数列的通项与求和二轮专题训练(文科)

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1、数列的通项与求和二轮专项复习(文科)一、真题预测回访回访1 n与Sn的关系1.(全国卷)数列an满足an=，a82，则a1=_.回访2 数列求和2.（全国卷)数列an满足an1+(1）nann-,an的前60项和为（ ).3 690 B.60 C.1 84 D.1 8（全国卷改编)已知等差数列an的前n项和S满足S3=，S5=-5则(1)an的通项公式为_;（2)数列的前项和为_4.(全国卷改编)已知a是递增的等差数列，a,a4是方程x25x60的根,则（)n的通项公式为_；（2）数列的前n项和为_.二、热点题型探究热点题型1数列中的a与n的关系数列an中，1,Sn为数列的前n项和,且满足1（

2、n2）求数列的通项公式. 变式训练1(1)(合肥三模）已知数列a前项和为S，若=2an ,则Sn=_.()已知数列a的各项均为正数,其前n项和为n，且Sn=an(nN),则an=_.热点题型2 裂项相消法求和已知等差数列an的公差0，它的前n项和为S，若=，且a，a2成等比数列，(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前n项和为n,求证：n变式训练 已知数列a是递增的等比数列，且+a4=9,a2a38.(1)求数列an的通项公式;()设Sn为数列an的前项和，bn,求数列bn的前n项和Tn.热点题型3 错位相减法求和 已知数列an和b满足a1=,b11，a+=2an(nN*),b1b2+3+nb

3、n-1（nN*）.(1)求an与bn； ()记数列anbn的前n项和为Tn,求T.变式训练3已知在公比不小于1的等比数列an中，a,a是函数f(x）(x-2）(x8)的两个零点()求数列n的通项公式; (2)求数列2n的前n项和Sn三、课后作业已知数列an的前n项和为Sn，若Snan-4(*),则n=( ）A1 B2n C.2-1 .2n2.数列an满足a11，且当2时,an=an，则( ). . C. D.63.+的值为( )A. C. D.4.在等差数列n中，1=-2012，其前n项和为Sn,若=2 002，则2 04的值等于(）A2 01 B2012 C.2 014 D.- 0135(西

4、安模拟）设Sn是数列an的前n项和,an4n-3,则S4_.6.(广州二模）设数列an的前n项和为n，若a=，Sn=kn21(nN*)，则数列的前项和为_.7已知n的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*),且11,则通项公式an=_.8.(郑州模拟)已知等差数列an中5，前4项和S4=2.(1)求数列a的通项公式; (2）若bn=(）nan，求数列b的前n项和T2n.9.设数列n满足a3a32a3+3-1an,N*.(）求数列an的通项公式；(）设bn,求数列bn的前n项和n.数列的通项与求和二轮专项复习（文科)参照答案一、真题预测回访回访n与Sn的关系an=，an1=1-=1(n-2)=an

5、-,周期（n1)(n2).a=a32+=22而，a1.回访2数列求和.D a+1(-1)an=1,a2=1a1，a32a，a4-a1，a5a1，a69a1，a=2-a1，a815a，a1,a1017+1,a1=2a1,a1223a1，a571，a811+a1，a59=2a1，a6=19a1，a1aa0(1+a2+a+a4）+(5+aa7a8)(a57+a8+a59+a6)=0+2642+4=1 80.3. (1)a=n(2) (1)设an的公差为d，则nna1d.由已知可得解得故的通项公式为a-(2)由(1)知=,的前n项和为=4 (1)an=n1()2(1)方程x2-56=的两根为,，由题意

6、得a22,a4=3设数列an的公差为,则4-a2=2,故d,从而因此an的通项公式为an=n+1.(2)设的前n项和为S，由(1）知，则Sn=+，Sn+.两式相减得Sn=+.因此Sn=2.二、热点题型探究热点题型1 数列中的an与的关系解由已知，当2时,因此=1，分即，因此-.4分又S1a1，因此数列是首项为1，公差为的等差数列，6分因此=1(n),即Sn=.分因此当n时，aSS-1=.10分因此an=分变式训练1 (1)n2(nN*) （2)231(nN*)(1）由n2an2得当n1时,S1=a1=2;当2时,Sn=2(Sn-Sn-1）2n，即-=1,因此数列是首项为,公差为1的等差数列,则

7、n，Sn2(n2),当=1时，也符合上式，因此Sn=n2n(N*)（2）由于2Sn+2=， 因此S+1+2=3an+1，由-,得2Sn-2Sn=3n13an,因此2a1=a-3n,即=3.当1时，+2S13a,因此a，因此数列an是首项为2,公比为3的等比数列，因此an23n1(n*)热点题型2 裂项相消法求和 解 (1)由已知及等差数列的性质得S5=53，a14,1分又2,a7,22成等比数列，即a=a2a22.分由(a16d)=（a1+d）(a1+2d)且d0，解得a=d,a1=,d.4分故数列n的通项公式为an4n+2,*.分(2）证明:由(1)得Sn=24，8分n.10分，又TT=,因此T，nN*时有an-，因此有nnN.8解 (1)设等差数列n的公差为d,则由已知条件得2分分na1+（n-1)d43(nN*).6分(2)由(）可得n（1)na()n(n-),分2n1+593-7+(8n-)n=4(n).12分9解 (）由于a13a232a3+n-1an,因此当n2时,a2a33nn-,分得3n-1，因此n(n2）.分在中,令1，得a1，满足an，因此an(nN).6分(）由(1)知an，故bn=n3n.则Sn=13+2323333n，3Sn13233+34+n3n+，8分得2n33233+3+3n-n3n1=-n3n1，11分因此Sn+（）12分