金融硕士MF金融学综合

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1、金融硕士 MF金融学综合（风险与收益）-试卷1（总分：46.00，做题时间：90分钟）一、单项选择题（总题数：9,分数：18.00）1. （湖南大学2013）资本配置线可以用来描述（）。（分数：2.00）A. 两项风险资产组成的资产组合B. 一项风险资产和一项无风险资产组成的资产组合 VC. 对一个特定的投资者提供相同效用的所有资产组合D. 具有相同期望收益和不同标准差的所有资产组合解析：解析：资本配置线（CAL）描述的是引入无风险借贷后，将一定量的资本在某一特定的风险资产组合与 无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。2. （浙江财经2013）预期收益率相同的

2、情况下，O越大的方案，其风险（）。（分数：2.00）A. 越大 VB. 越小C. 二者无关D. 无法判断解析：解析：o是衡量风险的指标，其值越大代表波动性越大，则风险越大。3. （华东师范2013）用于测度某一项资产的系统风险的指标是（、）。（分数：2.00）A. 标准差B. 方差C. 阿尔法系数D. 贝塔系数 V解析：解析：贝塔系数测的是某一项资产的系统风险，方差或标准差测量的是某一项资产的整体风险，包 括系统风险和非系统风险。4. （中山大学2013）证券组合风险的大小不仅与单个证券的风险有关，还与各个证券收益间（）有关。（分数：2.00）A. 协方差 VB. 标准差C. 离差率D. 贝塔

3、系数解析：解析：证券组合的风险是由所有单个证券的方差和各证券之间的协方差的加权平均后得出。5. （上海财大2013）证券组合的收益率序列方差是反映（）的指标。（分数：2.00）A. 证券组合预期收益率B. 证券组合实际收益率C. 样本期收益率平均值D. 投资证券组合的风险 V解析：解析：证券组合的收益率均值是其预期收益率，方差是组合的风险。6. 按照资本资产定价原理的说法，可以推出（）。（分数：2.00）A. 若投资组合的P值等于1，表明该组合没有市场风险B. 某资产的P系数小于零，说明该资产风险小于市场平均风险C. 在证券的市场组合中，所有证券的贝塔系数加权平均数等于1 VD. 某资产的P系

4、数大于零，说明该资产风险大于市场平均风险解析：解析：证券的市场组合可以理解为市场上所有证券所构成的投资组合，所以，在证券的市场组合中， 所有证券的贝塔系数加权平均数等于1,选项C正确。P =1，表示证券的报酬率平均来看倾向于随市场一 致变动，该证券的系统风险程度与市场组合的风险一致；P1,说明该证券的系统风险程度大于整个市场 组合的风险；P 0. 12, 所以该证券在证券市场线的下方，价格被高估，所以应该卖出。、简答题（总题数：8,分数：16.00）正确答案：（正确答案：（1）股票A、B的期望收益分别为:1X0. 06+0.6X0. 07+0.3X0. 1l=8. 1%l。.1X( 0. 02

5、)+0.6XO. 13+0.3X0. 33=15. 7% (2)股票 A、B 的标准差分别为:2 =0.10X(0. 06 一 0. 081) 2 +0.60X(0. 070. 081) 2 +0.30X(0. 110. 081) 2 =0. 00037 oA2 =0.10X( 0. 20. 1570) 2 +0.60X(0. 130. 1570) 2 +0.30X(0. 330. 1570) 2 =0. 02216解析：11.证券F每年的期望收益是12%、标准差是34%。证券G每年的期望收益是18%、标准差是50%。（1） 由30%证券F和70%证券G组成的投资组合的期望收益是多少？（2）如

6、果证券F和证券G的相关系数是0.2, 那么（1）中描述的投资组合的标准差是多少？（分数：2.00）正确答案：(正确答案：(1)投资组合的期望收益=0.3X0. 12+0.7X0. 18=16. 20% (2)投资组合的方差 为：O 2 =w F 2 O F 2 +w G 2 O G 2 +2w F W G b F b G p FG =0. 3 2 X0. 34 2 +0. 7 2 X0. 5 2 +2X0.3X0.7X0.34X0.5X0. 2=0. 14718 标准差为：o =0. 14718 1/2 =38. 36%)解析：12.假设股票A和股票B的期望收益和标准差分别是：E(Ra)=0.

7、 15E(Rb)=0. 25 O A =0. 40 O B =0. 65 (1)当A收益和B收益之间的相关系数为0. 5时，计算由40%股票A和60%股票B组成的投资组合的期望 收益和标准差。(2)当A收益和B收益之间的相关系数为一 0. 5时，计算由40%股票A和60%股票B组成的投资组合的期望收益和标准差。(3)A收益和B收益的相关系数是如何影响投资组合的标准差的？(分数：2.00)正确答案：(正确答案：(1)投资组合的期望收益=0.4X0. 15+0.6X0. 25=21%投资组合的方差为：O2 =w 2 O 2 +w 2 O 2 +2w w O O pF F G GFG=49%=0.

8、4 2 X0. 4 2 +0. 6 2 X0. 65 2 +2X0.4X0.6X0.4X0.65X0. 5F,G=0. 24010标准差为：O =组合的方差为：O 2 =W f 2 O f 2 +W g 22 +2X0.4X0.6X0.4X0.65X(,一0. A、B相关性的减弱，组合的标准差下降。) 解析：由投资组合的期望收益=0.4X0. 15+0.6X0. 25=21%投资 +2w f w g O f O g p fg =0. 4 2 X0. 4 2 +0. 6 2 X0. 65 =0. 1 1530标准差为：o = LHI33. 96% (3)随着股票5)13.市场上的三种证券可能带来

9、的回报:(1)每种证券的期望收益和标准差是多少？(2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少？(3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和 标准差是多少？(4)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少? (5)将资金一半投资于证券21、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少？(6)你对(1)、 (2)、(3)和(4)问题的回答就多元化来说意味着什么？(分数：2.00)正确答案：(正确答案：(1)证券1的期望收益、方差和标准差分别为：=0. 1X0. 25+0. 4X0. 2+0. 4X0. 15+0. 1X0. 1=17

10、. 5% O 2 =0.1 X(0. 250. 175) 2+0. 4X(0. 20. 175)12 +0.4X(0. 150. 175) 2 + 0.1X(0. 10. 175) 2 =0. 00163 O =14. 03%证券2的0.1X0. 25+0.4X0. 15+0.4X0. 2+0.1X0. 1=17. 5% O期望收益、方差和标准差分别为：2 =0.1X(0. 250. 175) 2 +0.4X(0. 150. 175) 2+0.4X(0. 20. 175) 2 + 0.1X(0. 10. 175)22 =0. 00163 O =2=01X01+04X0I4. 03%证券3的期望

11、收益、方差和标准差分别为：15+0. 4X0. 2+0. 1X0. 25=17. 5% O 2 =0.1X(0. 10. 175) 2+0. 4X(0. 150. 175)3175) 2 +0.1X(0. 250. 175) 2 =0. 00163 O =3，2 +04X(020差和相关系数的计算公式，可得：证券1和证券2的协方差：Cov(1.03% (2)根据协方2)=0.1X(0. 250.175)X(0. 250. 175)+0.4X(0. 20.175)X(0. 150. 175)+0. 4X(0. 150. 175)X(0. 20. 175)+ 0. 1X(0. 10. 175)X(

12、0. 10. 175)=0. 000625 相关系数为：p 12 =Cov(1，2) / O 1 O 2 =0. 000625 / (0.0403X0. 0403)=0.3846 证券 1 和证券 3 的协方差：Cov(1，3)=0.1X(0. 250.175)X(0. 10. 175)+0.4X(0. 20.175)X(0. 150. 175)+0.4X(0. 150.175)X(0. 20. 175)+ 0.1X(0. 10.175)X(0. 250. 175) = 一 0. 001625 相关系数为：p 13 =Cov(1，3) / O 1 O 2 =一 0. 001625 / (0.0

13、403X0. 0403)= 1 证券 2 和证券 3 的协方差：Cov(2，3)=0. 1X(0. 250. 175)X(0. 1 一 0. 175)+0. 4X(0. 150. 175)X(0. 150. 175)+0.4X(0.20. 175)X(0. 20. 175) + 0. 1X(0. 1 一 0. 175)X(0. 250. 175)=0. 000625相关系数为：P 2,3 =C0V(2, 3)/O O=一0. 000625 / (0.0403X0. 0403)=0,3846 (3)证券 1 和证券2构成的投资组合的期望收益:2 =W 1 O 1 2 +W 2 O2 2 +2w

14、10.5X0. 175+0.5X0. 175=0. 17552w 2 O 1 O 2 p 12 =0. 5 2 X0. 0403 2 +0.投资组合的方差：OX0. 0403 2+2X0.5X0.5X0.0403X0.0403X0. 3846 =0. 001125投资组合的标准差:3. 35% (4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益： 差： O P 2 =w 1 O 1 2 +w 3 O 3 2 +2w 1 w 3 O +2X0.5X0.5X0.0403X0.0403X( 1) =0投资组合的期望收益：+w O 2 +2w w O O322323175=0. 175投资组合的方1 O 3

15、 p 13 =05 2 X00403 2 +05 2 X00403 2 投资组合的标准差：O p =0证券2和证券3构成的0.5X0.175+0.5X0.5X0. 175=0. 175投资组合的方差：OP 2 =w 2 O 2 205X0175+0p =0. 5 2 X0. 0403 2 +0. 5 2 X0. 0403 2 +2X0. 5X0.5X0. 0403X0. 0403X(一2,30. 3846） =0. 0005投资组合的标准差：O =P1，实行多元化总是有利的。在保持每种证券的期望收益率不变的情况下，由负相关证券组成的投资组合， 通过多元化，其风险下降的幅度高于由正相关证券组成的

16、证券组合。对于完全负相关的证券，通过赋予各 个证券适当的权重，可以把组合的方差将为0。）解析：.0224 （6）只要两种证券收益率的相关系数小于14.（上海财大201 2）市场上有两只股票。股票A标准差30%，股票B标准差20%，不允许卖空。若两只 股票相关性系数为1，怎样的投资组合可以使风险最小?若两只股票相关系数为一 1，风险最小的投资组合 又应如何构造？（分数：2.00） 正确答案：（正确答案：如果两只股票的相关系数为1，股票组合不能达到分散风险的作用，所以组合中只 包括标准差小的股票是使风险最小的办法。即全买股票B。如果相关系数为一 1，可以通过投资组合对冲 掉风险。设组合中投资于股票

17、A的比例为x。0=O P=x2 o A 2 +（1 一 x） 2 o B 2 +2X（一 1）x（1 一 x）o A O B代入数据，得x=0. 4。组合中投资于股票A 的比例是0. 4,投资于B的比例是0. 6。这样的组合 的标准差是0。） 解析：15.（上海财大2011）假定市场上有两种证券A和B，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12% 和20%，A、B两种证券的相关系数为0. 3。市场无风险收益率为5%。某投资者决定用这两种证券组成最 优风险组合，则A、B的系数分别为多少?该最优风险组合的预期收益率和方差分别为多少？（分数：2.00）正确答案：（正确答案：设A，B两股票的权重

18、分别为W ，W 。则由无风险资产和最优风险组合组成的资本市场线的斜率是最大的，即使得S取得最大值。约束条件：E（r）=WA （七）+叽E（r)A +W B =1，COV(r A，r)=PBA,B O A OB利用目标函数导数=0或者拉格朗日函数法可求得B =1 一 WA带入数据可得Wa=0.4故而可得：预期收益=0.4X8%+0.6X13%=11%方差=0.4 2 X0.12 2 +0.6 2 X0.2 2 +2X0.4X0.6X0.12X0.2X0.3=0.02016。) 解析：16.假设股票A和股票B的特征如下所示:两只股票收益的协方差是0. 001。 （1）假设一个投资者持有仅仅由股票A

19、和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差最小化的投资比重w A和w B。（提示: 两个比重之和必须等于1） （2）最小方差组合的期望收益是多少？ （3）如果两只股票收益的协方差是一 0. 02,最小方差组合的投资比重又是多少？（4）第（3）中的组合的方差是多少?（分数：2.00）O 2 =w A 2 a A 2 +w B 2 O B 2 +2w A w Bo A,B因为两种资产的比重之和肯定为1，可把方差公式改写为:a 2 =w A 2 a A 2 +(1 一 w A ) 2 a B 2+2w A (1 一 w）a为了找到最小方差，A O.对上述方程关于w A求导数，并令该导数为零，解出最优

20、的A的投资比例，-=2w A a A 2 +2w A a2 一 2aB2 +2aBA B 一 4w A a A B =0 w A =(a)A,B/ (a 2+a 2 一 2a)=(0.22 0.001)/(0.1 2 +0.2 2 2X0. 001)=0. 8125 w =10. 8125=0. 1875ABA,BB(2)最小方差组合的期望收益为：R p =w A R A +w B R B =0.8125X0. 05+0.1875X0. 1=0. 0594 (3)因 为对 A 的最优投资比例为：w A =(a B 2 一 a AB ) / (a A 2 +a B 2 一 2a AB ) =(0

21、. 2 2 +0. 02) / 0. 1 2 +0. 2 2 一 2X( 0. 02)=0. 6667 w B =10. 6667=0. 3333 (4)组合的方差为：a 2 =w A 2 a A 2 +w正确答案：（正确答案：（1）两种资产构成的投资组合的方差为:2 a 2 +2w w a=0. 6667 2 X0. 1 2 +0. 3333 2 X0. 2 2 +2X0.6667X0.3333X（ 0. 02）=0因为股票是完全负相关I的（可以计算出A、B的相关系数为一 1），所以可以找到组合方差为0的投资组合。） 解析：17. （中南财经2012年）假设你有1000000美元，现在要投资

22、一项包括股票X、股票Y和无风险资产的投资 组合，你的目的是创造一个预期收益13. 5%并且风险只有市场的70%的投资组合。如果股票X的预期收 益是31%，贝塔系数为1. 8；股票Y的预期收益是20%，贝塔系数为1. 3；无风险利率为7%，你会在 股票X上投资多少钱，你是如何理解的？（分数：2.00）正确答案：（正确答案：设投资于股票X的比例为w，投资于股票y的比例为w，则由预期收益13. 5% xy得w x X0. 31+wX0. 2+（1 一 w x 一 w ）X0. 07=0.135由风险是市场的70%知，组合的贝塔系数是0. 7， w x X1. 8+w X1. 3=0.7 由方程，得w

23、 x =一 0. 083，w =0. 654。这意味着 卖空股票x，卖空价值=0.083X1000000=83000美元。）解析：三、论述题（总题数：2,分数：4.00）18. 画图并举例说明现实中投资者如何将无风险证券和风险证券结合起来形成最优投资组合。（分数：2.00） 正确答案：（正确答案：投资者希望在无风险资产与风险资产组合之中进行投资组合。图71对此作了说明。考虑图7一1的Q点，其代表若干证券的一种组合，位于风险资产的可行集的内部。让我们假 设Q点是由30%的美国电报电话（AT&T），45%的通用汽车（GM）和25%的国际商业机器（IBM）组成的一个组 合，投资者将这一投资组合（Q）

24、与一个无风险资产（RF）的投资结合起来，从而形成一条从RF到Q的直线。 我们将这条直线称为线I。例如，位于直线I上的点1表示70%投资于无风险资产，或者说，贷出70美元， 而30%投资于股票的组合Q。如果投资者拥有100美元，并选择投资于点1，他就将用70美元投资于无风 险资产，而用30美元投资于Q。当然，这样一个投资组合还可以表述为：70美元投资于无风险资产；9美 元（30%X3 0美元）投资于AT&T； 13. 5美元（45%X30美元）投资于GM； 7. 5美元（25%X3 0美元）投资于 IBM。直线I上的点2表示65%投资于风险资产（股票）的组合Q，而只有35%投资于无风险资产。点3

25、是 通过借钱投资于Q而获得。例如，某一投资者只有100美元，但是他可以通过向银行或经纪人借款40美元， 使得他可用140美元投资于Q。具体地说，这样一个投资组合为：42美元（30%X14 0美元）投资于AT&T； 63美元（45%X14 0美元）投资于GM； 35美元（25%X14 0美元）投资于IBM。线上的点2表示65%投资于风 险资产（股票）的组合Q，而只有35%投资于无风险资产。虽然投资者可以获得直线I上的任何一点，但在 直线I上不存在最优的点或投资组合。要说明这一问题，先来观察直线II，一条从RF向A延伸的直线。点 A表示由一些风险资产构成的组合。直线II表示由无风险资产和风险资产组

26、合A共同构成的各种组合。因 此，如果你有一笔钱，从RF到A的直线上的各个点就是部分投资于风险资产、部分投资于无风险资产A而 形成的各种组合。超过点A的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资于风险资产A来实现的。正如所 绘制的那样，直线II是风险资产有效集的切线。如果投资者能够获得直线I上的任何一点，那么他也能够 获得直线II上相应的某一点。对比直线I上的那一点，直线II上的点的期望收益较高，而标准差相同。事 实上，因为直线II是有效集的切线，所以它提供给投资者最优的投资机会。换言之，直线II就是通常所说 的“资本市场线（Capital Market Line），可以看作是所有资产，包括风险资产

27、和无风险资产的有效集。 一个具有合理厌恶风险程度的投资者可能选择直线RF至A的某一点，也许是点4。但是，一个厌恶风险程 度较低的投资者很可能选择接近于A点的点，或者甚至超过A点的点。例如，点5就是投资者通过借钱增 加对点A的投资。图71说明了一个要点：通过按照无风险利率进行借入或贷出，任何投资者持有的风 险资产的投资组合都将是点A。不考虑投资者忍受风险的程度，他决不会选择风险资产有效集（曲线XAY） 中的其他点，也决不会选择可行集内部的任何点。实际上，如果投资者具有较高的厌恶风险的程度，他将 选择由无风险资产和风险资产构成的组合；如果投资者具有较低的厌恶风险的程度，他将选择按照无风险 利率借钱

28、，增加点A的投资。） 解析：19. 概述公司金融或财务领域中“分离定理”的内容。（分数：2.00） 正确答案：（正确答案：财务经济学家或金融经济学家所说的“分离定理”（separationprinciple）指的是 投资者进行两个分离的决策：（1）在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差，以及各对证券或资产 收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集，如图71中的曲线XAY。然后，投资者就要 决定A点，其是无风险资产收益率RF与曲线XAY这一有效集的切点。A点表示投资者所要持有的风险资产 的组合，投资者只要通过估计收益、方差和协方差就可以确定这一点。在做这一步骤时，还不需要考虑投

29、资者个人的特征，例如投资者的风险厌恶程度。（2）现在，投资者必须决定如何构造风险资产组合（A点） 与无风险资产之间的组合。他可以部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产。在这种情况下，投资者 只能在从RF到A点的直线上选择某一点。或者，他可以通过以无风险利率借钱，加上他自有的资金，增加 对A点这个投资组合的投资。在这种情况下，投资者可以在直线II上选择超过A点的那部分直线上的某一 点。由此可见，投资者在无风险资产所处的位置，也就是他选择直线上的位置，是由投资者个人的内在特 征所决定的，例如投资者个人承受风险的能力。） 解析：四、不定项选择题（总题数：4,分数：8.00）20. 下列有关两项资产

30、收益率之间的相关系数表示正确的有（）。（分数：2.00）A. 当相关系数为1时，投资两项资产不能抵消任何投资风险 VB. 当相关系数为一1时，投资两项资产的风险可以充分抵消 VC. 当相关系数为0时，投资两项资产的组合可以降低风险 VD. 两项资产之间的相关性越大，其投资组合可分散的投资风险的效果越大。解析：解析：两项资产之间的相关性越大低，其投资组合可分散的投资风险的效果越小，所以选项D不对。21. 下列属于无效投资组合的有（）。（分数：2.00）A. 相同的波动率和较高的期望报酬率B. 相同的波动率和较低的期望报酬率 VC. 相同的期望报酬率和较高的波动率 VD. 较低的收益率和较高的波动

31、率 V解析：解析：有效组合的含义是：同等收益水平下风险最小，同等风险下收益最高。22. 对于资本市场线和资本资产定价模型下列表述正确的有（）。（分数：2.00）A. 预计通货膨胀率提高时，无风险利率会随之提高，进而导致资本市场线向上平移 VB. 预计通货膨胀率提高时，会导致风险厌恶感的加强，从而会提高资本市场线的斜率C. 资产的风险报酬率是该项资产的贝塔值和市场风险报酬率的乘积 VD. 市场风险溢价率是市场投资组合的期望报酬率与无风险报酬率之差 V解析：解析：预计通货膨胀率提高时，无风险利率会随之提高，它所影响的是资本市场线的截距，不影响 斜率。资本市场线的斜率（夏普比率）它表示投资组合的单位

32、波动率所要求的超额报酬率（或系统风险溢价）。 根据资本资产定价模型可以看出“p X（市场组合收益率一无风险收益率）”为某一资产组合的风险报酬率， 市场组合收益率一无风险收益率为市场风险溢价率，它是投资组合的期望收益率与无风险收益率的差。23. 下列有关对p系数的影响因素表示正确的有（）。（分数：2.00）A. 股票与整个股票市场的相关系数越大，p系数越大 VB. 股票价格自身的标准差越大，p系数越大 VC. 整个股票市场的标准差越大，p系数越大D. 无风险利率越大，p系数越大解析：解析：p系数与该股票与整个股票市场的相关性同向变化；p系数与股票自身的标准差同向变化；p系数与整个市场的标准差反向变化，与无风险利率无关。