高中数学第一章常用逻辑用语1.2.12充分条件与必要条件课件5北师大版选修21

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1、常用正面叙述常用正面叙述词词及它的否定及它的否定.正面词正面词语语 否定词否定词语语 等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是 用反证法证明：圆的两条用反证法证明：圆的两条 不是直径不是直径的相交弦不能互相平分的相交弦不能互相平分.已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是不是直径直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.分析：假设弦分析：假设弦AB、CD被被P平分，连平分，连接接OP后，可以推出后，可以推出AB、CD都与都与OP垂直，则出现矛盾垂直，则出现矛盾.证明证明:假设弦假设弦AB

2、、CD被被P平分，由于平分，由于P点点一定不是圆心一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理的，根据垂径定理的推论，有推论，有OPAB，OPCD，即过点即过点P有两条直线与有两条直线与OP都都垂直，这与垂线性质矛盾垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分平分.正面词正面词语语 否定词否定词语语 至多有至多有一个一个至少有至少有两个两个至少有至少有一个一个一个也一个也没有没有至多有至多有 n个个至少有至少有n+1个个任意的任意的某个某个所有的所有的某些某些常用正面叙述常用正面叙述词词及它的否定及它的否定.4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”

3、为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可写成：若p则则q.复复习习互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；真真真真假假假假判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题：什么是充分条件？什么是充分条件？什么是必要条件？什么是必要条件？预习问题：预习问题：两三角形全等两

4、三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件.2.充分必要条件充分必要条件如果如果p是是q的充分条件，的充分条件，p又是又是q的必的必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称充要条件，记作简称充要条件，记作 例例2、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件

5、要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）B A D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则：1）s是是p的什么条件？的什么条件？2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条

6、件必要不充分条件充要条件充要条件练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要设集合设集合充分不必要条件充分不必要条件2 2、判断、判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必

7、要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件2.2.充要条件的证明充要条件的证明注意：分清注意：分清p p与与q.q.从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”引申引申课堂小结课堂小结（3）判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 p q 是否能成立是否能成立。