八年级数学三角形中位线定理课件-人教版

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1、 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分分,使分成的两部分能拼成一个平行四使分成的两部分能拼成一个平行四边形边形?请请动手试动手试一一试试!F 四边形四边形BCFD是平行四边形吗是平行四边形吗?说说说你的理由说你的理由!ABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 什么叫三什么叫三什么叫三什么叫三角形的中位角形的中位角形的中位角形的中位线呢？线呢？线呢？线呢？三角形的中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画画出出三三角角形形的的所所有有中中线线并并说说出中位线和中

2、线的区别出中位线和中线的区别.DEF观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE=BC.ABCDE结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21能说出理由能说出理由吗吗?如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。则有：则有：DEBC,DE=BC.21D

3、ABCEF分析分析:延长延长ED到到F,使使DF=ED,连接连接CF 易证易证ADECFE，得得CF=AE,CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE=EF=BC 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCED,E分别是分别是AB，AC的中点的中点 DEBC，DE=BC.21ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直

4、接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.若若若若MN=36 mMN=36 m，则，则，则，则AB=AB=2MN=72 m2MN=72 m如果，如果，如果，如果，MNMN两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？6cm （2 2）若若在在ABCABC中中，D D、E E、F F分分别别是是ABAB、ACAC、BCBC的的中中点点,ABAB、ACAC、BCBC的的长长分分别别为为6cm6cm、8cm8cm和

5、和10cm.10cm.则则DEFDEF的周长是的周长是 cm.cm.10cm8cmACBDEF填空：（1 1）如图，在）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的中点中点,DE=3cm,DE=3cm,C70,那么那么BC=BC=cm,cm,AED .研究：研究：研究：研究：已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AAB

6、BCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表例例1、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点。四四边边形形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.连接连接连接连接ACAC，在在在在ABCABC中，中，中，中，因为因为因为因为E E、F F分别是分别是分别是分别是ABAB、BCBC边的边的边的边的中点，即中点，即中点，即中点，即EFEF

7、是是是是ABCABC的中位的中位的中位的中位线线线线.所以所以所以所以EF/ACEF/AC，EF=ACEF=AC 在在在在ADCADC中，同理可得中，同理可得中，同理可得中，同理可得 HG/ACHG/AC，HG=ACHG=AC 所以所以所以所以EF/HGEF/HG，EF=HGEF=HG 所以四边形所以四边形所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形2121 顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的的线段组成一个线段组成一个平行四边形平行四边形 顺次连接顺次连接矩形矩形各边中点的线各边中点的线段组成一个段组成一个菱形菱形（1）顺次连结平行四边形各边

8、中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺顺次次连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得到到的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形形，但但它它是是否否特特殊殊的的平平行行四四边边形形取取决决于于什什么么呢呢？（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）

9、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂

10、直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等课堂训练课堂训练课堂训练课堂训练 v练一练练一练：1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，DEFDEF分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 ，面积是。面积是。vv2 2 2 2如图（如图（如图（如图（2 2 2 2）ABCABCABCABC中，中，中，中，DEDEDEDE是是是是 中位线，中位线，中位线，中位线，AFAFAFAF是中线，则是中线，则是中线，则是中线，则DEDEDE

11、DE与与与与 AFAFAFAF的关系是的关系是的关系是的关系是vv3 3 3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（原四边形（原四边形（）（A A A A）一定是矩形一定是矩形一定是矩形一定是矩形 （B B B B）一定是菱形一定是菱形一定是菱形一定是菱形 （C C C C）对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等FF

12、AABBccDDEE(1)(1)AACCBBDDEEFF(2)(2)互相平分互相平分互相平分互相平分6cm6cm2212cm12cmDDv如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）（）若若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AABBCCDDEEFFGG解：（）解：（）解：（）解：（）ADEFBCADEFBCADEFBCADEFBC 因为因为因为因为ADBCADBCADBCADBC，则则则则DAFDAFDAFDAFGCFGC

13、FGCFGCF，ADFADFADFADFCGFCGFCGFCGF连接连接连接连接DFDFDFDF并延长并延长并延长并延长DFDFDFDF交交交交BCBCBCBC于于于于G GG G又又又又AFAFAFAFFCFCFCFC所以所以所以所以ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(ADFCFG(AASAASAASAAS)所以所以所以所以DF=FGDF=FGDF=FGDF=FG而而而而DE=EBDE=EBDE=EBDE=EB所以所以所以所以EF BCEF BCEF BCEF BC理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位

14、线平行于第三边又又又又ADBCADBCADBCADBC所以所以所以所以ADEFBCADEFBCADEFBCADEFBCv如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF分别是分别是ACBDACBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADBCADBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）（）若若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AAEEGGDDFFCCBB解：解：解：解：（2 22 2）所以所以所以所以EF=BG=EF=BG=EF=BG=EF=BG=(BC-GC)(BC-GC)(BC-GC)(BC-GC)理由是：理由是：理由是：理由是：三角形的

15、中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。等于第三边的一半。等于第三边的一半。而而而而GC=ADGC=ADGC=ADGC=AD所以所以所以所以EF=EF=EF=EF=(BC-AD)=(BC-AD)=(BC-AD)=(BC-AD)=(b-a)(b-a)(b-a)(b-a)由（）可知：由（）可知：由（）可知：由（）可知：EFEFEFEF是是是是DBGDBGDBGDBG的中位线的中位线的中位线的中位线练习练习4v已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义.2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理.3.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时关系，在三角形中给出一边的中点时，要要转化为中位线转化为中位线.4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.).)