剪切和挤压的实用计算

《剪切和挤压的实用计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《剪切和挤压的实用计算（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 3 章 剪切和挤压的实用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴 线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-la）,构件 的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图3-1b）。图 3-1工程中的一些联接件,如键、销钉、螺栓及铆钉等,都是主要承受剪切作用的构 件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面m-n假想地截开，保留一 部分考虑其平衡。例如,由左部分的平衡,可知剪切面上必有与外力平行且与横截面 相切的内力Fq （图3-lc）的作用。化称为剪力，根据平衡方程工Y =

2、0，可求得Fq = F。 剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。只有一个剪切面的 情况，称为单剪切。图3-la所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图 3-1 中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和 内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析 是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的 比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际

3、工作情况进行。图 3-2a 为一种剪切 试验装置的简图，试件的受力情况如图 3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F增大至破坏载荷F时，试件在剪切面m -m及n-n处被剪断。这种具 b有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图 3-2c 可求得剪切面上的剪力为a)b)c)图 3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法 确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中， 假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以 A 表示销钉横截面面积，则应力为t = FQ(3-1)At 与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上

4、均匀分布”为基 础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。当F达到F时的切应力称剪切极限应力，记为t。对于上述剪切试验，剪切极限 bb应力为T = bb 2 A将T除以安全系数n，即得到许用切应力bt=Tbn 这样，剪切计算的强度条件可表示为t=匚 At = 785 x 10-6 x 300x 106 N = 236kNb例3-2图3-5a表示齿轮用平键与轴联接（图中只画出了轴与键，没有画齿轮）。已知轴的直径d = 70mm，键的尺寸为bxhxl = 20xl2x 100mm，传递的扭转力偶矩 T = 2kN-m，键的许用应力0= 60MPa ,1= 100MPa。

5、试校核键的强度。ebsa)b)图 3-5解 首先校核键的剪切强度。将键沿n- n截面假想地分成两部分，并把n- n截面 以下部分和轴作为一个整体来考虑（图3-5b）。因为假设在n-n截面上的切应力均匀分 布，故n - n截面上剪力Fq为F = At = b/TQ对轴心取矩，由平衡条件E M = 0，得oddF= b/t= TQ 2 2 e故t = 2Te =2x2x 10Pa = 28.6MPa t，bld 20x100x 90x10-9可见该键满足剪切强度条件。其次校核键的挤压强度。考虑键在n - n截面以上部分的平衡（图3-5c），在n - n截面上的剪力为Fq = b/t，右侧面上的挤压

6、力为hF = A t = /tbsbs bs 2 bs由水平方向的平衡条件得F = F 或 b/t = Qbs2 bs由此求得2bt 2x 20x 28.6卒 “E t =一MPa 一 95.3MPa -FQt=m2 = 2.5xlO-4m2k30xl06即兀 2.5 x10-4m24d 0.0178m = 17.8mm再用挤压强度条件进行校核bb = -bs = =15 x 10Pa = 52.7MPa tbbs Abs 2td 2 x 8 x 17.8 x 10-6bs所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最后采用d = 20mm的标准圆柱销钉。例 3-4 图 3-7a 所示拉杆，用

7、四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆 钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。已知 =80kN， b = 80mm ， t =10mm ， d = 16mm ， =300MPa， b= 150MPa 。解 根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压破坏，或 拉杆被拉断。(1) 铆钉的抗剪强度计算 当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心时，可以 假设各铆钉剪切面上的剪力相同。所以，对于图 3-7a 所示铆钉组，各铆钉剪切面上 的剪力均为F 80F = = kN = 20kNQ44相应的切应力为t = Q = 20 Pa = 99.5MPa UA-x1

8、62 x10-64(2) 铆钉的挤压强度计算 四个铆钉受挤压力为 ，每个铆钉所受到的挤压力 为 bs=20kNbs 4由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即A = tdbs故挤压应力为b b = bs = 20 x 1 pa = i25MPa t b bs Abs 10 x 16 x 10-6bs(3) 拉杆的强度计算其危险面为1-1截面，所受到的拉力为F,危险截面面积为A1 =(b-d)，故最大拉应力为Pa _ 125MPa 口F _80x 103州(80 - 16)x10 x 10-6根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。习题3-1试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知F _

9、 100kN ,销钉直径d _ 30mm ,材 料的许用切应力LL 60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？题 3-1 图3-2在厚度t _5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪切极限应力t0 _ 300MPa，求冲床所需的冲力F。8)b)题 3-2图题3-3图3-3冲床的最大冲力为400kN，被剪钢板的剪切极限应力t0 _ 360MPa，冲头材 料的t_ 440MPa，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和板的最大厚 min 度T 。max3-4销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300N-m,否则销钉应被剪断，使 轴停止工作，试设计销钉直径d。已知轴的直径D _ 30

10、mm，销钉的剪切极限应力 t0 _360MPa。题 3-4 图3-5图示轴的直径d = 80mm ,键的尺寸b = 24mm , h = 14mm。键的许用切应力 t= 40MPa，许用挤压应力L L 90MPa。若由轴通 过键所传 递的扭转力偶 矩 bsT = 3.2kN- m，试求所需键的长度l。e题 3-5 图题 3-6 图3-6 木榫接头如图所示。a = b = 120mm， h = 350mm， c = 45mm F = 40kN。试 求接头的剪切和挤压应力。3-7图示凸缘联轴节传递的扭矩T = 3kN-m。四个直径d = 12mm的螺栓均匀地 分布在D = 150mm的圆周上。材料

11、的许用切应力U= 90MPa，试校核螺栓的抗剪强度。题 3-7 图3-8厚度各为10mm的两块钢板,用直径d = 20mm的铆钉和厚度为8mm的二块钢 板联接起来，如图所示。已知F=280kN, L= 100MPa，t = 280MPa，试求所需要 bs的铆钉数目n。题 3-8 图3-9图示螺钉受拉力F作用。已知材料的剪切许用应力L 和拉伸许用应力t 之间 的关系为L L 0.61 。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。题 3-9 图3-10两块钢板用7个铆钉联接如图所示。已知钢板厚度t = 6mm，宽度b = 200mm， 铆钉直径 d = 18mm。材料的许用应力 U= 160MPa , Ll= 100MPa ,1= 240MPa。bs载荷F = 150kN试校核此接头的强度。题 3-10图3-11用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为100MPa，试问需