探索、开放、阅读类试题精选四

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1、中考数学重点难点剖析67、已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB，AD2，AE（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由。68、一次函数ykx4与反比例函数的图像有两个不同的交点，点（，）、（1，）、（，）是函数图像上的三个点，则、的大小关系是（ D ）（A）y2y3y1 （B）y1y2y3（C）y3y1y2 （D）y3y2y169、已知：如图，在直角坐标系中，经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B 若点O

2、到直线AB的距离为，且tanB，求线段AB的长； 若点O到直线AB的距离为，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求的值； 如图，若经过点M（2，2），设BOA的内切圆的直径为d，试判断dAB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围 70、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P1，延长OP1到点P2，使OP22OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P3，延长OP3到点P4，使OP42OP3；如此继续下去求： 点P2的坐标； 点P2003的坐标71、将正方形A的一

3、个顶点与正方形B的对角线交叉点重合，如图2放置，则阴影部分面积是正方形A的面积的，将正方形A与B按图3放置，则阴影部分面积是正方形B的面积的_。（答案为）72、东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图4，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）。（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明。（2）

4、若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件？73、ABCD为菱形，ABC=，有一个半径为r的O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为a，当圆心O在菱形内部运动时，O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化。(1)当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？(2)当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况。74、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设

5、BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ A ）75、这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解

6、：（1）同学乙的方案较为合理。因为|-|的值越小，与越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2|4-8|=4。（2）对同学甲的方案可改为用等（k为正数）来表示“正度”。（3）还可用等来表示“正度”。（本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。）76、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。(1)试提出一

7、种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；(2)证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；(3)证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。解：（1）满足要求的分配方案有很多，如： 学校 12345678910 名额 1112223377 （2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3所学校分得的名额相同。（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额

8、的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过34+33+32+11=28，这与选手总数是29矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于5。 77、如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线。如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。证明：取A1A5中点B3，连结A3B3、A1A3、A1A4、A3A5 78、如图：在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段。猜测并证明它和图

9、中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结 ；（2）猜测 ；（3）证明：答案一：连结BF，猜测BFDE证明：四边形ABCD为平行四边形 ADBC，ADBC DAEBCF 在BCF和DAE中， BCFDAE BFDE 答案二：连结DF，猜测DFBE，证明略。79、已知，在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FEFD43。（1）求证：AFDF；（2）求AED的余弦值；（3）如果BD10，求ABC的面积。解法一：（1）证明：AD平分BACBADDACBCAEBADBDACCAEADEBADBAD

10、EDAEEAEDDE是半圆C的直径DFE900AFDF（2）解；连结DMDE是半圆C的直径DME900FEFD43可设FE，则FD，由勾股定理得DEAEDE，AFFD由切割线定理的推论得，解得AMMEAEAM在RtDME中，（3）过A点作ANBE于点E，由得ANAE在CAE和ABE中，CAEB，AECBEACAEABE解得2ANBCBDDC1015解法二：（1）同解法一（2）解：过A点作ANBE于N 在RtDFE中， FEFD43 可设FE，则FD，由勾股定理得DEAEDE，AFFD AN 由勾股定理得EN （3）解：在CAE和ABE中 CAEB，AECBEA CAEABE 解得2ANBCBD

11、DC101580、已知：抛物线与轴的一个交点为A（1，0）。（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到轴、轴的距离的比为52的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解法一：（1）依题意抛物线的对称轴为2抛物线与轴的一个交点为A（1，0）由抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2）抛物线与轴的一个交点为A（1，0）

12、D（0，）在梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线上C（4，）AB2，CD4梯形ABCD的面积为91所求抛物线的解析式为或 （3）设点E的坐标为（，），依题意得0，0，且设点E在抛物线上解方程组得，点E与点A在对称轴2的同侧点E的坐标为（，）设在抛物线的对称轴2上存在一点P，使APE的周长最小AE长为定值要使APE的周长最小，只须PAPE最小点A关于对称轴2的对称点是B（3，0）由几何知识可知P是直线BE与对称轴2的交点设过点E、B的直线解析式为 解得直线BE的解析式为把2代入上式得点P的坐标为（2，）设点E在抛物线上解方程组消去得0此方程无实数根综上所述：在抛物线的对称轴上存在点P（2，）

13、，使APE的周长最小。解法二：（1）抛物线与轴的一个交点为A（1，0）令0，即解得1，3抛物线与轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2）由得D（0，）梯形ABCD中，ABCD，且点C在抛物线上C（4，）AB2，CD4梯形ABCD的面积为9，解得OD31所求抛物线的解析式为或（3）由解法（1）得：P是直线BE与对称轴2的交点如图：过点E作EQ轴于点Q设对称轴与轴的交点为F由PFEQ可得PF点P的坐标为（2，）以下同解法一。 81、已知：如图8，等边三角形ABC中，AB= 2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过

14、点F作FQAB，垂足为Q。设BP=x，AQ=y。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形周长的取值范围(不必写出解题过程)解：（1）ABC为等边三解形 A=B=C=60 AB=BC=CA=2 在中 PEBE B=60 BPE=30 而BP=x BE=x EC=2-x 在CFE中， C=60 EFCF FEC=30 FC=1-x 同理，在FAQ中可得 AQ=+x 而 AQ=y， y=+x（01）与 轴交于点D.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线 = m （m 1）上有一点P (点P在第

15、一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。解：（1）令y=0，得2x2-2=0，解得，x=1 点A为（-1，0）、点B为（1，0）； 令x=0，得y=-2，所以点C为（0，-2）； （2）当PDBCOB时 有 BD=m-1，OC=2，OB=1 PD=2（m-1） P1（m，2m-2） 当PDBBOC时 OB=1，BD=m-1，OC=2 P2（m，） （3）假设抛物线y=2x2-2

16、上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形PQ=AB=2 点Q的横坐标为m-2 当点P1为（m，2m-2）时，点Q1的坐标是（m-2，2m-2） 点Q1在抛物线y=2x2-2图象上2m-2=2(m-2)2-2 m-1=m2-4m+4-1 m2-5m+4=0 m1=1（舍去） m2=4 当点P2为（m，） 点Q2的坐标是（m-2，） 点Q2在抛物线y=2x2-2图象上=2（m-2）2-2 m-1=4(m-2)2-4 m-1=4m2-16m+16-4 4m2-17m+13=0 （m-1）（4m-13）=0AS1DCBS2S4S3m3=1（舍去） m4= m的值为4、 83、一个平形四边形被分成面

17、积为S1、S2、S3、S4的四个小下平形四边形（如图），当CD沿AB自左向右在平形四边形内平形滑动时，S1、S2、S3、S4的大小关系为 （答案：S1S4S2S3）84、如图：表示三经路与一纬路的十字路口，表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）（3，2）（3，3）（2，3）（1，3）表示由到的一条路径，用同样的方式写出另外一条由到的路径：（3，1）（ ）（ ）（ ）（1，3）。答案：如：（2，1）（2，2）（2，3）85、已知下面方格纸中的小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使ABC的面积为2个平方单位

18、。86、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。结果如下表所示：规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定； 民主测评得分“好”票数2分“较好”票数1分“一般”票数0分综合得分演讲答辩得分民主测评得分（0.50.8）（1）当0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高？在什么范围内，乙的综合得分高？解：（1）甲的演讲答辩得分92（分） 民主测评得分402713087（分） 当0.6时，甲的综合得分89（分） （2）乙的演讲答辩得

19、分89（分） 乙的民主测评得分422414088（分） 甲的综合得分，乙的综合得分 当时，即有， 又0.50.8当0.50.75时，甲的综合得分高。 同理，当0.750.8时，乙的综合得分高。87、有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形，（如左下图所示）。在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方1420方格纸内画出设计示意图。（比例尺为1：100）说明：1、按要求画出三个圆的给5分，按要求画出四个圆的给8分

20、。 2、设计的示意图符合比例要求：每个圆的半径为1.5cm；每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2cm；任意两圆的圆心距不小于3.5cm； 3、设计方案有多种情形，凡符合要求的均按规定给分。88、抛物线的解析式满足如下四个条件：；。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与轴的交点为C。在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交轴于点D，当OD1.5时，试比较与的大小；在轴的上方，这条抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解（1）：0，0 0当0时，由得解得 不符题意舍去。1，0，4当0时，由得解得 与都不符合

21、题意，舍去。所求抛物线的解析式为：（2）在中，当0时，2；当0时，4A、B、C三点的坐标分别为（2，0）、（2，0）、（0，4）过P作PG轴于G，设点P的坐标为（，）点P是这条抛物线上第一象限内的点0，0，PG，OA2，AGODPG，OD1.5，即解得，2（不合题意，舍去）OG又CDOCOD41.52.5又，分两种情况讨论： 在第一象限内，设在抛物线上存在点（，）使得过作G轴于点G，则0，0，OG，G，OA2，AG设A交轴于点，设OODG，即化简为即 ，化简得将代入中有整理得解得，0，不合题意，舍去。此时存在点坐标为（，）使得在第二象限内，这条抛物线上任取一点，连结A、C，分别过点A作直线轴；

22、过点C作直线轴；与相交于Q点，则四边形QAOC是矩形，设点的坐标为（，），则有2004点在矩形QAOC内又易知在AQC内，在第二象限内这条抛物线上不存在点，使。89、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（D）票价（元）人数（人）70006000500040003000200010005 10 15 200A第一、二象限B第三、四象限 C第一、三象限D第二、四象限90、某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在

23、该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b由题意得 解得y=-500x+12000 根据题意，得xy=40000即 x(-500x+12000)=40000 x2-24x+80=0解得x1=20x2=4 把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中得y1=2000，y2=10000 因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元 （注：其他方法按

24、相应步骤给分）91、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交O于A、B，直线AF交O于F（不与B重合），直线l交O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、ADBOA图(b)图(a)BOAFDCGEl求证：BADCAG；ACADAEAF（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与O相切时，其他条件不变请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由解答：FB（1）证明：连结BDOAB是O的直径ADB90lAAGCADB90DECG又ACDB是O内接四边形图(a)ACGB BADCAG 连结

25、CFBADCAGEAGFABDAEFAC又ADCFADEAFC ACADAEAF（其他方法相应给分）GEC(D)（2）图形如图B两个结论都成立，证明如下：F连结BCOAB是直径ACB90AACBAGC90GC切O于C图(b)GCAABCBACCAG（即BADCAG）连结CFCAGBAC，GCFGACGCFCAE，ACFACGGFC，EACGCAEACFEACFAECAC2AEAF（即ACADAEAF）92、已知：如图，D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：与y轴交于P（1）求证：PC是D的切线；yxOD(0,1)APCBQF（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOP4SCDO，若存

26、在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F（不与A、C重合），连结OF，设PFm，OFn，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围解：（1）直线y=与x轴、y轴分别交于点C、PC（，0），P(0,-8)cotOCD=cotOPC=OCD=OPCOPC+PCO=90OCD+PCO=90PC是D的切线（2）设直线PC上存在一点E(x,y)，使SEOP4SCDO解得 x=由可知：当x=时，y=-12，当x=-时，y=-4 在直线PC上存在点E（，-12）或（-，-4）使SEOP4SCDO （注：只求出一个点，扣2分）（3）解法一：作直线P

27、F交劣弧AC于F，交D于Q，连结DQ由切割线定理得：PC2PFPQ在CPD和OPC中PCDPOC90CPDOPCCPDOPC即PC2POPD由、得：POPDPFPQ，又FPODPQFPODPQ，即m=3n （2n）yxOD(0,1)APCBFM解法二：作直线PF交劣弧AC于F设F(x,y)，作FMy轴，M为垂足，连结DF，m2-(8+y)2=x2n2-y2=x2m2-64-16y-y2=n2-y2即m2-64-16y=n2又32-(1-y)2=x232-(1-y)2=n2-y2解得y=将代入，解得：m=3n，m=-3n(舍)m=3n (2n)93、如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法

28、分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：答案见右图：94、图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( C ) (A)25 (B)66 (C)91 (D)12095、某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟02元(不足3分钟按3分钟计算)调整后，前3分钟为02元，以后每分钟加收01元(不足1分钟按1分钟计算)设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元(1)填写下表，并指出x取何值时，y1y2；x44258637111y1y2(2)当x=11时，请你设计三

29、种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3y2解：(1) x44258637111y1040404060608y203040506071当04时，y1y2(2)方案有无穷多，列举三例供参考：方案拨打次数各次通话时间(分钟)y3(元)一25、604+0，5=09二322、4、4802+03+0，4=09三43、3、3、20，23+02=0896、已知：如图，ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)设与AB、l、x轴相切的O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的O2的半径为r2 (1)当直线l绕点A转动到何位置时

30、，O1、O2的面积之和最小，为什么?(2)若r1-r2=，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式解：(1)当lx轴时，O1、O2的面积之和最小 如图，设切点分别为M、N、D、G，由切线长定理得 MN+DG=AB+BC+AC=18 MN=DG， DG=9， DB+CG=3 连结OlD、O1B， O1DBD，DBO1=60，DB=r1 同理CG=r2， r1+r2=3 O1、O2的面积之和S=r2+(3 r1)2 =2(r1)2 + 当r1=r2=，即lx轴时，S最小2)由(1)得r1+r2=3 ， r1=2 ，r2= O1(5，2 )，O2(4， ) 设图象经过点O1、O2的一次函数解析式为y=

31、kx+b，则 -5k+b=2 4k+b= 解答 k= b=直线O1O2的解析式为y=97、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（C）A4B6C8D1098、已知AOB=90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求POD与PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D

32、，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.解：（1）过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，得HPN90，HPCCPN90.而CPNNPD90，HPCNPD. OM是AOB的平分线，PHPN.又PHCPND90，PCHPDN，PCPD.PCPD，PDG45，而POD45，PDGPOD.又GPDDPO，PODPDG. .（2）若PC与边OA相交，PDECDO，PDEOCD，CDOPED，CECD，而COED，OEOD，OPEDOD1. 若PC与边OA的反向延长线相交，过P作PHOA，PNOB，垂足分别

33、为H，N，PEDEDC，PDEODC，PDEODC.OECPED，PDEHCP.而PHPN， RtPHCRtPND，HCND，PCPD，PDC45，PDOPCH22.5，OPC180POCOCP22.5，OPOC.设OPx，则OHON，HCDNODON1，而HCHOOCx，1x，x，即OP. 99、如图，ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点分别在AB、AC上，记ABC的面积为，正方形DEFG的面积为，则有（ A ）A、 B、 C、 D100、如图，直线y=2x与双曲线相交于点A、E，直线AB与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且。直线EB交x轴于点F。

34、（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：CODCBF。（1）解：由得，而点在第三象限，点的坐标是.设点的坐标是，而点在第一象限，点的坐标是.（2）由（1）可知，点的坐标是，可见点、关于坐标原点对称，点、的坐标分别是、，【法一】，. 在和中，.【法二】作于，则,. 在和中，. 【法三】设直线对应的函数式：则，解得 在中，分别令得， 类似地，可求得直线的函数式为：，点坐标为作于，则点为的中点， . 八、30、解：（1）猜想：.证明如下：设点是上的任意一点，则， 由勾股定理得，而，（2）以为直径的圆与轴相切. 事实上，取的中点，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，由（1）知， 而是梯形的中位线，MC=(P

35、P+QQ)=(PF+QF)=PQ以为直径的圆与轴相切. 设直线对应的函数式为，由于点在上，联立，消去得：（）记点、，则是方程（）的两实根. 切轴于点，与轴交点、满足.【法一】连结可以证得，而，解得所求直线对应的函数式为：或【法二】点坐标为或，又点是线段的中点， 当点坐标为时，即， 当点坐标为时，即，所求直线对应的函数式为：或101、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由

36、。（不计切割损耗）答：可以切割出66个小正方形。方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。AB1 BC10对角线1001101 （2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： （3）同理： 可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形那么现在小正方形已有了5层。 （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那

37、么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。 （5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。102928272466（个） 方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层。（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。这样共有：4928262166（个）第 26 页 共 26 页