基于土地杠杆的住房价格动态分解问题和方式

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1、基于土地杠杆的住房价格动态分解问题和方式1 引言尽管在主流经济学中，许多研究文献都将住房视为一种可以频繁交易的单一产品，但住房实际上是一种复合产品（bundled good）：土地和依附于土地的建筑物。学术界已经承认住房差异性的存在，并进而普遍接受控制质量差异后的住房价格指数。与此同时，通常假设这些具有异质性的住房以相同速度增值。在考虑住房价格如何随时间变化时，更重要的是要认识到构成住房的各个组成部分并非以相同规律演变，住房价格的整体变化事实上反映的是住房各个组成部分的加权平均变化。房地产业的投资规模大、产业前后向关联性强，被视为地区经济发展的支柱产业。自21世纪以来，我国住房的发展速度惊人，

2、给地区经济发展强力推动的同时也带来了泡沫;担忧。特别是近年来不断攀升的房价一直成为关注的重点问题，引起了社会诸多讨论。在这种背景下，对住房价格进行动态分解，进而更为合理地制定住房宏观调控政策，显得非常必要。目前，研究主要集中在我国住房价格波动的原因（况伟大，2010；梁云芳，高铁梅，2006；许光建等，2010；曾五一、李想，2011）、房价与地价的互动关联（龙海明、郭微，2009；严金海，2006）、房价地区差异（梁云芳、高铁梅，2007；袁博、刘园，2014）等，鲜有文献从住房价格的动态分解角度对我国房价进行研究。而从土地杠杆角度理解住房价格的比例，比理解总价格更重要（郭晔，2011）。因

3、此，本文提出了土地杠杆等式与土地杠杆假说，并利用我国35个大中型城市的数据对土地杠杆假说进行了实证检验。2 土地杠杆假说根据现有研究，本文提出以下土地杠杆的假设。土地杠杆假说：房价升值和房价波动直接关系到土地杠杆，以土地价格总额的比例来衡量。土地杠杆更高的住房，升值速度更快。土地杠杆假说的主要含义是，在其他条件不变的条件下，当住房有更高的土地杠杆时，市场价格对经济冲击的反应将会更大。这个假设可以通过一个简单的模型推导得出。住房的总价格（）可以分成土地价格（）和建筑物价格（）。（1）将、和分别定义为土地、建筑物和住房总价格的周期性变化百分比。基于这些升值率，在时期住房总价格可以表示为：通过变形我

4、们可以得到住房总价格的升值率表达式：（3）其中，表示时期土地价格相对于住房总价格的比值，即土地杠杆。方程（3）是一个恒等式。这一等式只有在描述住房价格动态时才起作用，即时。否则，我们可以追踪土地或增值物的价格增值，并且完全捕捉到住房市场内部之间的价格动态。如果，此时在两个维度上住房市场价格动态会有差异，这使得了解空间和时间上住房市场价格变化变得更加困难。土地杠杆假说认为和存在差异。根据方程（3），很明显如果相对于价格升值而言杠杆是正的，那么必须大于。根据上文讨论，存在许多具有说服力的理由证明这是可行的。而且在过去的15年里，简单地观察历史建筑物成本和房价指数显示房价相对于建筑物建设成本以更快的

5、速度增长，这意味着实际上从平均上来讲已经大于。土地杠杠假设有许多可以直接检验的内涵。本文主要关注以下内涵：随着时间的推移，一个市场区域住房的总体价格增值将和其土地杠杆正相关。其中，市场区域被定义为这样一个区域：土地价格取决于经济基本面并且因此有相同的总增值率。我们有兴趣了解土地杠杆在住房市场的平均效应。为了估计平均效应，我们估计下式：（4）通过变换与回归，可以得到各自的参数估计值：，。此时土地杠杆假设意味着，进而意味着。方程（3）中的土地杠杆等式可以利用分期升值率进一步变形。因此，方程（4）中的简约式回归模型意味着在每个时期每块土地的都可以观测到。事实上，我们仅仅能够观察到不规则间隔的交易价格

6、，这些间隔又会因土地的不同而不同。考虑到这些，我们利用住房持有者在持有期间的总体升值水平来改写方程（3）为：（5）也可以表示为：（6）方程（6）对于自变量和是非线性。对于给定的住房，可以利用NLS方法来估计人口参数和。在下一部分中，我们使用我国35个主要大中型城市的数据，分别基于结构化模型和简约式模型来对上文所述的土地杠杆假设进行检验，来寻求确认和验证其基础。3 模型、数据与变量说明为了计算出每块土地的土地杠杆，土地的价格必须和建筑物增加值的价格区分开来。我们基于两组不同的数据利用两种方式来实现这个目的。第一种实证方式是市场方法;：直接获得土地的市场价格和增加值的价格。这种方式只能适用于新建住

7、房，其中出售的空地价格可以在住房完工前得到确认。当采用这种方法时，土地必须销售3次：第一次以空地价格销售，第二和第三次以完工住房销售。令表示空地的销售价格，和分别表示新建好后的第一次和第二次销售价格，为住房两次销售的时间间隔。对于每块土地，利用市场方法计算的土地杠杆可以表示为：，住房的净增值率可以表示为。第二种方式是采用评估数据，依赖于评估者对土地和建筑物进行相对准确的价格评估。如果住房在样本期间销售两次并且土地上只有独栋住房时，可以采用这种方法进行估算。此时，土地杠杆直接采用评估者的土地价格和住房在第一次销售时总价格的比值；而住房增值率可以利用公式来计算。这种评估方式;相对于市场方式;而言，

8、使用范围更广，这是因为每个独栋住房通常都有这些值。特别重要的是，我们的评估样本并不局限于新建住房，也不限于新建住房市场。在这种情形下，样本取值的广泛也会带来不利之处，即土地杠杆估算将采用评估值而非市场交易值。需要注意的是，本文对于35个主要大中型城市住房的评估数据，采用了间接的方法：采用重复销售法来估算相似住房信息，这种方法在住房价格指数计算时比较常见。对于重复销售法，一个关键的因素是样本的选择。为了保持建筑物样本品质的一致性和连续性，在样本选择和替换的过程中，需要采用基期调整的方法来调整样本结构，特别是建筑物品质结构和整体情况有较大变动时。本文采用两种样本-两种方法的形式，将会为研究结果提供

9、很好的稳健性检验，这两种方法都可以互补。结构化（非线性）估计方法可以从数学形式考察销售间的时间问题，提供了理论上和最正确的参数估计值。而另一方面，简约式模型则可以为我们基于传统的享乐回归模型（conventional hedonic regression format），检验土地杠杆效应。在这种情形下，本文的每种样本的优势可以弥补彼此的劣势。例如，我们可能注意到初始销售价格，可以用于计算住房价格增长速度，以及相应的土地杠杆。然而，这潜在的偏误来源并没有涉及到评估样本。相反，叶剑平市场样本不受任何住房评估者对土地和建筑物价格的评估偏误的影响。此外，对于建筑物年龄、分析的时间框架以及住房的地理分布

10、而言，这两种样本也各不相同。本文使用的数据来源于我国35个主要大中型城市的历史销售数据，数据来源于中经网城市统计数据库，而评估数据来源于中国房地产行业研究数据库。这四种样本-方法联合（sample-method combinations），可以为研究提供很好的稳健性检验。如果这四个样本-方法联合的结果是相同的，则意味着本文的研究结果很稳健，不受到未被注意的因素的影响。在表1中，我们对销售与评估样本的建筑物与土地特征、销售日期等进行了统计。对于市场样本，空地销售的日期在2000年9月到2012年4月，而最新的住房销售日期为2014年5月。从平均来讲，从空地到住房建设完工的时间为8.25个月。从初

11、始销售到再次销售，其间的时间间隔超过2年。土地出售的面积从195平方米到5587平方米，中位数为1161平方米。而住房的居住面积为90平方米到721平方米，中位数为193平方米。并不令人惊讶的是，样本的价格差别非常大。对于本文的关键变量，在市场样本中土地杠杆非常小，样本数据中80%的住房大约6.86%到18.59%的价格归因于土地。土地杠杆的平均值和中位数大约是评估样本的两倍，从一定程度上反映了样本中建筑物折旧和房龄有关。对于住房的年度升值率，方差较大。4 实证结论接下来，分别基于结构化和简约式模型，对我国主要大中型城市的土地杠杆效应进行实证检验。4.1结构化回归结果表2显示了非线性结构模型的

12、估计结果。估计使用两种样本数据的结果，都显示出土地和建筑物增值率其参数估计值都很显著。参数估计值显示，建筑物价格以年增值率为9.4%到10.2%的速度增长。对于这一差异，有两个可能的解释：首先，市场样本的时间跨度将近14年（2000年9月到2014年5月），而评估样本的时间跨度仅仅为9年（2001年到2009年）。因此，这些差异产生的原因可能是样本期间建筑物成本波动。而且，考虑到测度的是建筑物成本的增加而非任何物理或功能折旧，这一差异产生的原因可能是评估样本中旧住房和市场样本中新住房折旧率的差异导致的：很明显新住房的折旧率更高。这两种解释可能同时在起作用。在我们的样本中，土地以6.3%至8.7

13、%的年增长率升值。符合我们之前对土地杠杆假说的讨论和预测：我国35个主要大中型城市的土地价格相对于建筑物价格而言，增长速度更快。此外，本文的估计结果表明地价相对于建筑物价格而言，前者的增长速度是后者的两倍。我们可以将方程（3）改写为下式：（7）以上估计结果表明，增长率总体属性值可以分解为建筑物和土地的加权平均增长率，其权重基于土地杠杆。利用表3中所示的回归系数和市场样本中平均土地杠杆，我们可以看到，平均预测住房价格的增长率是3.74%，这与本文市场样本平均增长率3.77%非常接近，进一步确认了本文估计结果的有效性。相同的检验也用于评估样本的估计，结果发现住房价格的平均预测增长率为5.34%，非

14、常接近实际的5.43%。这些非线性回归结果可以用来强调土地杠杆如何影响整体住房升值率。考虑经济基本面相同的这样一个替代小区（包括可开发的土地供应、运输成本、人口增长、建设劳动成本和材料成本）。由于经济基本面相同，土地和建筑物的价格增长率也会相同。如果替代小区的住房其平均的土地杠杆为90%，那么增长的财产增值率将为6.01%，具体计算公式为：0.034*（1-0.9）+0.063*0.9。因此，这一替代小区更高的平均土地杠杆导致近两倍的住房平均年度升值率，尽管经济基本面相同进而推动住房升值的作用是相同的。4.2简约式回归结果我们的结构化回归模型的优点是，它准确地考虑了样本不同住房持有期的差异，而

15、缺点是很难将引入控制变量并检验稳健性。例如，建筑物的物理特性会影响其升值率，并进而影响住房的整体升值。表3和表4给出了简约式回归模型下的多个回归结果。模型1是一个简单的初始土地杠杆对年度增长的线性回归模型（方程（5）。由于常数项为的参数估计值，即建筑物价格的增长率，而土地价格增长率为系数的参数估计值和常数项之和。因此，简约式回归模型市场样本中和的参数估计值分别为3.3%和7.2%，而评估样本中和的参数估计值分别为4.2%和9.7%，这些都和结构化模型中非线性回归模型得到的估计结果大概一致。如上所述，地价增长速度比建筑物价格增长快，这意味着土地杠杆可以帮助解释住房的总体升值率。多次销售间的不同时

16、间是使用非线性计量模型的原因，在模型2中引入了两次销售间的时长（市场样本），以及土地销售和住房第一次销售间的时长，分别定义为T2和T1，作为控制变量。这些时间变量的回归系数高度显著，并且将其引入到模型增加了两种样本的常数项的回归系数，以及市场样本中的值。模型3中控制了地区变量。具体来讲，我们将这35个大中型城市分为两组：北京、上海、广州、深圳这4个城市为组1，表示一线城市；其他31个城市为组2，表示二线城市。由于建筑成本在这35个大中型城市的差别大致相同，因此区位效应将仅仅影响而非。此时，我们将地区变量和作为交互项引入，考察城市规模差异的影响。回归结果发现，土地价格在不同城市之间以不同的增长速

17、度增长。评估样本和市场样本的参数估计值都显示，一线城市的土地价格增长速度更快。模型4和模型5都引入了时间虚拟变量：对于住房购买的年份，将其设定为1，其他年份设定为0。而在模型5中，我们还引入了建筑物特征控制变量：别墅或普通住房。对于时间虚拟变量，我们引入将其和作为交互项引入，而建筑物特征虚拟变量则直接引入。这主要是因为建筑物特征影响建筑物增值率而不是土地价格增值率。尽管增长率在最后的点估计模型中高得多，同样的定性故事仍然是：我国35个主要大中型城市的土地增值速度比土地上的建筑物增值速度更快，这和土地杠杆假设是一致的：拥有更高土地杠杆的住房，其增值速度会更快。需要注意的是，回归模型中的因变量是住

18、房价格的年度增长。系数应理解为对住房价格增长率的影响而非直接对住房价格的影响。因此，若回归系数为负，表示住房价格增长速度较慢，而非价格增长更少。5 结论与政策建议本文利用我国35个主要大中型城市的数据，将住房价格分解为土地价格和建筑物价格，利用实证回归方法考察了土地杠杆作用对总体住房价格变化的影响。介绍了土地杠杆的概念，其反映住房价格总额中土地价格的比例，可以作为一个探究房价变化轨迹的重要因素。土地杠杆假设的提出，表明土地价格和建筑物价格可能会以不同的演变轨迹变化。由于住房总价格是这两者的加权平均，住房价格中土地价格和建筑物价格比例不同，面对相同经济冲击其价格变化也会不同。面对市场冲击相应的价

19、格变化大小将和土地杠杆正相关，并且利用我国35个大中型城市的数据也显著支撑这一结论。土地杠杆有助于我们进一步探索我国住房价格快速增长问题。土地杠杆对于了解住房市场的运作方式有很重要的意义，有助于了解潜在的房价决定机制、价格指数建立、土地利用限制的成本评估，有助于制定住房政策和评估住房市场的合理性等。未来的研究可以进一步关注土地杠杆在这些领域或方向的应用。参考文献：1.况伟大.预期投机与中国城市房价波动.经济研究.2010.92.梁云芳 高铁梅.我国商品住宅销售价格波动成因的实证分析.管理世界.2006.83.梁云芳 高铁梅.中国房地产价格波动区域差异的实证分析.经济研究.2007.84.龙海明

20、 郭微.基于VRA模型的我国房价与地价动态计量分析.经济数学.2009.25.严金海.中国的房价与地价：理论实证和政策分析.数量经济技术经济研究.2006.16.许光建 魏义方 戴李元 赵宇.中国城市住房价格变动影响因素分析.经济理论与经济管理.2010.87.袁博 刘园.中国房地产价格波动的宏观经济要素研究基于可变参数状态空间模型的动态研究.中央财经大学学报.2014.48.郭晔.政策调控、杠杆率与区域房地产价格.厦门大学学报（哲学社会科学版）.2011.49.曾五一 李想.中国房地产市场价格泡沫的检验与成因机理研究.数量经济技术经济研究.2011.1孙博，中国人民大学公共管理学院博士研究生，研究方向为不动产经济与政策。