数学建模实验答案-概率模型

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1、实验10概率模型（2学时)（第章 概率模型）1.(验证）报童的诀窍3230, 323(习题2)有关每天报纸购进量的优化模型：已知为每份报纸的购进价，a为零售价，为退回价（a b c)，每天报纸的需求量为份的概率是f（）（r=,1,2,)。求每天购进量n份,使日平均收入，即达到最大。视为持续变量,f（r)转化为概率密度函数(r)，则所求n*满足已知b=5, a1， c=0.6,r服从均值=500（份),均方差=50（份)的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才干使平均收入最高,这个最高收入是多少?提示:nrmdf， norcdf(i) 计算正态变量的概率密度函数的调用形式为：Y=orpf(,mu,

2、igma)正态变量的概率密度函数为其中：X是x的一组值，Y相应一组函数值。mu为，s为。当=0,=时，为原则正态变量的概率密度函数。(ii) 计算正态变量的分布函数的调用形式为:nomdf(X,u,ma)正态变量的分布函数为 且 原则正态变量的概率密度函数相应原则正态变量的分布函数。规定：(1) 在同一图形窗口内绘制和的图形,观测其交点。程序：n5:530;m=500；si=50;y1=nrmdf(n,u,sima)-nmdf（,mu,sigma);a=1; b=.5; 0.6;y2(-b)(c)*oes（siz(n);plot(n,y1;y2）;gid on;提示 ，()运营程序并给出成果：

3、(2)求方程的根n(四舍五入取整）,并求G（n)。程序：fnction fun(n）u=500;sigm=50;a=1;b=0.5; c0.6;ynormcdf(n，u，sigma)norcdf(0,mu，sima)-（a-b）/（a-c);ea； clc;=fz(n,515）；n=oun()=00;gma=5；a=1; b=0.7; c=06；r=1;wl (a-b)n*nrp(r,u，igma）e- r=r+1；end=n+1：r;G=sum(a-b）*n*norpd(,m,sigma）);=0:n；=G+sm(a-b)*r-(-）（nr)*nrm(,mu,iga)）(2) 运营程序并给出

4、成果：.（编程）轧钢中的挥霍p0731设要轧制长=.0m的成品钢材,由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差=.2，问这时钢材长度的均值m应调节到多少使挥霍至少。平均每得到一根成品材所需钢材的长度为其中，求m使J(m)达到最小。等价于求方程的根z*。其中:是原则正态变量的分布函数,即 是原则正态变量的概率密度函数，即 (1)绘制J(m)的图形（l2, =.2）,观测其最小值的位置。（1)给出程序和运营成果:lc;er；m=2：0.001:2.;%根据l=； sigma=.2;J=m./(1-nomcd（l,m,igma);pt(m,);rid n;(2) 求使J(m）达到最小值的m。由

5、(1)可观测到（m）达到最小值的区间。分别用求无约束最小值的ATAB函数fminbd， fmearch,fminunc求解,并比较成果。（2） 给出程序及运营成果(比较310):function yfun(m）l=2;igma=0.2;y=(1-normd(,igma)）;（)在同一图形窗口内绘制和的图形，观测它们的交点。(参照题1的(1)(3) 给出程序及运营成果（比较309图2)：2：0.：2;y=(1normcdf(z,0,)./ormpdf(z，0,1);l2; ima=02;yl/sigma-z;lot(z，y;y2）；gr ；(4) 求方程的根z*，并求l-*。(参照题的（）提示:

6、由（3)得到的图形可观测到z*的大概位置。（4)给出程序及运营成果(比较10）：functon yfu（z) %方程=; sigm=0.2；l/sigmz-(1-normdf（z,0,1)./norf（z,，1）；3.(验证）航空公司的预订票方略3316模型如下:给定, n, p,/g,求使单位费用获得的平均利润J(m) 最大。 约束条件为 其中：m预订票数量的限额。（ 1 )利润调节因子。n飞机容量。p每位乘客不准时前来登机的概率，q = 1 p。每位被挤掉者获得的补偿金。g机票价格。b/g补偿金占机票价格的比例。不准时前来登机的乘客数K服从二项分布，其概率为被挤掉的乘客数超过j人的概率为（

7、等价于m位预订票的乘客中不准时前来登机的不超过 1人)该模型无法解析地求解，我们设定几组数据，用程序作数值计算。提示:opd， incd(i)二项分布的概率密度函数:Y= inopd(X，N，P)计算X中每个(）的概率密度函数，其中，中相应的N(i)为实验数，P中相应的P（i）为每次实验成功的概率。Y, N, 和P 的大小类型相似，可以是向量、矩阵或多维数组。输入的标量将扩展成一种数组，使其大小类型与其他输入相一致。N中的值为正整数，P中的值从0 ,取。已知x和参数n,p,二项分布概率密度函数为q =1 p。 y为次独立实验中成功次的概率,其中,每次实验成功的概率为。x,1, ., n。(ii

8、) 二项式累积分布函数: = biocd(，N,P)计算X中每个（)的二项式累积分布函数，其中，N中相应的N(i）为实验数,P中相应的P()为每次实验成功的概率。Y, N， 和 P 的大小类型相似,可以是向量、矩阵或多维数组。输入的标量将扩展成一种数组，使其大小类型与其他输入相一致。N中的值为正整数； X中的值从 ,取;中的值从0,1取。已知和参数,，累积分布函数为 q =1 p,x=0, 1， , , n。规定:(1) 已知=300，=.6，p=0.05，b/g=0.和4,取一组值m=0:2:330，求出相应的J(m）、P5(m)和P0(m)，程序如下。(与教材p31表1 00时的计算成果比

9、较。）%.6 航空公司的预订票方略fuction main(）cler; cc; foma shrt g;n=300; m=30：2:33; p=0.05; 修改的参数labda0; % 值b_g10； b_g2=0.4;1=zes(si(m）；J=zeros(size(m)；or =1:lngth(m） J()=J(i),n,lmbda,1）; 2(i)=J(（）,，abda,p，b_g2);nd5=bcf(-n-5-1，m,）; %二项分布P10bnodf（m-10-,);round(1000m,J,J2，P,P10）100 显示成果 fntin J(m，n，ambda,p,bg)%均是标

10、量q=1;k=0:m-n-1;=1(la*n) *(q*(1+b_g)*sum（(m-n).*binopf（,p)-；(） 运营程序并给出成果(比较315表1(=30):() 对(1)中变化=0.1和m=300:3,求相应的成果。（2) 运营程序并给出成果(比较1表(=00)）:(3) 对(1)中变化=150和m=1:2:170,求相应成果。（与教材时的计算成果比较。）(3) 运营程序并给出成果（比较31表(n=50）：(4) 对(1)中变化=150、15：2:176和p=.1,求相应成果。注意!成果与教材相差较大,因素待查。(） 运营程序并给出成果(比较316表2(n=150）):4.(编程

11、)航空公司的预订票方略（改善）p316已知:第2类乘客（人)都准时前来登机。第1类乘客(m t人)不准时前来登机的乘客数K服从二项分布，其概率为被挤掉的第1类乘客数超过人的概率为 (等价于预订的第1类乘客中不准时前来登机的不超过( m t ） (n t ) 1人)单位费用获得的平均利润为规定：已知=30，=0, p=.05， bg=02, =0.7,t=10，取一组值=300：2：，求出相应的J()、5（)和10(m)。参照实验10.3的程序，编写解决本问题的程序。运营成果参照示例: 给出编写的程序和运营成果：%.6航空公司的预订票方略(改善）unctionin()clear； lc; foa

12、 hor ;n=30; =（30：:330）; p=0; %修改的参数mb=06；% 值_g=0.2；t=0; ba=0；J=ers（sz(m);for i1：lengt（m） J1（)=J(m(i),n，lamba,g，t,bta);ndP=inocdf（m-n-5-,-t，); %二项分布P10binodf(m-11，-t,p);rond（1000*,J1，P5，P10)/1000 %显示成果fucin =(m,n,lmd,p，_,beta）%均是标量q1-； k=0:mn-1；y=1(lambda(-（1-bta）).*(*m(1-beta-)*t-(bg)*sum(（m-k-n）.binopdf(k,m-,)）-1;附1:实验提示附:第章概率模型3029.2 报童的诀窍04*本节完*30.4 轧钢中的挥霍30 题2(3)答案1 题2(2)（）答案*本节完*3139.6 航空公司的预订票方略3 题3（1)(2)答案36 题（3)(4)答案317*本节完*