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1、九年级下 第一章 直角三角形的边角关系 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 小明在 A处仰望塔顶，测得 1的大 小，再往塔的方向前进 50米到 B处又测 得 2的大小，根据这些她就求出了塔 的高度。你知道她是怎么做的吗？ A B 1 2 A 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个 梯子哪个更陡吗？ 你有哪些办法？ 如图，梯子 AB和 EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ （ 1）如图，梯子 AB和 EF哪个 更陡？你是怎样判断的？ （ 2）如图，梯子 AB和 EF哪个 更陡？你是怎样判断的？ （ 3）如图，梯子 AB和 EF哪个
2、更陡？你是怎样判断的？ 在直角三角形 中，若一个锐角的 对边与邻边的比值 是一个定值，那么 这个角的值也随之 确定。 想一想： 已知：如图， Rt ABC和 Rt DEF 中， C= F=90 ， = ， 则 A与 D有什么关系？你能得出 什么结论？ 想一想： 已知：如图， Rt ABC和 Rt DEF 中， C= F=90 ， A= D， 则 与 有什么关系？ 由此你 又能得出什 么结论？ 一、正切的定义： 在 Rt ABC中， 锐角 A的 对边与 邻边 的比 叫做 A的正切 ，记作 tanA， 即 tanA= 思考： 1、判断对错 : 如图， 1) tanA= 如图 (2) tanA= （
3、 ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或 tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ） 2、在 Rt ABC中，锐角 A的对边和邻 边同时扩大 100倍， tanA的值（ ） A、扩大 100倍 B、缩小 100倍 C、不变 D、不能确定 3、已知 A、 B为锐角 （ 1） 若 A= B，则 tanA tanB （ 2）若 tanA=tanB，则 A B。 定义中应该注意的几个问题： 1、 tanA是在直角三角形中定义的 , A是一个 锐 角 （注意数形结合，构造直角三角形） 2、 tanA是一个完整的符号，表示 A的正 切，习惯省去
4、“ ” ； 3、 tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺 序： ）；且 tanA 0，无单位； 4、 tanA的大小只与 A的大小有关，而与 直角三角形的边长无关。 5、角相等，则正切值相等；两锐角的 正切 值相等，则这两个锐角相等。 1、在右图中 求 tanA的值 随堂练习（一）： 2.如图， ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出 tanC吗？ 3. C=90 CD AB， tanB= 4、在上图中，若 BD=6， CD=12， 求 tanA的值。 例 1：在 Rt ABC中， C=90 ， (1)AC=3， AB=6，求 tanA和 tanB (2)BC=3， tanA=
5、 ，求 AC 和 AB。 2、在等腰 ABC中， AB=AC=13， BC=10，求 tanB。 练习（二） 1、 在 Rt ABC中， C=90 ， AB=15， tanA= ，求 AC和 BC。 议一议： 梯子的倾斜程度与 tanA有什么 关系？ tanA的值越大，梯子越陡， A越大 ； A越大，梯子越陡， tanA的值越大 。 试一试 : 如图，梯子 AB和 EF哪 个更陡？ 1、正切的定义。 2、梯子的倾斜程度与 tanA的关系。 （ A和 tanA之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角 形的意识；方程思想。 4、 “ 一般 特殊 一般 ” 的数学 思想方法。 回顾、反思、深
6、化： 相信自己 ：（ 必做题） 1、在 Rt ABC中， C=90 ， (1)AC=25， AB=27，求 tanA和 tanB (2)BC=3， tanA=0.6，求 AC 和 AB。 (3)AC=4， tanA=0.8，求 BC。 2、在梯形 ABCD中， AD/BC， AB=DC=13， AD=8， BC=18，求 tanB。 挑战自己 ：（ 选做题） 1、在 ABC中， D是 AB的中 点， DC AC， tan BCD=0.5， AB=4 ， 求 AC。 试一试： 如图表示两个自动 扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 甲 乙 想一想 :如图，小明想通过测量 及 ，算出 他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认 为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能 说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？ （ 1） Rt 和 有什么关系？ （ 2） 和 有什 么关系？ （ 3）若改变 在梯子 上的位置？你能得什么 结论
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