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1、重庆市中考数学第25题训练1（2013年重庆市A卷）如图，对称轴为直线x= -1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-3,0)。（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；若点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。2（2013年重庆市B卷）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0,5)。（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy
2、轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。3（2013年重庆巴蜀二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与直线y=x交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为-1和3。（1）求此抛物线的解析式和过B点的反比例函数解析式；（2）在第四象限的抛物线上有一动点M，连接OM、BM，求BOM的最大面积，并求出此时M点的坐标；（3）在（2）中BOM是最大面积的情况下，在过B点的反比例函数图象上，是否存在一点P，使得
3、BOP的面积与BOM的面积相等？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。4（2013年重庆巴蜀一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由5（2013年重庆南开二模）如图，抛物线y=ax2+bx+
4、2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-1,0），抛物线的对称轴为直线，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y=-x+n于点C（1）求直线AC及抛物线的解析式；（2）着PM=，求PC的长；（3）过P作PQx轴交抛物线于点Q，过Q作QN上x轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d，求d的最大值6（2013年重庆南开一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，已知OA=1，OC=OB。（1）求这个抛物线的解析式；（2）若D(2,m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCD
5、B的面积；（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EHx轴于点H，再过点F作FGx轴于点G，得到矩形EFGH，在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长。7（2013年重庆一中二模）如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标（4,3），。（1）求二次函数函数和一次函数解析式；（2）若点P在第四象限内，求ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的
6、坐标。8（2013年重庆一中一模）在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D(m,3)，与y轴相交于点E，点A的坐标为(-1,0)，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限。（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）若PCCB，求PCB的周长；（3）若SPBC=SBOC，求点P的坐标。9（2013年重庆八中一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于A(0,4)，且抛物线经过点C(-3,-2)，对称轴。（1）求出抛物线的解析式；（2）过C点作x轴的平行线交抛物线于B点。连接AC，AB，若抛物线上有一点D，使得SA
7、BC=SBCD，求D点的坐标；（3）记抛物线与x轴左交点为点E，在A、E两点之间的抛物线上有一点F，连接AE、FE、FA，试求出使得SAEF面积最大时，F点的坐标以及此时的面积。10（2013年重庆九中二模）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（-1，0）与y轴交于点C（0，3）ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说
8、明理由11（2013年重庆沙区适应）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-1分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点C(3,n)。抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为-3。（1）求该双曲线与抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为-2，求线段PQ的长；（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M作MNx轴，交抛物线于点N。设线段MN的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围。12（2013年重庆育才一模）已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n)。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
重庆市中考数学第25题训练
