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1、1.6 补角、余角 教学目标 能说出互为补角和互为余角的定义，并 会用符号语言表示 会判断两个角是否互为补角，互为余 角 知道补角和余角的性质，并能利用这些 性质及代数中等式的性质进行简单的推理论证 和计算 一、复习引入 ： 说出图中各角的名称 A O B N O M AOB是 角 ; NOM是 角 ; 是 角 ; 是 角 . 直 平 锐 钝 1 = 35 , 2 = 145 , 则 1 + 2 = ； 3 = 28 , 4 = 152 , 则 3 + 4 = 1 2 (1) 3 4 (2) 180 180 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角 叫做 互为补角 因为 1与 2互补 因为 1+
2、 2 = 180 180 所以 1+ 2 = 所以 1与 2互补 1 2 1=580， 2=320 1+ 2=_ 900 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角 叫做 互为余角 因为 1与 2互余 因为 1+ 2 = 90 90 所以 1+ 2 = 所以 1与 2互余 练习： 1 O是直线 AB上一点， OD 平分 AOB （ 1） DOB是哪个角的补角？ （ 2） BOC 是哪个角的补角 ? （ 3） AOC 是哪个角的余角 ? B O A C D 2如果一个角是 28 ,那么这个角的补角是多少度 ? 它的余角是多少度 ?写出 的补角和余角 . 答 : 152 ,62 ,180 , 90 .
3、 例 3 一个角的补角是它的 3倍 ,求这个角 . 解 : 设这个角是 x , 那么它的补角是 (180 x) 根据题意 ,得 180 x = 3x， 180 = 4x， x 45. 答 :这个角是 45 答 :相等 因为 1与 2互补 ,所以 2=180 1, 因为 1与 3互补 ,所以 3=180 1, 所以 2等于 3 练 习： 1与 2互补 , 1与 3互补 , 2与 3 相等吗 ? 例 4 如图 , 1与 2互补 , 3与 4互补 ,如 果 1= 3,那么 2与 4相等吗 ?为什么 ? 分析 :由 1与 2互补 ,可得 2=180 ，由 与 互补，可得 180 答： 和 相等 这是因
4、为 ，所以根据等式的 性质，有 180 1=180 ，这就 是 2 1 3 4 补角、余角的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 A B C D A B C D O 1 2 3 1 2 3 O 1和 3相等吗？ 1 和 2相等吗？ 练 习 下列说法正确的是（ ） (A)一个锐角的余角是一个锐角 . (B)一个锐角的补角是一个锐角 . (C )一个钝角的补角是一个钝角 . (D)一个锐角的余角是一个钝角 . 下列说法正确的是（ ） (A)一个锐角的余角比这个角小 . (B)一个锐角的余角比这个角大 . (C) 一个钝角的补角比这个角小 . (D)一个钝角的补角比这个角大 . 3下列说
5、法正确的是 （ ） 一个钝角与一个锐角的差一定是锐角 一个钝角与一个直角的差一定是锐角 一个钝角与一个锐角的差一定是直角 一个钝角与一个锐角的差一定是钝角 4一个角的补角是这个角的余角的倍，则 这个角是 （ ） 30 B 45 60 70 5两个角，它们的比为：，它们的差是 72 ，则这两个角的关系是（ ） A .互为余角 . 互为补角 . 相等 . 不能确定 B C B 解答题 : 如图，已知 AOB=120 , AOC: :，求 、 的度数 A B C D O 解 :设 AOC = X , 则 BOC = 4X AOC BOC AOB ， X 4X AOB AOB 120 X 4X 120 X 24， 4X 96 即： AOC 24 , BOC 96 AOC AOD 180 BOC BO 180 AOD 156 ， BO 84 答： AOD的度数是 156度 , BO的度数是 84度。 总结： 理解互为余角和互为补角的概念， 掌握互补和互余的角的性质。利用设未知数 的方法，列出方程将几何问题转化代数问题。 作业： 55页 11、 12。
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