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1、相互独立事件同时发生的概率 天马行空官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 教材与学生分析 教学计划制定 教学过程 小结与练习 由远及近，由表及里 先 看本节内容在概率知识中的地位有 互斥事件 随机事件 等可能性事件 实际问题 相互独立事件 其次 看本节内容按排， 实例 新概念 导出公式 应用 再次 看到隐含在知识传授背后的思维流动。 从特殊到一般的概念讲解：从具体到抽象的公式推导： 综合解决概率应用题的能力培养（分析事件构成，寻求匹配 的概率公式） 天马行空
2、官方博客：天马行空官方博客： http:/http:/ ； QQ:1318241189QQ:1318241189 ； QQQQ 群：群： 175569632175569632 研究教材与一般学生思维水平的差异 教材要求 学生水平（五星为最高） 导出 公式 应用 过程 分步计数原理 求概率基本方法 等可能分析 辨别互斥（对立）事件的能力 逻辑推理、分析 对事件的识别（分解转化） 好 较好 一般 需加强 知识目标 能力目标 情感目标 理解相互独立事件的含义，理解相互独立事件同时发生 的概率公式 。 在公式导出过程中培养学生的类比联想、归纳推理能 力，在应用过程中提高学生的分析（事件构成），转 化（
3、事件概率）能力。 通过问题的设置与解决，增加数学的生活色彩；并在问 题解决过程中，培养学生主动探究与创新精神，这应该 是数学的科学人文精神的体现。 指导思想 （ 1）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出学生的主体地位，一切以有 利于学生主动建构为目的； （ 2）以维果斯基的最邻近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建 思维平台，以缩小学生认知水平与认知目标之间的差异； （ 3）根据斯托利亚尔所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有 吸 引力的问题情境，激发学生参与的热情； （ 4）结合本章实际： 教材简单易懂 ； 重在应用重在事件分析； 内容不够生动，采用 “ 问题解决 ” 的教学方法，即
4、 按 以下三环节开展教学。 经验材料的数学组织化 数学材料的逻辑组织化 数学理论的应用。 引进全新实例，表面上似脱离教材，但在对问题的分 析、解决过程中，完全吻合教材的思维流程，并抓住： 重点 为相互独立事件概念及相关公式的导出； 难点 为实际问题中所含事件的构成的认知及概率转化。 为此 （ 1）丰富实例以强化概念； （ 2）类比搭台以导出公式； （ 3）抽取本质以提高能力。 引进多媒体进行教学，可以更自如地 引导学生联想；在公式导中出借鉴图象更 便于得到直观体验 。 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事
5、件） 简单化、特殊化（数学实验） 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 一个事件的频率稳定值近似地作为概率 等可能事件概率 P（ A） = 互斥事件（ A与 B有一个发生概率） P(A+B) P(A) P(B) 指出，应用公式需明确前提。 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 古人云： “ 三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮 ” 其中包 含有概率的知识。你能从这
6、一角度说明吗？ 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 甲、乙、丙三人判断事物正确的概率是 0.6，诸葛亮 判断正确的概率是 0.9，若甲、乙、丙三人的判断相 互不受影响，并且 他们三人中有一个判断正确就称 为三人判断正确。 他们三人判断正确的概率能否超过诸葛亮？ 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 从事件分析：可说 事件 A为：甲判断正确； 事件 B为
7、：乙判断正确； 事件 C为：丙判断正确。 则所求为 A、 B、 C至少有一件事发生的概率。 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 事件 A、 B、 C并非互斥事件，并具有特征： A是否发生对 B（ C）是否发生没有影响， B与 C也如此。 即具有相互独立的性质。 从而称 A与 B（ B与 C、 A与 C）为相互独立事件。 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实
8、验） 学生举例，教师点评，补充 并指出相互独立事件的 “ 一拖三 ” 特点。（即若 A与 B为相 互独立事件，则 A与 B、 A与 B、 A与 B也是相互独立事件）。 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 至少有一件发生怎么理解？ （ 1）分解 恰有一件发生 恰有二件发生 恰有三件发生（同时发生） A发生而 B、 C不发生 B发生而 A、 C不发生 C发生而 A、 B不发生 （ 2）转化： 找对立事件： 三件全不发生 不妨先看（ 2）三件全不发生又指什么？（指 A、同时发生
9、） ，那么又要考虑，相互独立事件同时发生地概率怎么求？与 各事件发生的概率有何关系？ 记作 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 类比联想：互斥事件有一个发生的概率公式推导。 建立更一般更简单的模型（摸球）。 幻灯放映： 摸球模型 甲坛子里有 2个红球， 2个黑球，乙坛子里有 1个红球， 2个黑球，记事件 A为 “ 从 甲坛子里摸出 1个红球 ” ，事件 B为 “ 从乙坛子里摸出 1个红球 ” ，则同时从两个 坛子里摸出 1个红球的概率是多少？ 从此发现 P(AB) P(A
10、)P(B) 并启发学生从一般的角度考虑：（ AB是两个相互独立事件） P(A) = 指什么？ P(B)= 又指什么？ 而 P(AB)的值从等可能性的角度又该怎么定？ 复习 问题引入 数学问题（概率） 分析事件构成 引出概念 强化 寻求概率公式 导出公式 问题解决 讨论 建模 类比搭台（互斥事件） 简单化、特殊化（数学实验） 而 P(AB)的值从等可能性的角度又该怎么定？ 并得到 P( AB ) P(A)P(B) 更可进一步得 P(A1A2A3 An)=P(A1)P(A2) P(An) 借助于新得公式，按思路（ 2）解决原问题 学生通过阅读教材，回顾解决过程，讨论交流等形式 整理出： 新概念与公
11、式 解决问题的思想方法 解决概率应用题的思考程序。 例 1： 甲、乙 2人进行一次射击，如果 2人击中 目标的概率都是 0.6,计算： 2人都击中目标的概率 其中恰有 1人击中目标的概率 至少有 1人击中目标的概率。 处理方式： 有了前面解决问题的经验，本例采取学生说题，教师 讲评的方式。若有需要，可先提问：本题中有哪些事 件？所要求概率的事件是如何构成的？ 处理方式： 引导学生从事件构成角度分析，本例相当于 求三个独立事件中至少有一个发生的概率， 等价于引例中问题。 例 2： 在一段线路并联着 3个自动控制的常开开关，只要其 中有 1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在 某段时间内每个开
12、关能够闭合的概率都是 0.7,计算在 这段时间内线路正常工作概率。 处理方式： 引导学生从事件构成角度分析，本例相当于 求三个独立事件中至少有一个发生的概率， 等价于引例中问题。 例 2： 在一段线路并联着 3个自动控制的常开开关，只要其 中有 1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在 某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7,计算在 这段时间内线路正常工作概率。 补充变式题 即站在系统的高度上，略去这几个例题所牵涉到的实 际背景，抽取它们的本质，不仅达到 “ 多题一解 ” 的目的， 更有助于学生主体的知识建构。 例如：当有三个相互独立事件时，则有如下关系网： 恰有一个发生 恰有二个发生 恰有三个发生（同时发生） 都不发生 （可以由学生再加以完善） 并进而明确，解决概率问题 其意不在公式，在乎事件分析也 至少一个发生 对立事件 练习： P132 1 巩固对 “ 相互独立事件 ” 概念的理 解。 3、 4（引申：恰好击中 3次的概率是多少？） 小结 由学生完成，教师适当补充。 要指出：相互独立事件与互斥事件一起，构成解决 概率应用题的基础。 对问题讨论 概念 关系网 公式 作业： P134 1、 2、 3、 4、 6
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