带通滤波器设计

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1、信号与系统带通滤波器设计学生姓名：学号：03班级：14光伏设计任务书1. 设计目的:设计一种带通滤波器并对信号进行滤波;一个理想的带通滤波器应该有平稳的 通带,同时限制所有通带外频率的波通过；要求做到：1. 了解MATLAB的信号处理技术;2. 掌握带通滤波器的特点；3.掌握带通滤波器的设计和滤波处理技术；2. 设计内容和要求包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等:产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样,进行频谱分析，并设 计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱3. 设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书论文、图纸、实物样品 等：1. 熟悉有关采样，

2、频谱分析的理论知识,对信号作频谱分析；2. 熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标,设计带通滤波器对信 号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3. 实现信号频谱分析和滤波等有关Mat lab函数；4. 写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析,总结；5. 递交课程设计说明书；目录设计目的要求7设计原理7设计内容81. 连续输入信号产生82. 抽样、频谱分析113. 带通滤波器设计124. 滤波结果135. 总程序14使用函数说明17结果分析17设计心得17一、设计目的要求要求产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样,进行频谱分析，并 设计带通滤波器对信号进行

3、滤波处理，观察滤波后信号的频谱；1. 熟悉有关采样，频谱分析的理论知识,对信号作频谱分析；2. 熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信 号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3. 实现信号频谱分析和滤波等有关Mat lab函数；4. 写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析,总结；二、设计原理1. 利用MATLAB软件产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号；2. 对信号进行抽样，进行频谱分析；1时域采样奈奎斯特采样定理：为了避免产生混叠现象，能从抽样信号无失真地恢复出 原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍；本设计中信号最高频率是 30

4、0Hz,抽样频率采用1200Hz;2频谱分析：频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大 小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做 FFT，可以得到频域的波形；3. 带通滤波器滤波的工作原理现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对 信号进行滤波;典型的模拟滤波器有巴特沃斯Butterworth滤波器、切比雪夫Chebyshev滤 波器和椭圆Ellipse滤波器等;其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它 的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频

5、 处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度; 该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止点为-3dB，最终逼近 -20ndB/decade的，其中n为滤波器的;特别适用于应用，其对于维护增益的平坦性来说非常 重要；本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对信号进行滤波；滤波器的结构框图如下 图1所示：连续混合输出图1滤波器的结构框图相对于低通滤波器的通带频率为0,w,带通滤波器的通带频率问为w1,w2，带通滤波器是 指某一频率范围内的频率分量能通过，但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器, 信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的

6、卷积;从频域分析来看,信号通 过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积；除非输入信号 为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱,信号中某些频率成分较大的模滤波 后这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分很小甚至为零的模，这部分频率分量将被 削弱或消失;因此，带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权;带通滤波器的频 率响应图如下图2;图2带通滤波器的频率响应图三、设计内容本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter这两个函数直接设计数字滤波器; 设定巴特沃斯带通数字滤波器指标：通带范围为：150-350Hz，阻带上限为：400HZ，阻带下

7、限为100Hz,通带最大衰减以p=2dB,阻带最小衰减为履s=30dB,采样频率为fsa=1200Hz;设计 步骤为：1. 首先产生一个连续输入信号，包含中频f=200Hz,高频f=500Hz,低频f=30Hz分量；1程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=1:100/2000;x1=sin2pitf1;figure1;subplot2,1,1;plotx1;xlabelt;ylabelx1t;title连续信号；grid;x2=sin2pitf2;subplot2,1,2;plotx2;xlabelt;ylabelx2t;title连续信号；grid;x3=sin2pitf3;f

8、igure2;subplot2,1,1;plotx3;xlabelt;ylabelx3t;title连续信号；grid;x=sin2pitf1+sin2pitf2+sin2pitf3;subplot2,1,2;plotx;xlabelt;ylabelxt;title连续信号；%绘制xlt的图形%绘制x2t的图形%绘制x3t的图形%绘制xt的图形grid;2程序运行结果如图3：图3包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图2. 对连续输入信号进行采样，进行频谱分析；1程序代码：n=1:100;t=n/2000X=fftx,512;w=0:255/2561000;x=sin2pitf1+sin2p

9、itf2+sin2pitf3;figure3;stemx;%绘制 xn 的图形xlabeln;ylabelxn;title,数字信号；grid;figure4;plotw,absX1:256;%绘制频谱图xlabelHz;ylabel 频率响应幅度；title,频谱图；grid;2程序运行结果如图4、图5：图4连续信号抽样结果波形图。已H扇|_O 0_ S3Pile Edit View Insert Tools Desktop Window Help吸地朴也板国I 口回I 口频i-W图o o JIo o o JI图5连续信号进行抽样后的频谱图3. 根据设定要求设计带通滤波器；1程序代码：fp=

10、100 300;fs=50 350;ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa2;ws=fs/fsa2;n,wn二buttordwp,ws,ap,as;B,A=buttern,wn;H,w=freqzB,A,512;figure5;subplot2,1,1;plotw2000/2pi,absH;%绘制带通频谱图xlabelHz;ylabel 频率响应幅度；title带通滤波器；grid;subplot2,1,2;plotw/pi,angleH;xlabelHz;ylabelangel;title相位特性；grid;2程序运行结果如图6：Figure 5口 . 建File Edi

11、t View Insert Tools Desktop Window Help号口笆口给4久国渤耍就国口国邛11.5带通滤波容10.60 0100200300400500 GOO 700000900 1000Hz怏擘以crr祷相位持性图6带通滤波器的频率响应和相位特性曲线4. 对信号进行滤波1程序代码：y=filterB,A,x;figure8;subplot2,1,1;ploty;xlabelt;ylabelxt;title连续信号；grid;Y=ffty,512;w=0:255/2561000;subplot2,1,2;plotw,absY1:256;%绘制频谱图xlabelHz;ylab

12、el 频率响应幅度；title 频谱图；grid;2程序运行结果如图7：MJ Fi jli e 6回File Edit View Insert Tools Desktop Window Help21。-1连续信号图7滤波后信号时域和频域波形图5. 总程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=1:100/2000;x1=sin2pitf1;figure1;subplot2,1,1;plotx1;%绘制 xt 的图形xlabelt;ylabelx1t;title连续信号；grid;x2=sin2pitf2;subplot2,1,2;plotx2;%绘制 x2t 的图形xlabelt;yl

13、abelx2t;title连续信号；grid;x3=sin2pitf3;%绘制x3t的图形figure2;subplot2,1,1;plotx3;xlabelt;ylabelx3t;title连续信号；grid;x=sin2pitf1+sin2pitf2+sin2pitf3;subplot2,1,2;plotx;%绘制 xt 的图形xlabelt;ylabelxt;title连续信号；grid;n=1:100;t=n/2000X=fftx,512;w=0:255/2561000;x=sin2pitf1+sin2pitf2+sin2pitf3;figure3;stemx;%绘制 xn 的图形xl

14、abeln;ylabelxn;title数字信号；grid;figure4;plotw,absX1:256;%绘制频谱图xlabelHz;ylabel 频率响应幅度；title频谱图；grid;fp=100 300;fs=50 350;ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa2;ws=fs/fsa2;n,wn二buttordwp,ws,ap,as;B,A=buttern,wn;H,w=freqzB,A,512;figure5;subplot2,1,1;plotw2000/2pi,absH;%绘制带通频谱图xlabelHz;ylabel 频率响应幅度； title带通滤波器；g

15、rid;subplot2,1,2;plotw/pi,angleH;xlabelHz;ylabelangel;title,相位特性；grid;y=filterB,A,x;figure8;subplot2,1,1;ploty;xlabelt;ylabelxt;title连续信号；grid;Y=ffty,512;w=0:255/2561000;subplot2,1,2;plotw,absY1:256;%绘制频谱图xlabelHz;ylabel 频率响应幅度；title,频谱图；grid;四、带通滤波器设计中使用函数计算幅值函数：abs;计算相位角函数：angle;设定图像显示窗口函数：figure,

16、如：figure1,figure2；分割figure,创建子坐标系函数：subplot；在图形底层显示格点，便于参照比对函数：grid；Butterworth设计带通滤波器B,A = BUTTERN,Wn,N为阶数,Wn与Fs有关；模拟滤波器的频率响应函数：freqs；数字滤波器的频率响应函数：freqz；实现滤波函数：Filter对于离散序列,MATLAB用stem命令实现其绘制五、结果分析设计过程中，首先产生连续输入信号,包含中频f=200Hz,高频f=500Hz,低频 f=30Hz分量，然后对其进行采样，利用傅里叶变换进行频谱分析，并由带通滤波器的参数 设计带通滤波器对信号进行滤波处理，

17、对应带通滤波器的通带范围是100,300,从运行结果 图中可以看出，经过带通滤波器滤波后信号对应的频率为原信号中的中频分量f=200Hz对比波形如下图8：a滤波前信号波形图连绿常号_1 I _1_ IQ W 2C 3C 40 SQ 6C 7030901 即b滤波后波形图 图8滤波前后信号波形对比图由上述结果显示,在误差允许的范围内实验结果与理论结果相同；出现误差的原因：在 设计滤波器的参数时并不是十分的准确,在不同计算机上运行MATLAB时会有一定的偶然误 差,从而导致实验误差的存在；六、设计心得此次带通滤波器的课程设计，我们是用三个信号分别为高、中、低频相结合产生一个 连续的输入信号，以巴特

18、沃斯滤波器为原型设计出带通滤波器，继而用这个带通滤波器对 连续的输入信号进行滤波，产生一个带通输出;由课本上知识已知，一个理想的滤波器是物理不可实现的，肯定会有一些误差，应该做 的就是尽量减小误差，去跟理想逼近；在此次课程设计中，就是运用这个原理进行设计，希 望设计出的滤波器尽量逼近理想情况；一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限 制所有通带外频率的波通过，而实际上，并不能完全实现这种理想的状态，所以我们设计时, 一遍遍地改变设计参数，继而调试运行，查看调试出的图形结果，使它能尽量的逼近理想滤 波器；课程设计过程中，我最大的收获就是对MATLAB有了更深刻的认识，以前对这个软件 只是有一

19、点点的理解，平时做实验时接触了一下下，但是在这一周内，通过不断地接触、应 用、与同学讨论、查课外资料等等途径，现在可以说用起它来基本上是可以得心应手了；这 段时间内,通过对这个软件的接触，我深感于MATLAB强大的功能，它不仅具有高效的计算 能力、灵活的图形处理能力、简单易懂的编程语言，更重要的是它对图形有超强的逼近模 仿能力，应用起来非常方便；对于每次的实验，由于时间有限，我总是处在有很多疑问的状态，得不到及时的解答， 而这次的课程设计，历时一周，让我有充分的时间去思考、去查阅相关资料、和同学讨论， 并询问了相关的代课老师，真正的学到了好多东西，也是少有的几次真正透彻地理解了其 原理、不再存

20、在未解决的疑问的设计；设计过程中，我们也遇到了很多问题；起初用的是椭圆滤波器为原型来设计这个需要的带通滤波器，因为椭圆滤波器对带通来说有较多的优点；根据设计参数的要求，和我以前 对这个滤波器的认识，我得出了初步的设计结果，所以有了设计结果之后再回顾过来，我们 存在好多问题无法解决，查阅了相关书籍还是有一些疑问存在；最终，我决定放弃这个方案, 改用对带通来说也能很逼近的巴特沃斯滤波器；不过虽然是学过的东西，要真正做起来，也并没那么简单；了解了巴特沃斯滤波器所有的参数特性以后，结合题目的要求，一遍遍地修改拟定的参数，使得最后滤波的结果能尽量 的最逼近理想结果；经过多次的修改之后，终于定下了它最后需要的参数，设计出了能力范 围之内的最理想的滤波器，并选择了不会产生失真的符合要求的连续输入信号，经过调试 运行之后，最后的设计结果都在控制范围之内;