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1、物 理 光 学 国防科技大学光电学院 3.6 光栅衍射 光栅的定义 任何一种衍射单元规则、有序排列所形成的周期结构，统称 为光栅 (grating) 。 透射式 反射式 (闪耀光栅 ) 一维光栅是最简单且最早被制成的 结构 一维 二维 三维 由大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面 )所构成 一维光栅 功能 振幅型 相位型 方向 透射式 反射式 3.6.1 位移相移定理 屏函数的概念 :透射光场与入射光场之比 3.6 光栅衍射 00 00 0 0 0 ( , )( , ) ( , ) U x yt x y U x y 00 00 0 , / 2( , ) 0 , / 2 A x at x y xa
2、 22 00 22 00 ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) kkik f i x y i x x y y ff kkik f i x y i x x y y ff ie U x y e U x y e d x d y z ie e t x y U x y e d x d y z 0 0 0( , )U x y 00( , )U x y F P A B f 3.6 光栅衍射 3.6.1 位移相移定理 2s i n 2 0 2 0 0 0 ( ) s i n , ( ) s i n kfi i k
3、fU ce e c I U U I c 22 00( ) ( )2 0 0 0 0( , ) ( , ) kkik f i x y i x x y y ffieU x y e t x y e dx dyf F P A B f F P A B f F P A B f 2s i n s i n2 ( ) ? s i n kfi i kf i kd U ce e e c 3.6 光栅衍射 位移 -相移定理的物理图像 (1) 点源一维位移 s in ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ik d Ou d u e u 源 1 源 光程差一般很小，故振幅认为不变。 F P A B f 3.6 光栅衍射
4、22 00( ) ( )2 0 0 0 0( , ) ( , ) kkikf i x y i x x y y ffieU x y e t x y e dx dy f 3.6.1 位移相移定理 F P A B f X0 ? d 00( ) 0 0 0 0( , ) ( , ) ki x x d y y fU x y c t x y e d x d y 0 0 0 0 0 0( , ) ( , ) , =t x y t x d y x x d 00 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ) kk i x d i x x y y ff k i x d f U x y e c t x y e
5、dx dy e U x y 位移 d引起远 场衍射场发生 了相位的移动 ？ 3.6 光栅衍射 位移 -相移定理数学推导 1 0 2 0( s i n s i n )1 2 0 0 0 0( , ) ( , ) i k x yU C t x y e d x d y 0 0 0 0( , ) ( , )t x y t x a y b 1 0 2 0 1 0 2 0 12 ( s in s in ) 1 2 0 0 0 0 s in ( ) s in ( ) 0 0 0 0 () 12 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ik x y ik x a y b i U C t x a y b
6、 e d x d y C t x y e d x d y eU 1 1 2 2s i n , s i nk a k b 12( , ) sin sin ,U C c c a b 3.6 光栅衍射 位移 -相移定理的表述 在一个夫琅和费系统中，当一 图像（衍射屏） 发生 位移时，夫琅和费衍射场将相应具有一个相移，两 者的定量关系为： 202 101 2100 s in s in ),( ),( ky kx yx 相移位移 点的位置确定了夫琅和费衍射场衍射角 ),( 21 12() 12( , )ieU 12( , )U s in( ) ( )ik du e u 3.6 光栅衍射 几点说明 (1)
7、该定理只适用于夫琅禾费衍射场，或者说对夫琅禾费 衍射而言，相移量与位移量之间是线性关系 线性相 移因子。 (2)证明过程中，隐含了“系统具有空不变性” 至少 要求“透镜孔径足够大”。 思考：如何计算两个矩孔的菲涅尔衍射场 ？ 3.6 光栅衍射 有序结构夫琅和费的衍射场 )( 1 0 021 2121 )( 0213 )( 0212 )( 0211 210 21 2331 2221 2111 ),( . )s i ns i n(),( ),( ),( ),( ),( jj i N j jjjj i i i eUUU yxk eUU eUU eUU U 取向无序，如何求衍 射场？ U0可以提出来
8、吗？ 取向有序，排列无规则 3.6 光栅衍射 有序结构夫琅和费的衍射场 ()1 12 ( , ) ( , ) 1 2 0 0 1 2 0 0 ()1 12 ( , ) 12 0 iN jj U U e U S U iN jj Se ， ， 单 元 衍 射 因 子 仅 取 决 于 单 元 形 貌 结 构 因 子 ( 单 元 间 的 干 涉 因 子 ) 有序结构产生的夫琅和费衍射场，其主要特 征分别决定于单元因子和结构因子。 3.6 光栅衍射 3.6.1 位移相移定理 五方孔的夫琅和费衍射场 已知五个方孔的尺寸和位置，且方孔的衍射场为 AyxUa Aa f i c aa ecU Lik ),( , )( , s i n , s i n s i ns i n ),( 000 221 21 00 方孔尺寸，瞳函数 r1(3a/2,3a/2) )s i ns i n( 2121 2010 ),(),( yxike UU Zemax实例
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