上的中线CM和EN,再利用全等三角形的判定,得到了EF和CF的数量关系.请写出此时EF和CF的数量关系:;(3)假设AED继续绕着点A旋转到图3的位置时,EF和CF的数量关系是什么?写出你的猜测,并给予证明.14.(2019河南新乡一模)如图1,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,A是公共角.(1)BD与CE的

6、数量关系是:BDCE;(2)把图1中的ABC绕点A旋转一定的角度,得到如图2所示的图形,求证:BD=CE;BD与CE所在直线的夹角与DAE的数量关系是什么?说明你的理由;(3)假设AD=10,AB=6,把图1中的ABC绕点A顺时针旋转度(090)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=BAC,得到如图2所示的ACD,分别延长BC和DC交于点E,那么四边形ACEC的形状是;(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=2BAC,得到如图3所示的ACD,连接DB,CC,得到四边形BCCD,发现它是矩形.请你

7、证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的根底上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一个问题:将ACD沿着射线DB方向平移a cm,得到ACD,连接BD,CC,使四边形BCCD恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移,得到ACD,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.图45.(2019河南驻马店一模)(1)如图1,ABC中,AB=AC,点D在AB上,过点D作DEBC,交AC于E,连接CD,F,G,H分别是线段CD,DE,BC的中点,那么线段FG

8、,FH的数量关系是(直接写出结论);(2)将图1中的ADE绕点A旋转到如图2位置,上述结论还成立吗?假设成立,请给出证明;假设不成立,请说明理由;(3)如图3,在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,点E在BC上,且BE=61,过点E作EDAB,垂足为D,将BDE绕点B顺时针旋转,连接AE,取AE的中点F,连接DF.当AE与AC垂直时,线段DF的长度为(直接写出结果).6.(2019江苏南京)折纸的思考:【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片ABCD(ABBC)(图1),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图2).第二步,如图3,再一次折叠纸片,使点C落在

9、EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB、PC,得到PBC.(1)证明PBC是等边三角形;【数学思考】(2)如图4,小明画出了图3的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现,在矩形ABCD中把PBC经过图形变化,可以得到图5中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程;(3)矩形一边长为3 cm,其邻边长为a cm.对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围;【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为cm.答案精解精析A组根底题组一、选择题1.

10、B根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知正方形、圆、菱形和四花瓣均是轴对称图形和中心对称图形,所以题中第一、三、四个图形符合题意,第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形,应选B.2.B根据轴对称图形的性质,可知AM=BM,MAPMBP,AMNBMN,MAP=MBP,ANM=BNM,A、C、D正确,无法证明AP=BN.应选B.3.D由题意知,点A和点A关于点C成中心对称,所以点C是线段AA的中点,可得A(-a,-b-2).应选D.4.D由“等距变换的含义可知,通过“等距变换变换后图形中两点间的距离不变.因为经过平移、旋转和轴对称变换的图形变换前后是全等的,所以A、B、C选项是等距变换;经过位

11、似变换的图形变换前后是相似的,但不一定全等,所以对应点之间的距离不一定保持相等.因此,图形经过位似变换,不一定是等距变换,应选D.5.C将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC,DCE=ACB=20,BCD=ACE=90,AC=CE,ACD=90-20=70.点A、D、E在同一条直线上,ADC+EDC=180.EDC+E+DCE=180,ADC=E+20.ACE=90,AC=CE,DAC+E=90,E=DAC=45,又在ADC中,ADC+DAC+DCA=180,ADC=180-DAC-DCA=65.应选C.6.A因为正方形BEFG的边长为6,正方形ABCD与正方形BEFG的相似比为13,所以正方

12、形ABCD的边长为2,设OA=x,易知OBCOEF,所以OBOE=BCEF=13,所以x+2x+8=13,解得x=1,所以点C的坐标为(3,2),应选A.二、填空题7.答案13解析由题可得FC=7 cm,EF=DC=4 cm,EFDC,EFB=DCF,AB=AC,DCF=ABC,EFB=ABC,EB=EF=4 cm,BC=12 cm,BF=BC-FC=5 cm,EBF的周长为EB+BF+EF=4+5+4=13 cm.8.答案(1,2)9.答案22解析如下图,由旋转的性质可知,EMF=NMB=22,又由平移的性质可知,AOFM,=EMF=22.10.答案1.5解析在AOB中,AOB=90,AO=

13、3 cm,BO=4 cm,AB=OA2+OB2=5 cm,点D为AB的中点,OD=12AB=2.5 cm.将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到A1OB1处,OB1=OB=4 cm,B1D=OB1-OD=1.5 cm.11.答案83-23解析把BD绕点B逆时针旋转得到线段BE,BD=BE.四边形ABCD是矩形,ABCD,AC=BD.又DEAC,四边形ACDE是平行四边形,ED=AC.BD=BE=ED.BED是等边三角形.ABD=60.又AB=2,BD=4,AD=23.S阴影=S扇形EBD+SBCD-SEBC=6042360+12223-12423=83-23.12.答案127或43解析如图,当AD

14、C=90时,ADC=C,那么DCCB,ADCACB.又AC=3,BC=4,ADDC=ACBC=34.设CD=CD=x,那么AD=3-x,3-xx=34,解得x=127.经检验,x=127是该方程的解,CD=127.如图,当DCA=90时,C=DCA,由折叠可得,C=DCE=90,由C=ACD=90,A=A,可得ADCABC.在RtABC中,AB=32+42=5,ADCD=ABCB=54.设CD=CD=x,那么AD=3-x,3-xx=54,解得x=43.经检验,x=43是该方程的解,CD=43.综上,CD的长为127或43.三、解答题13.解析(1)EF=CF.(2)EF=CF.(3)猜测:EF

15、=CF.证明如下:取AB、AD的中点M,N,连接MC,MF,NF,NE.在RtABC中,CM是斜边上的中线,AB=2CM.在ABD中,NF是中位线,AB=2NF,MC=NF.同理可得MF=NE.MF、NF都是ABD的中位线,MFAD,NFAB,BMF=BAD=DNF,BAC=EAD,BMC=DNE,FMC=ENF.MFCNEF,CF=EF.14.解析(1)=.(2)证明:DAE=BAC,DAE+BAE=BAC+BAE,即BAD=CAE,在ABD和ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,ABDACE(SAS),BD=CE.结论:BD与CE所在直线的夹角与DAE的度数相等.理由:延长DB

16、交CE于点F,设AE交BD于点O,ABDACE,ADB=AEC,又AOD=EOF,180-ADB-AOD=180-AEC-EOF,即DAE=DFE.(3)AD=10,AB=6,AD-ABBDAD+BD,4BD16.B组提升题组一、选择题1.A如图,分别过E、P、D点作ENAB,PGAB,DHAB,垂足分别为N,G,H,DH交PP于点M.在菱形ABCD中,AD=8,A=60,F是AB的中点,AF=4=AH,DH=43,FEAD,AEF=90.AE=2,EN=3,PGAB,ENAB,PGEN,又P是EF的中点,PG=12EN=32.将AEF平移得到AEF,PP􀱀AB,PP

17、51712;DC,四边形PPCD是平行四边形,DM=DH-PG=732.S四边形PPCD=8732=283.应选A.2.B设正方形ABCD的边长为2a,那么正方形ABCD的周长为m=8a,设CH=x,DE=y,那么DH=2a-x,EH=AE=2a-y,EHG=90,DHE+CHG=90,DHE+DEH=90,DEH=CHG,又D=C=90,CHGDEH,CGDH=CHDE=GHEH,即CG2a-x=xy=GH2a-y,CG=x(2a-x)y,GH=x(2a-y)y,CHG的周长为CH+CG+HG=4ax-x2y,在RtDEH中,DH2+DE2=EH2,即(2a-x)2+y2=(2a-y)2,整

18、理得4ax-x2=4ay,CH+CG+HG=4ax-x2y=4ayy=4a=n.nm=12,应选B.二、填空题3.答案53或15解析当点B在线段CD上时,如图1,图1将ABE沿AE折叠,得到ABE,AB=AB=5,BE=BE,CE=3-BE,AD=3,DB=4,BC=1,BE2=CE2+BC2,BE2=(3-BE)2+12,BE=53.当点B在CD的延长线上时,如图2,连接BB,BF,图2易知四边形BABF为菱形,AB=BF=5,CF=4.CFAB,CEFBEA.CFAB=CEBE,即45=CECE+3.解得CE=12,BE=15,综上所述,BE的长为53或15.三、解答题4.解析(1)菱形.

19、(2)证明:如图,作AECC于点E.由旋转得AC=AC,CAE=CAE=12=BAC.由题意知BA=BC,BCA=BAC.CAE=BCA,AEBC.同理,AEDC,BCDC.又BC=DC,四边形BCCD是平行四边形.AEBC,CEA=90,BCC=180-CEA=90,四边形BCCD是矩形.(3)过点B作BFAC,垂足为F.BA=BC,CF=AF=12AC=1210=5(cm).在RtBCF中,BF=BC2-CF2=132-52=12(cm).在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90,ACECBF.CEBF=ACBC,即CE12=1013,解得CE=12013.当四边形BCCD

20、恰好为正方形时,分两种情况:点C在边CC上,a=CC-13=24013-13=7113.点C在CC的延长线上,a=CC+13=24013+13=40913.综上所述,a的值为7113或40913.(4)答案不唯一.例:如图.平移及构图方法:将ACD沿着射线CA方向平移,平移距离为12AC的长度,得到ACD,连接AB,DC.结论:四边形ABCD是平行四边形.5.解析(1)FG=FH.(2)结论仍然成立.理由:如题图2中,BAC=DAE,BAD=CAE.AB=AC,AD=AE,BADCAE,BD=CE.DG=GE,DF=CF,BH=CH,GF=12EC,FH=12BD,FG=FH.(3)34或10

21、6.提示:如图(1)中,作EKBC于K,延长AC到H,使得CH=AC,连接BH、EH,延长ED到G,使DG=DE,连接BG、AG.易证ABH,EBG都是等腰三角形,ABH=EBG,BHEBAG,EH=AG.AECK,ACEK,四边形ACKE是平行四边形.ACK=90,四边形ACKE是矩形,AC=EK=5,CAE=90.在RtEBK中,BK=BE2-EK2=6,BC=12,AE=CK=6.在RtAEH中,EH=AH2+AE2=234,AF=FE,ED=DG,DF=12AG=12EH=34.如图(2)中,同法可证EH=AG,四边形ACKE是矩形,AC=EK=5,CK=AE=BC+BK=18,在Rt

22、AEH中,HE=AH2+AE2=102+182=2106,同法可得,DF=12AG=12EH=106.综上所述,线段DF的长度为34或106.6.解析(1)证明:由折叠可知PB=PC,BP=BC,因此PBC是等边三角形.(2)此题答案不唯一,以下解法供参考.如图,以点B为中心,在矩形ABCD中把PBC按逆时针方向旋转适当的角度,得到P1BC1;再以点B为位似中心,将P1BC1放大,使点C1的对应点C2落在CD上,得到P2BC2.(3)此题答案不唯一,以下解法供参考.(4)165.如图,CEF是直角三角形,CEF=90,CE=4 cm,EF=1 cm.四边形ABCD是正方形,A=D=90.易证RtAEFRtDCE,AECD=EFCE=14,设AE=x cm,CD=4x cm,那么DE=3x cm.在RtCDE中,CE=5x=4 cm,x=45,AD=4x=165 cm,所需正方形边长最小值为165 cm.9 / 99 / 99 / 9