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1、热身练习 1 O的半径为 3 ,圆心 O到直线 l的距离为 d,若直线 l与 O没有公共点，则 d为（ ）： A d 3 B d3 C d 3 D d =3 2圆心 O到直线的距离等于 O的半径，则直线和 O 的位置 关系是（ ）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断 :若直线和圆相切 ,则该直线和圆一定有一个点 .( ) 4.等边三角形 ABC的边长为 2,则以 A为圆心 ,半径为 1.73 的圆 与直线 BC的位置关系是 ,以 A为圆心 , 为半 径的圆与直线 BC相切 . A C 相离 3 练习 1 如图 ,AB是 O的直径 ,点 D在 AB的延 长线 上 ,BD=OB
2、,点 C在圆上 ,CAB=30 0. 求证 :DC是 O的切线 . . A B D C O 方法引导 当已知直线与圆有公共点 ,要证明直线与圆相切 时 ,可先连结圆心与公共点 ,再证明连线垂直于直 线 ,这是证明切线的一种方法 . 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的 直线是圆的切线。 2、数量法（ d=r）：和圆心距离等于半 径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连 接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的 半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆 心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长 等于圆的半径 思考 如图
3、 ,一张三角形的铁皮 ,如何在它上面截下 一块圆形的用料 ,并且使圆的面积尽可能大呢 ? I D 内切圆和内心的定义 : 与三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆 . 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 ,叫 做三角形的内心 . 例 3 ABC的内切圆 O与 BC、 CA、 AB分别 相切于点 D、 E、 F，且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm，求 AF、 BD、 CE的长 . 解 : 设 AF=x(cm),则 AE=x(cm) CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 AF
4、=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 练习 P106. 1. 2 ）（，则）（ ）；（，其中）则内切圆半径（ ，的对边，面积为、中分别为、设 cbarC cbap p s r SCBAA B Ccba 2 1 902 2 1 1 记忆 : 1. Rt ABC中 , C=90 a=3,b=4,则内切圆的半径是 _. 1 1.在 Rt ABC中 , B=90 , A的平分线交 BC于 D,以 D为圆心 ,DB长为半径作 D. 试说明 :AC是 D的切线 . F 数量法（ d=r）： 和圆心距离等于半径 的直线是圆的切线。 2.AB是 O的弦 ,C是 O外一点 ,BC是 O的 切线
5、 ,AB交过 C点的直径于点 D,OA CD,试 判断 BCD的形状 ,并说明你的理由 . 基础题： 1.既有外接圆 ,又内切圆的平行四边形是 _. 2.直角三角形的外接圆半径为 5cm,内切圆半径 为 1cm,则此三角形的周长是 _. 正方形 22cm 4.已知 :三角形 ABC内接于 O,过点 A作直线 EF. (1)图甲 ,AB为直径 ,要使得 EF是 O切线 ,还需添 加的条件 (只需写出三种情况 ) _ _ _. (2)图乙 , AB为非直径的弦 , CAE= B. 求证 :EF是 O的切线 . CAE= B AB FE BAC+ CAE=90 H 5.小红家的锅盖坏了 ,为了配一个
6、锅盖 ,需要测 量锅盖的直径 (锅边所形成的圆的直径 ),而小红 家只有一把长 20cm的直尺 ,根本不够长 ,怎么办 呢 ?小红想了想 ,采取以下方法 :首先把锅平放到 墙根 ,锅边刚好靠到两墙 ,用直尺紧贴墙面量得 MA的长 ,即可求出锅盖的直径 ,请你利用图乙 , 说明她这样做的道理 . 、切线和圆只有一个公共点。 、切线和圆心的距离等于半径。 、切线垂直于过切点的半径。 、经过圆心垂直于切线的直线必过切点 . 、经过切点垂直于切线的直线必过圆心 . 切线的性质、可归纳为：已知直线 满足 a、过圆心， b、过切点， c、垂直于切 线 中任意两个，便得到第三个结论。 1、已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC,以腰 DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切 ,梯形的上底 AD与底 BC 是方程 x 2 10 x + 16 = 0的两根，求 E 的半径 r . F 想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？ 说明你的结论的正确性 . A B C D O L M N P
直线和圆的位置关系(.ppt
