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1、空间两个向量的数量积(一)一一 复习引入复习引入 已知两个非零向量已知两个非零向量 ,作作 ,则则 叫做向量叫做向量 的夹角的夹角.已知两个非零向量已知两个非零向量 ,它们的夹角它们的夹角为为 ,我们把我们把 叫做向量叫做向量 的数量积的数量积,记做记做 ,即即 =.1 向量的夹角向量的夹角:O OA AB B2 平面向量数量积平面向量数量积:3 平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质4 平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律（交换律）（分配律）（数乘结合律）二二 新课新课 因为向量可以自由平移，所以空间中任意两因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任
2、意两个个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面向量共面.因此，平面中两个向量的夹角及数量因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间积等相关概念、性质可以推广到空间.1 1 空间向量的夹角的定义：对于两个空间向量的夹角的定义：对于两个 非零非零向量向量,a br rr r，在空间在空间任取任取一点一点 O O，作作 OA a=uuuruuur r r，OB b=uuuruuur r r，则，则AOBAOB 叫做叫做,a br rr r的夹角，的夹角，记作记作,a br rr r.O OA AB B2 2 空间向量夹角的性质空间向量夹角的性质(1)(1)显然显然 ;
3、(2)(2)规定规定 ;(3)(3)当当 时，同向时，同向;当当 时，时，称称 ;当当 时，反向时，反向.CCDDBBAAC CD DA AB B3 3 空间向量数量积的定义空间向量数量积的定义练习练习 已知正方体已知正方体A ACC边长边长为为1,1,求：求：已知空间两个非零向量已知空间两个非零向量 ，叫做向量叫做向量 的数量积的数量积,记做记做 ,即即 =.4 4 空间两个向量数量积的性质空间两个向量数量积的性质 5 5 数量积满足的运算律数量积满足的运算律（交换律）（数乘结合律）（分配律）例例1 1、已知：、已知：m m，n n是平面是平面 内的两条相交直线，直线内的两条相交直线，直线
4、与与的交点为的交点为B B，且，且 m m，n n。求证：。求证：l lB Bm mn ng g三三 典型例题典型例题运用一：空间垂直关系的判定经常可以转化为运用一：空间垂直关系的判定经常可以转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.例例2 2、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面为菱形，且的底面为菱形，且 C C1 1CB=CB=C C1 1CD=CD=BCD=60BCD=60.（1 1）求证）求证:CC:CC1 1 BD;CABD;CA1 1 BDBD（2 2）若）若CD=CCCD=
5、CC1 1=1,=1,求求CACA1 1长长;（3 3）当）当 的值为多少时，的值为多少时，能使得能使得CACA1 1 平面平面C C1 1BD.BD.A AA1A1B1B1D1D1C1C1C CD DB BA AB BC CD DDDE E 例例3 3、如图所示，已知线段、如图所示，已知线段ABAB在平面在平面内，线段内，线段ACAC，线段，线段BDABBDAB，线段，线段D DDD 交交 于于DD,DBD=30DBD=30.如果如果ABABa a，ACACBDBDb b，（1 1）求）求C C、D D间的距离间的距离;（2 2）求异面直线）求异面直线DC,BDC,BDD所所成的角成的角运用二：求线段长度常把线运用二：求线段长度常把线段表示成向量形式，然后通段表示成向量形式，然后通过向量运算求解过向量运算求解.运用三：常运用向量数量积的运用三：常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角变形公式求异面直线所成的角.四四 小结小结空间向量数量空间向量数量积的定义积的定义空间向量数量积空间向量数量积的性质的性质空间向量数量积空间向量数量积的运用的运用空间向量的夹角空间向量的夹角2005.12.07
高二数学空间两个向量的数量积课件
