苏教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试题4有答案

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1、第章 全等三角形检测题(本检测题满分:100分,时间：0分钟）第1题图一、选择题(每题3分,共30分)第2题图第2题图1.要测量河两岸相对的两点的距离,先在的垂线上取两点,使,再作出的垂线,使在一条直线上（如图所示）,可以阐明,得,因此测得的长就是的长，鉴定最恰当的理由是（）A.边角边 B角边角 C.边边边 D.边边角2.如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1 m，一种微型机器人由点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 02 m停下,则这个微型机器人停在( ）A点A处 B.点处 .点C处 D.点处第3题图第2题图3.如图，已知ABCD,DC，AC与BD交于点O，EB于点，

2、FBD于点F，那么图中全等的三角形有( ) A.对 B6对 7对 .对4下列命题中对的的是（ ）A全等三角形的高相等 第5题图.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等 .全等三角形相应角的平分线相等5.如图所示，点B、C、在同一条直线上,C与CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是（ ）A.ABCD B.BGCAFC C.DGECF .ADBCEA第6题图6.如图所示，分别表达C的三边长,则下面与一定全等的三角形是(）第7题图 已知:如图所示,B、D三点在同一条直线上,AC=C，= E=9,ACC,则不对的的结论是(）A.A与互为余角 BA=2 AED .1第8题图8如图所示,

3、两条笔直的公路、相交于点, C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=B=D=DA5 km，村庄C到公路的距离为4m,则C村到公路的距离是( ）A.3 km B4 km .5 D.6km第9题图9.如图所示,在B中,ABC，ABC，ACB的平分线D,CE相交于O点,且BD交AC于点，CE交AB于点E.某同窗分析图形后得出如下结论：CD;BDCD；BDC;BECD;AEBE,上述结论一定对的的是( )A. B. C. D.10.如图所示,在AB中，AQPQ,PR=S,PRAB于R，PSAC于S，则下列三个结论:ASAR；QPR;BPRQPS中（ ）.所有对的 B.仅和对的 .仅对

4、的 .仅和对的二、填空题(每题3分,共24分）11.(山东临沂中考）如图，在RABC中，AB=90,BC=2 cm,CDA,在C上取一点E，使EC=B，过点E作EFAC交CD的延长线于点F,若EF5 cm，则E= m.第10题图12.（浙江义乌中考）如图，在ABC中,点D是C的中点,作射线A,在线段AD及其延长线上分别取点E，F,连结C，F.添加一种条件，使得BDFCDE,你添加的条件是 (不添加辅助线)第13题图1如图所示,已知ABC和D均为等边三角形，连接AD、CE，若BAD=3,那么CE= 度.如图所示，已知等边AB中,BD=E，AD与BE相交于点P,则APE是 度.如图所示,AB=AC

5、,AD=AE,BAC=AE,1=25，0，则3= . 第15题图第14题图6如图所示,在ABC中，C=9,AD平分AB,C8 cm，BD cm，那么D点到直线B的距离是 c.如图所示,已知BC的周长是2，OB,C分别平分AB和AC,OD于D,且OD3，则ABC的面积是 .18.如图所示，在BC中,AB=AC，A是的角平分线,EAB,DFAC，垂足分别是E，.则下列结论:DA平分ED;AE=AF，DEDF；AD上的点到B，C两点的距离相等;图中共有3对全等三角形,对的的有 第18题图第16题图第17题图三、解答题（共46分)19.（分) 如图所示,四边形ACD的对角线AC，BD相交于点O,CBD

6、第19题图求证:()O=OB;(2）ABC第20题图20.（8分)如图所示，ABCADE，且CAD=0,B=D25，EA=10，求 DFB和GB的度数.（6分)如图所示，已知EAB，AC，AE=AB，A=A.第21题图求证:()E=F;(）ECBF2.(8分)（重庆中考）已知：如图,B=A,1=,B=E.求证:B=ED第23题图3.(9分)如图所示，在A中,=A，BDA于D,AB于E，D,CE相交于F.求证：AF平分BC.4.(9分) 已知：在BC中,AC=B,ACB=0,点D是A的中点，点E是AB边上一点.（1）直线BF垂直于直线CE，交C于点，交C于点（如图）,求证：AEC；(2)直线垂直

7、于直线CE,交E的延长线于点H，交C的延长线于点(如图)，找出图中与B相等的线段,并证明.第24题图第章 全等三角形检测题参照答案 B 解析： BFAB,E， BC=BE.2C 解析:由于 两个全等的等边三角形的边长均为m,因此 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 m.由于2 0126=335，即行走了33圈余2m， 因此行走202 停下时，这个微型机器人停在点C处故选C3. 解析:由已知条件可以得出ABDO，DOB,DEC,AEOCO,ACCB,C,AEBFD,共7对,故选C.D解析：由于全等三角形相应边上的高、相应边上的中线、相应角的平分线相等,A、项

8、没有“相应”，因此错误,而D项有“相应”,D是对的的.故选D.D 解析:由于AC和CD都是等边三角形,因此 BC=A,C=CD,BCA=ECD=60,因此 BA+CE+ACD，即BC=ACE,因此 在BC和C中,因此 BCDACE(SAS），故A成立.由于 BCACE,因此 DCCAE.由于 BCAECD=，因此 AC6在BGC和AFC中,因此BCAFC，故B成立.由于 CACE,因此 CBA,在DG和中,因此 DCGECF,故C成立故选.6.B 解析:A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，两者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，两者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等,两者

9、不全等；.与三角形有两角相等,但边不相应相等,两者不全等.故选B. 7. 解析：由于B、C、D三点在同一条直线上，且CCD，因此 +2=90.由于 =90,因此 1+A=90，因此 A=2故B选项对的.在BC和CED中,因此ABCCED,故选项对的由于 2D=90，因此A+D90,故A选项对的.由于CCD,因此 CD9,1+2=0，故D选项错误故选D第8题答图8. 解析:如图所示,连接AC，作CF,E.由于AB=CCDA ，因此 CADC,因此 CA=CAF，因此CE=4 m.故选9D 解析:由于 A=AC,因此ABCAC由于 B平分ABC，CE平分ACB，因此ABD=C=A=BCE因此 CC

10、BE （S)；由可得CE=BD,因此 BDACE（A）;由可得=CD,又EBDC,因此BOCOD （AAS）.故选D0 解析：由于 R=，AB于，PSAC于S，AP=AP,因此 ARPASP（HL)，因此 =AR，RA=P.由于 AQ=PQ，因此 QPA=SAP,因此 RAP=PA，因此QPR.而在BPR和QPS中，只满足BRP=QP=和=PS，找不到第3个条件，因此无法得出BRQP.故本题仅和对的.故选11.3 解析:由条件易鉴定ABCFC,因此C=EF=m,则AE=C-CE=-=5-23(c).12. E=DF（或EF或ECD=DB或EC=DB等) 解析:由于 B=C，FDD,DF=E，因

11、此 BFE 纯熟掌握全等三角形的鉴定措施是解题的核心(以第一种为例，添加其她条件的请同窗们自行证明)13. 解析：由于 ABC和D均为等边三角形，因此 AB=， =EBD=60,BE=B.由于 ABD=BC +BC,BC=EBD DBC,因此 ABCB,因此 BDCBE,因此 BCE=A =3914. 6 解析:由于AB是等边三角形,因此 ABDC,AB=B.由于 B=E，因此 ABB，因此BD=BE.由于 ABEEBC=60，因此 ABEBD60，因此 PE=ABAD=60.155 解析：在A与ACE中，由于 +CAD=CE C,因此1=CE.又由于 AB=A,AD=A,因此 ABD AE（

12、SAS).因此2=ABD.由于 =1+BD=+，=25,2=30,因此 35516. 3 解析:由C0，AD平分CAB，作DEB于E，因此D点到直线AB的距离就是DE的长.由角平分线的性质可知DEC,又BC=8 cm,D=5c，因此DE=DC=3 c第17题答图因此D点到直线的距离是 m.第16题答图7 31. 解析:作OEAC，OFA，垂足分别为E、F，连接OA，由于,OC分别平分ABC和AB,ODBC,因此 OD=O=F.因此 DBC+EAC+OFAB=OD（BCAC+A)=31=1.5.18 解析:在A中，AB=A,AD是C的角平分线,已知DEAB,DFAC，可证DEAD(AS)，故有E

13、DA=FA，AEAF，DED，对的；A是AB的角平分线，在AD上可任意设一点，可证DMCDM，BM=CM,AD上的点到，两点的距离相等，对的;根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，对的故填. 19分析：()要证A=B,由等角对等边知需证CAB=DBA,由已知BCAD即可证得.（2）要证ABD,根据平行线的性质需证CAB=CD，由已知和(1)可证得OCDODC，又由于AO=COD,因此可证得CB=ACD,即BCD获证.证明：(1)由于 ABBD，因此 CADBA,因此 OAOB.（2)由于 BCBAD，因此 AC=.又由于A=OB,因此 C-OA=BD-OB,即OCOD,因此 OCDOD

14、.由于 AOB=CO,C=,ACD=，因此 =CD,因此 BCD0.分析:由ABCAE，可得DE=A=（EACAD)，根据三角形外角性质可得DF=A.由于FB=FAC+C，即可求得DFB的度数;根据三角形外角性质可得DGB=DB -D，即可得DGB的度数解:由于 ACAE,因此 DAE=AC=(EA-CAD)因此 DF=AB+B=FACCAB+B=10+55+20，GBDFB-D=90-5=21 分析:一方面根据角之间的关系推出EAC=BF.再根据边角边定理，证明EA F.最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF.根据角的转换可求出ECB证明:(1）由于AEAB，AFAC,因此 EA=9=

15、C,因此 +BAC=AC+.又由于ACEAB+B，BF=AC+BAC.因此 EAC=BAF.在AC与BA中,因此 EABF.因此 F(2)由于 AE+ABE=90,又由EACBF可知AE=ABF,因此CEABFEB=90,即ME+EB=90，即EM=0，因此 CB.22.分析:要证BCED,需证ABCAED.证明:由于 1=2,因此 1+BAD=2+BA，即BA=ED.又由于 B=AE，B=,因此 ABCAED，因此 BC=ED.点拨:已知一边一角相应相等证两三角形全等时,思路有三种:(1)证相应角的另一边相应相等,“凑”S；（2）证相应边的对角相应相等，“凑”；（3）证相应边的另一邻角相应相

16、等，“凑”ASA.3. 证明：由于BDAC ,CEAB,因此EC=ADB90.在ACE与ABD中,因此ACEABD （S),因此AEA.在tAEF与RAD中,因此RAFtDF（HL）,因此EAFD,因此AF平分BAC.24. 证明：设CE=1,由于直线BF垂直于E,交C于点,因此CB=90，因此EC+CBF0.又由于ECB=0，因此1=BF由于AC=BC, CB=9，因此A=CBA45.又由于点是A的中点,因此DCB=4由于1=CB,DCB=，A=BC,因此CEBC,因此AE=C.（2）解：CM=BE证明如下:由于ACB=9,因此ACHBC=90由于 CHAM,即CHA=90,因此 ACH +CAH90,因此BCF=CA.由于 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,因此 =AD.因此ACD=4.在AM与BCE中,CA=BC,CH =BF, ACM =CB,因此 ABE,因此CMB.