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1、直线与圆的位置关系： 设 O的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则 （ 1）直线与 O相切，等价于 d r； （ 2）直线与 O相交，等价于 dr 直线与圆基本概念复习 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 设 p的半径为 4cm，直线 l上一点 A到圆心的 距离为 4cm，则直线 l与 O的位置关系 是 （ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 D 4 cm A l P 4 cm P l A 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 总结： 判定直线 与圆的位置关
2、系的方法有 _种： （ 1）根据定义，由 _ 的个数来判断； （ 2）根据性质，由 _ _的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离 d 与半径 r 1、 什么叫点到直线的距离 ？ 2、 连结直线外一点与直线上所有点 的线段中 ,最短的是 _？ 直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫 点到直线 的距离 。 垂线段 .E . D a 圆的切线的判定： （ 1）定义： （ 2） d与 r： （ 3）判定定理： 直线与圆只有一个交点； 圆心到直线的距离等于半径； 直线过半径的 外端 ，并且垂 直于这条半径 若 OC是 O的半径； AB OC； 则
3、直线 AB切 O与 C。 （ ） 圆的切线的性质： （ 1）圆的切线垂直于过切点的半径； （ 2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； （ 3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 按图填空： (口答 ) (1). 如果 AB切 O于 A， 那么 A O B O的切线 (2). 如果半径 OA AB， 那么 AB是 切点 (3).如果 AB是 O的切线， OA AB，那么 A是 OA AB. PA、 PB分别切 O于 A、 B PA = PB OPA= OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言 : 反
4、思 ：切线长定理为证明 线段相等 、 角相等 提 供了新的方法。 外心： 是指三角形外接圆的圆心 内心： 是指三角形内切圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点 重心 ：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成 1： 2的两条线段 如图，设 ABC的边 BC=a， CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆 I和各 边分别相切于 D,E,F 求证： AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c C B A E D F O r 知 识 的 应 用 若内切圆半径为 r，则 ABC 的面积为： （ a+b+c) r 2 A B C O a b c D
5、E r 如图 :直角三角形的两直角边分别 是 a， b,斜边为 c 则其内切圆的半 径为 : r = a+b-c 2 : 弦切角的度数等于它 所夹的弧度数的一半 几何语言 : BA切 O于 A AC是圆 O的弦 弦切角定理 = AmC BAC 推论 : 弦切角等于它 所夹的弧对的圆周角 D BAC= ADC 相交弦定理 圆内 的两条弦相 交，被交点分成的两 条线段长的积相等。 A B C D P AP BP=CP DP . . 相交弦定理的推论 A B C D P 如果弦与直径垂直 相交，那么弦的一半是 它分直径所成的两条线 段的比例中项。 CP =AP BP 2 . 从圆外一点引圆的切线，切
6、线长是这点到割 线与圆交点的两条线段的长的比例中项 切割线定理： O 数学语言 ： PT为 O切线， PAB为 O的割线 PT2 =PA PB 从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点 的两条线段的长的乘积相等 数学语言 ： PAB、 PCD为 O的割线 PA PB=PC PD E F P A B O 如图， OP=8， PC=1， PA=AB， 求 PA。 C D PA PB=PC PO PA=2 （ ） PA PB=PC PD 过 圆外一点任意画圆的一条割线，这点到割线 与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。 B P A O C D P A B O C D 设 O的半
7、径为 r ， PO=d 当点 P在圆内时， PA PB=（ r - d ） (r + d) = 当点 P在圆外时 PA PB=（ d-r） (d+r) = 由相交弦定理得： 由割线定理得 （圆内） d r O B A P d r B O P A 点 P在圆 内， rd,此时， P到 A、 B的距离的乘 积为 PAPB=r2-d2 点 P在 圆外， dr,此时， P到 A、 B的距离的乘积 为 PAPB=d2-r2 PAPB=| d2-r2 | C A B G F 几个重要的“基本图 形” GFA O D F G A O D F B C O A G F B C O A G GF O D M GF D
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