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1、第三章 静定结构的受力分析 3.1 单跨静定梁 一 梁截面内力计算 1 截面内力分量：轴力 FN、剪力 FQ、弯矩 轴力：以拉力为正、 压力为负 剪力：使截面所在的隔离体绕另一端顺时针旋转为正、 反之为负 弯矩：使水平杆件下部受拉为正、 反之为负 A B NABF NBAF A B QABF QBAF ABM BAM 2 用截面法计算梁的截面内力 K A B 1PF 2PF A K yAF xAF 1PF 隔离体与其周围的联系要全部截断，并 代以相应约束力 约束力要与约束的性质相符并标全， 已知力按实际方向 画出、未知力一般假设为正号方向 二 梁内力图的绘制 NF NN dFF QF QQ d
2、FF dx M dMM yq xq 荷载与内力间的微分关系 )(xqdxdF Q QFdxdM yqdxMd 2 2 无荷载区段 , 图为水平直线； M图为倾斜直线 （当 Q时， 图为水平直线） QFdx dM yqdx Md 2 2 y Q q dx dF 均布荷载作用区段， 图为倾斜直线； M图 为抛物线 , 且凸向与均布荷载作用方向一致 荷载的不连续点内力图一般出现不连续的变化 a 竖向集中力作用点， FQ图有突变， 突变值等于 FP ； M图为折线 ，且凸向与 集中力 方向一致 b 集中力偶 m作用点， 图有突变 ，突变值等于 m， 且 左右直线平行 分布荷载起止点处左右图应光滑连接
3、2 简易法绘制内力图 求支反力 根据荷载与内力间的微分关系 ,分段绘内力图 即分别用直线和曲线将各控制点依次相联，得内力图 求出控制截面内力 用截面法求出控制截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标， 定出内力图的各控制点 分段 凡外力不连续处均应作为分段点（如集中力、集中力偶作用处， 均布荷载两端点等），选取控制截面（如集中荷载作用点的两侧 截面、均布荷载起迄点等） 例 3-1 作图示简支梁的内力图 8kN 4kN/m 16kN.m A B C D E F G 1m 1m 1m 1m 4m 解 1 求支座反力 FyA=17kN FyG=7kN 2 分段、确定控制截面 3 计算控制截面内力 A、
4、 B、 C、 E、 F、 G A B 17kN 0 17 A QA M kNF mkNM kNF B L QB .17117 17 BM LQBF 例 3-1作图示简支梁的内力图 8kN 4kN/m 16kN.m A B C D E F G 1m 1m 1m 1m 4m FyA=17kN FyG=7kN 3 计算控制截面内力 A B 17kN BM RQBF 8kN mkNM kNF B R QB .17 9817 mkNM kNF C L QC .2618217 9817 23 4 作内力图 0 17 A QA M kNF mkNM kNF B L QB .17 17 mkNM kNF B
5、R QB .17 9 mkNM kNF C L QC .26 9 0 .7 .23 G R F L F M mkNM mkNM 8kN 4kN/m 16kN.m A B C D E F G 1m 1m 1m 1m 4m 17 17 9 7 7 17 30 26 7 mkNM FkNF E QGQE .30 7 以杆轴为横坐标，各截面内力为竖标 图竖标画在杆件受拉一侧，不标正负号， 图、 图绘在杆件任一侧，但需标明正负号 标出控制截面内力值、图名和单位 23 17 17 9 7 7 17 30 26 7 F Q图 (单位： kN) M图 (单位： kN.m) B A 三 区段叠加法作弯矩图 L
6、A B BMAM QAF QBF A B L AM BM A B AM BM F0yA F0yB 8 2qL 1 计算区段两端 截面 的弯矩值，以杆轴为基线标出这两个弯 矩竖标，并将两竖标以直线相连 2 以直线为 基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩 图 例 3-2用区段叠加法作例 3-1梁的弯矩图 8kN 4kN/m 16kN.m A B C D E F G 1m 1m 1m 1m 4m 解 1 求支座反力 FyA=17kN FyG=7kN 2 分段、确定控制截面 A、 C、 E、 G 3 计算控制截面内力 MA=0 MC=26kN.m ME= 30kN.m MG=0 4 作弯矩图 23kN.m 例 3-2用区段叠加法作例 3-1梁的弯矩图 8kN 4kN/m 16kN.m A B C D E F G 1m 1m 1m 1m 4m MA=0 MC=26kN.m ME= 30kN.m MG=0 26 30 8kN 4kN.m 8kN.m 8kN.m 4kN.m 8kN.m 7kN.m M图 (单位： kN.m)
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