原子核的形状及动力学

《原子核的形状及动力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《原子核的形状及动力学（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、Liaoning Normal University2012 届）本科生毕业论文题目:原子核的形状及动力学学院：物理与电子技术学院专业：物理学班级序号：2班27号学号：20081125020082学生姓名：孙丽丽指导教师：张宇2012年5月摘要 1关键词 1Abstract 1Key words 1一引言2二理论模型简介2（一）费米气体模型2（二）液滴模型2（三）壳层模型3（四）集体运动模型 3（五）玻色子模型3三原子核的形状4四原子核的运动4（一）原子核的单粒子运动 4（二）原子核的集体运动5五原子核的相变5（一）IBM理论及原子核的相变6（二）角动量及原子核的相变 6六小结7参考文献8致谢

2、9原子核的形状及动力学摘要：简要介绍原子核的基本性质，在掌握研究原子核物理学的理论方法基础上，介绍了 原子核的单粒子运动和集体运动下原子核的形状，并且总结了原子核的基态相变和角动量 引起的相变。关键词：原子核形状相变；角动量；球形；扁椭球形；长椭球形。Abstract： The basic properties of nucleus are briefly introduced. And nuclear shape under sing-particle and collective moment are further introduced in detail, and the nuclea

3、r ground state phase transition and the phase transition caused by spin are also concluded.Key words： Shape phase transition in nuclei; Angular momentum; Spherical; Oblate; Prolate.引言世界所有物资都是由分子构成，或直接由原子构成，而原子由带正电的原子核和带 负电的核外电子构成，原子核是由带正电荷的质子和不带电荷的中子构成，原子中，质 子数二电子数，因此正负对消，原子就不显电，原子是个空心球体，原子中大部分的质 量都

4、集中在原子核上，电子几乎不占质量，通常疏忽不计。原子核是物质结构的一个层 次，是由质子与中子（统称核子）组成的量子体系，在原子核内部核子之间存在一种很 强的力，称为核力（又称强力，即强相互作用力），其特点是：（1）力程甚短，约仅为 10-15.M。；（2）非常强，比电磁力还大两个能级。（3）与核子是否带电无关。原子核的 能量极大，当一些原子核发生裂变（原子核决裂为两个或更多的核）或聚变（轻原子核 相遇时联合成为重核）时，会开释出宏大的原子核能。目前，对原子核的结构及其运动规律的了解是“多侧面”的：原子核的相结构和相 变的研究是目前原子核物理，粒子物理，天体物理，宇宙学和统计物理等领域共同关心

5、的重要前沿领域，已经取得了重大发展，但无论是实际问题还是研究方法都需要系统深 入的研究。原子核形状的研究一直是原子核结构理论中一个重要的问题，这是因为原子 核形状和原子核组成成分的两种运动形式（集体运动和单粒子运动）都密切相关。因此，为了更简单、清楚的描述来说明原子核的形状及相变的规律，使各种核模型 统一起来。本人对早期及近年来有关原子核形状研究的总结，希望对有关原子核形状的 研究有所帮助。二理论模型简介（一）费米气体模型19481949年，迈耶（Mayer，MariaGoeppertl9061972）通过分析各种实验数据，提出了费米气体模型,这个模型把原子核看做一群同气体分子相仿的核子组成。

6、这些核子在球形体积中 运动，每个核子受其他核子的联合作用，相当于在一个总的势场运动。这势场可以说 是一个三维的势阱，其半径略大于原子核的半径。费米气体模型代表了原子核的某些性质，但是模型忽视了核子间短程力的存在， 简单地假设核子在一势阱中运动，是过分简化的。（二）液滴模型液滴模型，特色是反应了原子核的整体行动和集体运动，能较好地解释原子核 的整体性，如联合能公式、裂变、集体振动和转动等。原子的结合能同A成正比，这说明核力具有饱和性。原子核中的核子只同周围 的几个核子起作用。又一种情况是，原子核的体积与A成正比，这就是说体积与质 量成正比，原子核的密度是常数，不随A改变，这就可以看出液滴的密度也

7、是常数, 不随液滴的大小变。所以原子核用液滴来比拟是符合他的一些情况的。（三）壳层模型核壳层模型是在大量的关于核性质、核谱以及核反应实验数据综合分析的基础 上提出的，它对原子核内部核子的运动给出了较清楚的物理图象。这一模型的核心 是平均场思惟。它以为，就像电子在原子中的平均场中运动一样，在原子核内，每 个核子也近似地在其它核子的平均场中做独立的运动，因此原子核也应具有壳层结 构，通常把这一模型称为独立粒子核壳层模型。均匀场的思维使核壳层模型取得了多方面的成功，但是它也具有不可避免的局 限性，因为核子之间的相互作用不可能完整由平均场作用取代。除了均匀场以外， 核子之间还有剩余相互作用。（四）集体

8、运动模型1953年，丹麦物理学家、有名物理学家N.玻尔之子阿玻尔（Bohr，Aage Nielsl922）与他的助手莫特森（Mottelson, BenRoy 1926）及雷恩沃特 （Rainwater, LeoJames1917）共同提出了对于原子核的集体模型。这一模型认为，除均匀场外，核子间还有残余的相互作用，剩余作用引起核子 之间关联，这种关系是对独立粒子运动的一种弥补，其中短程关联引起核子配对。 描述这种关联的核子对模型已经得到大量的实验支撑。核子间的长程关联将使核变 形，并发生集体运动，原子核转动和振动能谱就是这种集体运动的成果，而重核的 裂变以及重离子的熔合反应又是原子核大变形引起

9、的集体运动的结果。原子核的集 体模型以为，每个核子在核内除了相对其它核子运动外，原子核的整体还发生振动 与滚动，处于不同运动状态的核，不仅有本身特定的形状，还具有不同的能量和角 动量，这些能量与角动量都是分立的，因此形成能级。（五）玻色子模型1968年，Feshbach与他的学生F.lachllo在研究双满壳轻核时，把粒子-空穴 看成为一个玻色子，提出了相互作用玻色子概念。1974年，Iachello把这一律念用 于研究中、重偶偶核，他与Arima协作，提出了互作用玻色子模型。这一模型认为，偶偶核包括双满壳的核实部分与双满壳外的偶数个价核子部分。 若先把核实的自由度“冻结”把价核子配成角动量为

10、0或2的核子对，即可把费密 子对处理为玻色子，用玻色子间的相互作用描述偶偶核，可以使问题大大简化。不区分质子玻色子和中子玻色子的简单的相互作用玻色子模型（简称IBM1），区 分质子玻色子和中子玻色子的最简单的相互作用玻色子模型（简称IBM2）、可以描述 大形变核态的sdg相互作用玻色子模型、描述空间反演不对称（八极形变）核态的 spdf相互作用玻色子模型对于轻原子核，由质子、中子处于非常靠近的单粒子轨 道，不仅同类核子之间有很强的关联，采用玻色子近似这些核子关联对时，不仅有 质子玻色子和中子玻色子，还有质子中子玻色子，于是还发展建立了 IBM3和IBM4. 对于奇A核，人们将之视为由玻色子形成

11、的偶偶核心与一个核（费米）子耦合而成 的系统，于是建立了相互作用玻色子费米子模型，简称IBFM.三原子核的形状已经观测到或者已经预言的原子核形状多种多样。通常将核半径按球谐函数Ylm（0 ,屮）展开的方法来描述原子核的形状，并将相应的形变称为2L2的L次方 极形变（如图）。l=Q12曲Sphm口 U MkUfM畑QcrupOMf圏1（=0,2,33时对应的冰概形变的圈示（取自文軾6）比较重要的是四级形变，实际上已经观测到的最高极形变是16极形变。按照壳 模型和集体模型的观点，幻数核多为球形，而偏离满壳的核为形变核，形变核可以 分为长椭圆形、扁椭圆球形、三轴不对称形、梨形、香蕉形、纺锤形等。同时

12、原子 核还可能有形状共存现象。基态变形和普遍存在于各个质量区，尤其值得注意的是 超重核区也存在变形核和形状共存，而且结构更加丰富。而激发态核的形变则更有 富含物理内容，如超形变带，回弯现象，同核异能态等都和形变直接相关。总之， 原子核具有多种集体运动模式（或状态），并且有多种模式共存和各种奇异的状态。四原子核的运动（一）原子核的单粒子运动过去，大多数人们通常会认为原子核是球星。如早期的独立粒子壳层模型等。 原子核内部没有一个中心体，对所有核子起作用。而核子之间存在着很强的短程力。 如果有壳层存在，必然同核外的电子壳层有所不同。可以设想每一个核子处在其余 的A-1个核子的联合作用下的球星对称引力

13、场中，这个粒子好像能独立在轨道上运 动，因此这种描述被称为独立粒子模型。可以设想一系列可能的能级，相当于各种 可能的轨道，质子和中子两种费米子各按照泡利不相容原来填充在能级上，从最低 的依次到较高的。关于原子核的大量实验表明显示原子核内部存在着某种壳层结构。 原子核的性质随着质子数和中子数的增加显出周期性的变化。经过大量的事实推断, 2,8, 20,2& 50,82，126这些数字代表完整的壳层。(二)集体运动模型及原子核的形变大量实验数据显示原子核壳层结构的存在，但是壳层模型的理论的设想过于简 化；进一步考虑，可以想到，一大群粒子互相吸引，形成一个集体，很可能会发生 集体振动。个体核子的运动

14、和集体运动相互结合，才是原子核内部运动的较全面的 描述。通过研究表明，当质子和中子都构成完整壳层时，原子核的稳定平衡是球形。如 果在完整壳层之外，还存有少数核子，就会引起小的形变，但平衡形变仍是球形，不 过形变时的恢复力会减弱一些，满壳层外面的核子数如果再增加，球形平衡会被破坏, 平衡球形称为非球形的，往往是一个轴对称形。当外层核子数离完整壳层最远时，平 衡形状偏离球形也最远。当原子核发生振动和转动，能量较低时，振动是形状的周期 变化，体积不变，这称为形状振动。形状振动不大时，可作各级多级振动的迭加，其 中主要的是四极振动。当核子是完整壳层或相近的结构时，他的平衡形状时球形，形 变不会大。原子

15、核较低的能级应该由于这类振动。在质子和中子都是偶数的原子核中， 四极振动(以球形为平衡形状，变动于长椭球和扁椭球之间)能级是等间距的。关于 平衡形状偏离球形很多的原子核，四极振动有两种振动方式：一种是由于原子核仍保 持圆柱对称，只是球形偏心率在变化；另一种是偏离圆柱对称的变化，此时要研究原 子核的转动。偏离完整壳层结构较远的原子核的平衡形状时非球形的，但是往往是轴 对称的。在这情形，单独核子的运动可以用它的角动量在对称轴上的分量来表述。五原子核的相变原子核的相变对于原子核基态形状相变的研究，常用的方法有集体模型，相互 作用玻色子模型，另外还可以使用热力学统计物理，组态混合模型，而对于原子核 激

16、发态的形状相变的研究则采用landau相变理论，有限温度温度推让HFB,推让IBM 等，在这些方法中，集体模型有比较直观的几何图像，但是缺乏微观机制；而微观 理论没有直接的几何图像。由于IBM既有较好的微观基础，又可以由相干态理论建 立直观的几何图像，所以IBM理论在原子核的形状相变研究中得到了广泛的应用。早期利用IBM对原子核基态的形状相变的研究可以归纳为Casten三角形，如图 2，图中三顶点对应IBM的U (5)、SU (3)、O (6) 3种极限，它们分别对应球形， 轴对称性变、Y -不稳定形变，并且，球形(U (5)对称)与轴对称形变(SU (3) 之间存在一级相变，而球形到Y -不

17、稳定形变(O (6)则经历一个二级相变。近年 来，对基态原子核相变的研究扩展了 Casten三角形不但在U(5)_SU (3)相变区找 到了形状共存，还引入了新的临界点对称性：E(5),X(5),Y(5),这样扩展的IBM的对 称性及其相变的关系可以图示如图三Second-ordertransitionFirst-Ordertransition/IJ ( 5 )Deformed phaseIISU (3)Sphe-rical phase图2 Castell取文献5) 團3扩展的IB&I的对称性间的演化圏(取自丈献17)对于角动量变化可能引起的原子核形状相变，早期的研究主要基于液滴模型。通过 液

18、滴模型的研究结果表明，一个核由超流体变成正常流体变形核的形状随角动量的变 化；可以分为6个阶段：处于基态以及角动量较小时，原子核的形状变化不大，粒子是 配对的，形状呈长椭球形；在角动量较大时，如果在接近费米面处有由角动量较大的单 粒子轨道上的核子配对，则这种核子对会沿着转动轴重新排列，原子核的形状因而可能 发生改变；角动量更大时，整个配对作用消失，更多的核子对沿着转动轴排列，核形 状变为三轴不对称形。再增大时，大部分或者全部的角动量都是独立运动的核子的角动 量的贡献，这一类轨道的核子密度分布更多的再垂直于转动轴的平面上，核形状变成以 转动轴为对称轴的扁椭球形。角动量进一步增加，形状又变成三轴不

19、对称形；最后裂变。近年来，人们开始利用Landau相变理论、有限温度推转HFB理论、推转IBM理论 和推转无规位相近似进行研究，并且表明，即使是核的低激发态也可能存在各种形状之 间的相变，并且在实验上发现了低激发态的能谱中出现振动到定轴转动的相变，利用扭 转无规位相近似对156Dy,158Er分析的结果表明，粒子准粒子的图像不能很好地解释 Yrast带的转动惯量的突然变化，而利用Y振动的减弱则可以很好的予以解释。我们在 考虑角动量投影情况下，利用相干态方法，在IBM中对原子核的Yrast态可能发生由振 动到轴对称定轴转动的相变。我们已经知道角动量投影算符可以表示为P(L)(M,K)=2L+l/

20、8n2(平方)/ D(L)(MK)(Q )R(Q )dQ其中R(Q )为转动算符，D(L)(MK)为转动矩阵，Q为欧拉转动角(a 1, p 1, Y 1)。 将该角动量投影算符作用到内禀态|N；a (p )=(s+加上工(卩)a (卩)d (卩)+)n 次方|o .可得具有角动量的相干态|N;a (p ) ； L=P(L)(MK)( s+加上工(p ) a (p ) d (p ) +)n 次方 |0 .对于基态中的各态，上式中K=M=0.经过角动量投影后，原子核的基带中各态的能量泛函可以表示为E(L,p , y )=(G,L)=/,将转动算符带入上式则得E(N,L, p , y )=/dp 1

21、sinp 1d(00)(0 1) | N;p ,y /HAexp【-ip 1J(y)】| N;p , Y / / dp 1sinp 1d(l)(00)(p 1) | N; p , y /exp【-ip 1J(y)】。其中d(l)(mk)( p 1)为约化的转动矩阵。注意到d(l)(mk)( p 1)P (了)(cosp 1)，则可以将能量泛函表达式重大积分积出，从 而得到基态带中各态的能量曲面。在低角动量情况下，具有U(5)对称性的核态的位能面 的极小值出现在p =0处，并且与Y无关，所以IBM1的U(5)对称的核态对应球形振动态; 具有SU(3)对称性的核态的整体极小值都出现在p 丁2、丫

22、=0处，因此IBM1中的SU(3) 对称的核态对应定轴长椭球转动态，并且随着角动量增大，这种定轴转动特征更加稳定 (对应于扁椭球形状的亚稳态逐渐消失)；具有0(6)对称性的低角动量核态的极小值出 现在0 +-1处，并且不依赖于Y，这说明IBM1中的0(6)对称的低角动量核态为不定 轴转动态；但是随着角动量增大，位能面的极小值的位置会发生变化。六小结原子核形状的研究是目前原子核物理、粒子物理、天体物理、宇宙学和统计物理等领域 共同关心的重要前沿领域，已经取得了重大进展，但无论是实际问题还是研究方法都需 要系统深入的研究。本人将现有的科学理论与早期的理论综合起来。通过对比总结，由原子核的基本性质出

23、 发，探究研究的意义，追溯粒子物理学的历史发展，分别就主要的理论模型一一费米气 体模型，玻尔液滴模型，独立粒子壳模型，集体运动模型，IBM理论等研究方法展开对 原子核形状的探究。首先研究原子核的运动及其运动和形状的关系，单粒子运动下原子核被看做是球形。而 原子核集体运动模型下，原子核振动，转动起来时，会发生形变。最后应用角动量这一 物理参量，总结了早期科学家对角动量下原子核形状的相变研究。后应用角动量算符科 学的计算出原子核基态的相变。再应用IBM理论对早期相变做出简单的几何模型。在理 论和几何方面做了简单的总结，希望能有所帮助。参考文献：1 原子物理学，褚圣麟编著，高等教育出版社。2 原子核

24、结构理论，曾谨言，孙洪洲编著，北京，科学教育出版社。3 原子核物理，卢希庭编著，北京就，科学教育出版社。4 原子核和强相互作用的相结构及相变，刘玉鑫，穆良柱，常雷，袁玮，高能物理 与核物理，第30卷增刊二，2006年12月。5 JOLIE,CASTEN RF,von BRENT NO P,etal,Quanturn phantom phase trasition for y -soft nuclei J.Phys Rev Lett,2001,87:126501.6 Iachello F ,A rima A,The Interacting Boson Model.bridge;Cambridge

25、 Universitu Press,19877 _187_189_Tl的原子核形状研究，刘艳鑫，于少英，沈彩万，董勇胜，中国科学G 辑：物理学 力学 天文学2009年第39卷第五期；8 核形状量子相变与微观sdIBM_max_的势能曲面，汪红，童红，石筑一，张春梅, 原子能科学技术，第45卷，第1期。2011年1月。9 清华大学物理系原子核结构实验研究进展，中国科学杂志社，清华大学百年校庆 专刊论文，中国科学：物理学天文学2011年第41卷第4期。10 原子核结构分析与探讨，彭寿斌，中国高新技术企业，2010年第25期。11 原子核中的_1236_M_p_反应的影响，12 电磁学，梁灿彬，秦光

26、戎，梁左健著，高等教育出版社。13 Lucas R,Europhysks News,2001,3114 Cwlok S,Heenen P-H,Nazarewicz W.Nature,2005,433705致谢历时将近两个月的时间，终于将这篇论文写完。在论文的写作过程中遇到了无数的 困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师 张宇老师，他对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。 另外，我还要感谢辽宁师范大学，因为学校提供了免费的电子图书馆，使我阅览收集到 最新最科学的有关原子核形状的电子资料。同时，图书馆的老师也提供给我很多方面的 支持与帮助。在此向帮助和指导过我的老师表示最衷心的感谢！感谢这篇论文中所涉及 的各位学者。本文引用了无数的位学者的研究文献，如果没有各位学者研究成果的帮助 和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给 予我很多指导和素材。还在论文和写作的排版和格式上给予了热情的帮助。由于我的学 术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评指正。