中考数学经典难题解答集锦

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1、典型难题(一)、已知:如图,O是半圆的圆心,、是圆上的两点，DA，EFB，EGCO.求证：CDG.(初二)AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ACD内点,PD=PD=5.APCDB 求证：PBC是正三角形.（初二）假设三角形PC不是正三角形,则必能在正方形内找一点Q，使三角形QBC是正三角形如图,连接QB、QC，则有QB=QC=D,角AB=DCQ=30度,角BAQ=QA=CDCQD=5度角ADA15度而角PADPDA=15度,从而角QAD与D,角DA与PD重叠,从而点与Q重叠，三角形PBC与QBC重叠因此三角形PB是正三角形。、如图，已知四边形ABD、A1B1C1D1都是正方形,、B2、

2、C2、D分别是AA1、B、C1、DD的中点.求证:四边形A2BC22是正方形.(初二)连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接E并延长交2Q于点，连接B2并延长交2Q于点，由A= B1= B1C1=FB2 ,EB2= B= BC=C1 ，又GQ+Q900和GEB+Q=9，因此GE2=GF又BF2A22 ,可得B2F2AEB2 ,因此2B2=B2C , 又Q+2=900和FQ=E2A2 ,D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1从而可得AB 29 ，同理可得其她边垂直且相等，从而得出四边形A2B22D是正方形。、已知：如图,在四边形BD中，ADBC，、N分别

3、是A、CD的中点,AD、BC的延长线交N于E、F.求证:DENF求EN,不是吧，这求不出来的吧，是不是求证:DENF.ANFECDMB连接AC,取中点G,连接M,NGN,G是CD，AC的中点NAD,GN=0.5DA=DEN同理,NMFC,MG=0.5BAD=BMGNGGN=GNMDE=C典型难题(二)1、已知:ABC中，H为垂心(各边高线的交点)，O为外心，且OMBC于M.ADHEMCBO (1)求证：AH=M; （）若BAC=00，求证:A.（初二）GAODBECQPNM、设MN是圆外始终线，过O作OAM于，自A引圆的两条直线，交圆于B、及D、E,直线EB及CD分别交M于P、Q.求证:P=A

4、Q.（初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得如下命题：OQPBDECNMA设M是圆的弦，过MN的中点A任作两弦B、DE，设C、EB分别交MN于P、Q.求证：A=AQ(初二）PCGFBQADE4、如图,分别以AB的A和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形BFG,点P是的中点求证:点到边AB的距离等于A的一半(初二）分别过P、F作AB的垂线，垂足依次是、M、。AE是正方形，EA、CAH互余,又AH、CH互余，ACH，AC是正方形,AE=CA,显然有AEHA=0,EMCAH,M=A。CBF是正方形，FBN、CBH互余,又FBN、BFN互余,BH,G是正方形,B,显然有

5、NF=CHB90，BFNCBH,FNBH。由E=AH、FNH，得：EM+FN=AH+BH=AB。由QAB、EMAB、FNB,得：FNPQE，又EPF,Q是梯形EFNM的中位线,由梯形中位线定理，有：Q=（EMFN）/2,结合证得的EM+F=AB，得：QAB/2。典型难题(三)1、如图,四边形BCD为正方形,DEAC，EC，A与D相交于F.AFDECB求证：CE=CF.（初二)证明:连接B交A于点O，过点E作EAC.四边形ABC是正方形，ACBD，D=D/2，DOC=90，AC45,EA，EG=90，DOEO=80,OD/EG，又OG/DE，四边形DO是矩形，DO=EG=BD/2AC/2，AE=

6、AC，在RtAE中，G=AE/2，ACE=AEC,EAG=3,AEC+ACE=0-EG=1030=150，AC=A=502=7，F=CE-ACD=745=30，EC=10-ECFFC=10-30-5=75，EFCEF,CE=C.、如图,四边形BD为正方形,DEAC，且E=CA，直线EC交DA延长线于EDACBF求证:AE=A(初二)过E，D分别做的垂线交点为G，A是正方形BCD的对角线D = C/2E/ACEGDAC=AEH=AE/2在REGC中,ECG 0CEA = AE 7DCA 4F 1E =DFC = 75A =FEA AE F 3、设是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP,F平

7、分DEDAEPCBA求证:PA=F(初二）证明：【此题见过，E应为BC延长线上的点】在A上截取G=PC，连接PGABCD是正方形B=BC，BDCB=A90【PFP】=CPBG=BP【等量减等量】BBPG=45AGP=18-BGP=F平分DCEFC4PF=80-FE=35AP=PFBAP+AB=0 FPC+AB90A=PC【加上AG=CF，AG=P】APF（ASA）PA=PFODBFAECP、如图,PC切圆O于，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，E、A与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC.（初三）典型难题(四）1、已知:BC是正三角形，P是三角形内一点,P=3，B=4，PC=5APCB

8、求:APB的度数(初二）2、设P是平行四边形ACD内部的一点,且PBA=A求证:PAB=PC.(初二)过点P作DA的平行线,过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE PADCB由于P/AE，/PE 因此,四边形A为平行四边形 因此,PA=AEP 已知，PD=PBA 因此,PBAE因此，A、E、四点共圆 因此，PAE 由于四边形AEPD为平行四边形，因此：PE/AD，且E=AD 而,四边形AD为平行四边形,因此：A/BC,且AD=BC 因此，PE/BC，且=BC 即,四边形EBCP也是平行四边形因此,PB=PCB 因此,APB3、Ptoley（托勒密）定理：设AC为圆内接凸四边形，求证:A

9、BCD+DBC=ACBD.CBDA(初三)4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与F相交于P，且AE=CF求证:A=DP.（初二）FPDECBA连接D,D，过点D做DMCF,AECFD的面积=1/2平行四边形的面积AD的面积=1平行四边形的面积S=AED1/2F=1/AEDAECFDM=DN：PADP.,到角两边距离相等的点在角的平分线上典型难题（五)1、设P是边长为1的正AC内任一点,=P+PC，求证:l2APCB 2、已知:P是边长为1的正方形ABD内的一点,求P+C的最小值 、P为正方形AB内的一点，并且PA=a,P2a,3a,求正方形的边长ACBPD EDCBA、如图，BC中，BC=ACB8，、分别是B、AC上的点,DCA300，EBA0,求BD的度数ACBPD