《2020版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第3节 直线、平面平行的判定及性质课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第3节 直线、平面平行的判定及性质课件 理 新人教A版（39页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第第3节直线、平面平行的判定及性质节直线、平面平行的判定及性质考试要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.知 识 梳 理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外_平行，则该直线平行于此平面a，b，aba性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_与该直线平行a，a，bab一条直线与此平面内的一条直线交线2.平面与平面平行(1)平面与平面
2、平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行a，b，abP，a，b相交直线性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线_于另一个平面，aa如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的_平行，a，bab平行交线微点提醒平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.(3)两个平面平行，则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若一条直线和平面内一
3、条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)若a，P，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P61A1(2)改编)下列说法中，与“直线a平面”等价的是(
4、)A.直线a上有无数个点不在平面内B.直线a与平面内的所有直线平行C.直线a与平面内无数条直线不相交D.直线a与平面内的任意一条直线都不相交解析因为a平面，所以直线a与平面无交点，因此a和平面内的任意一条直线都不相交，故选D.答案D3.(必修2P61A1(1)改编)下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析根据线面平行的判定与性质定理知，选D.答案D4.(2018长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列
5、命题中正确的是()A.m，n，则mn B.mn，m，则nC.m，m，则 D.，则解析A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n或n，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，或与相交，D错.答案C5.(2019济宁月考)若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.答案A6.(2019北京十八中开学考试)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_.解析平面AB
6、FE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH是平行四边形.答案平行四边形考点一与线、面平行相关命题的判定【例1】(1)在空间中，a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若ac，bc，则abB.若a，b，则abC.若a，b，则abD.若，a，则a(2)(2019聊城模拟)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是()解析(1)对于A，若ac，bc，则a与b可能平行、异面、相交，故A是假命题；对于B，设m，若a，b均与m平行，则ab，故B是假命题；对于C，
7、a，b可能平行、异面、相交，故C是假命题；对于D，若，a，则a与没有公共点，则a，故D是真命题.(2)在B中，如图，连接MN，PN，A，B，C为正方体所在棱的中点，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABACA，DEEFE，AB，AC平面ABC，DE，EF平面DEF，平面ABC平面DEF.答案(1)D(2)B规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求
8、的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.【训练1】(1)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B.若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C.若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行解析(1)A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1和平面BCC1B1与B1D1所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交.C正确.(2)如图，对于，连接MN，AC，则MNAC，连
9、接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面APC，所以MN平面APC是错误的.对于，由知M，N在平面APC内，由题易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.所以C1Q平面APC是正确的.对于，由知，A，P，M三点共线是正确的.对于，由知MN平面APC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的.答案(1)C(2)考点二直线与平面平行的判定与性质多维探究角度1直线与平面平行的判定【例21】(2019东北三省四市模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.(1)证明：EF平面PDC；(2)求点F到平面P
10、DC的距离.(1)证明取PC的中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB的中点，E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)解EF平面PDC，点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面PAD，角度2直线与平面平行性质定理的应用【例22】(2018上饶模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱
11、长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点.(1)求三棱锥B1A1BE的体积；(2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行，如果平行，请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线，并说明理由.(2)B1F平面A1BE.延长A1E交AD延长线于点H，连BH交CD于点G，则BG就是所求直线.证明如下：因为BA1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE，所以A1BGE.又A1BCD1，所以GECD1.又E为DD1的中点，则G为CD的中点.故BGB1F，BG就是所求直线.规律方法1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线
12、作一平面找其交线.2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.【训练2】(2017江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD.AD平面ABD，BCA
13、D.又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又因为AC平面ABC，ADAC.考点三面面平行的判定与性质典例迁移【例3】(经典母题)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1
14、B1綉AB，A1G綉EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.【迁移探究1】在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示，连接A1C交AC1于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綉BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC
15、1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1BD1平面AC1D.解连接A1B交AB1于O，连接OD1.规律方法1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行.(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.【训练3】(2019南昌二模)如图，四棱锥PABCD中，底面AB
16、CD是直角梯形，ABCD，ABAD，AB2CD2AD4，侧面PAB是等腰直角三角形，PAPB，平面PAB平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF平面PAD.(1)确定点E，F的位置，并说明理由；(2)求三棱锥FDCE的体积.解(1)因为平面CEF平面PAD，平面CEF平面ABCDCE，平面PAD平面ABCDAD，所以CEAD，又ABDC，所以四边形AECD是平行四边形，即点E是AB的中点.因为平面CEF平面PAD，平面CEF平面PABEF，平面PAD平面PABPA，所以EFPA，又点E是AB的中点，所以点F是PB的中点.综上，E，F分别是AB，PB的中点.(2)连接PE，由题
17、意及(1)知PAPB，AEEB，所以PEAB，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以PE平面ABCD.又ABCD，ABAD，思维升华1.转化思想：三种平行关系之间的转化其中线面平行是核心，线线平行是基础，要注意它们之间的灵活转化.2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.易错防范1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.2.面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件.3.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交.4.运用性质定理，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.
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