数学分析第二版答案

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1、数学分析第二版答案【篇一：数学分析第三版全册课后答案 (1)】 cls=txt- 密 -封 - 线 -第页(共) - 密- 封 - 线 -【篇二：复旦大学 数学分析课后习题解 陈纪修】.(1）?|?2?x?； （2)?(，y)|x?0且y？?;（3)？x|0？且x？q？；（)?x|x?k? ，k?z？ ?. ? 7.(1)不对的。x？a?b？x?a或者x?b; (2）不对的。x?a?b?x?a并且x?. 第2节 2.(1）f:a,b？0,1x？y?x?a b?a.(2）f:(0,1)?(?？,？?) ？tnx(？1 )？3.（1）y?og2 a（？3),定义域:?,?？?3，?？，值域:(?，

2、?)； （）y?rsn3x,定义域:?,0？,值域：? ?0,？; 2?(3)?a，定义域:？?k?？?k?z?2,k? 2?,值域: ？?0，？; （4）y？x?1 x?1，定义域:?,?1?1,？?,值域：?0,?？1,?？. 5.()定义域：?2k?,(2k?1)?，值域：？?,0？;k？（2）定义域：?？ ?？，2k?,值域：?,1?;k?？22？ （)定义域:？?4,1？，值域：0,； ?2?5?2 （）定义域:？?,0?？?0,？?,值域:？,？? ?2? ? 7.（)f(x)？2x3?21?77?; (2)f()?2x?1 4x?。 ;8.（)f?f(x)?x？2?f?(）?x?

3、 2x?3 x?3?f?f(x)?。 3x？5 f(x）?f（?)2?f()？(?)29（x）？函数. ,f（x）?f(?x)2是偶函数,()?(？x)2是奇 ?？3 ?31.?？x?2?2x?8?0,1?x?1,3? x？?3,?x?21.？ ？x2?1？x?,2? x?1,2? ?8.4 ？12p(x)?？x?98 ?1328?11211?x?0,?x?？5，9? ?9,11?x13.（x）?1?x为有理数x为无理数 2【篇三：数学分析讲义第五版】txt一、偏导数 我们已经看到，一元函数的导数(或导函数)是研究函数性质的极为重要的工具。同样,研究多元函数的性质也需要类似于一元函数倒数这样的

4、概念。由于多元函数的自变量不止一种，状况比较复杂。不难想到,可讨论多元函数分别有关每一种自变量(其他的自变量临时看作常数）的导数。这就是本段的偏导数。 定义设二元函数?f(，y) 在区域d？r2 有定义,p0（x0,y0)是d的内点。 = y(常数),一元函数f(,y0）在x0 可导，即极限 lim f(x0?？,y0)?f(x0,y0) (x?x?0 ？ 0 ?x,y0)?d)存在，则称此极限是函数 = f（x，)在 0（x,y)有关x的偏导数，记为 ?z， ?f，或z，y ?x x(00)，fx（x0,y0）(x0，y0) ? (x0,0)类似地,若 x = 0（常数)，一元函数f(x0,

5、y)在y0可导,即极限 lm f（0,0?)?f(x0,y0) (（?0 ？ 0，?y)？d) 若存在,则称次极限是函数z?f(x,)在0（0，y）有关y的偏导数，记为 ？?(0,y） , ？f?y （x0,y0) , 或 zy(x0,),fy(x0,y）. 若二元函数 z？(x，y)在区域的任意点（x,y）都存在有关x（有关y）的偏导数，则称函数z？(x,y)在区域d有关x（有关）的偏导函数，也简称偏导数，记为 或 ?z? , ?f?x，x(x0，),fx(x0，y0） ( ?z?y , ?f？y,zy(x,y0)，fy（x0,y0).? ?n 一般状况,元实值函数 u?(x1，x2,？,x

6、n) 在点 q(x,x2,？，n）?r有关 xk(k?,2,?,n)的偏导数 ？u?xk 定义为 ？u?xk q ? lim f(x1,?x?k,？,xn)?f(x,?k,？,） ? . ?xk?0 由此可见，多元函数的偏导数就是多元函数分别有关每一种自变量的导数。因此,求多元函数的偏导数可按照一元函数的求导法则和求导公式进行。例1 设 u？(x?),求 y ?x ,?u?y 解 ?u?x ?y ?1 (y看作常数)。 ?y r。?xlnx （x看作常数) 例2 设 u?,r? (x?a) 2 ？ (？b) 2? (?） 2 ,求？u?u?u ，. ?x?？z解由复合函数的求到法则,有?x?u

7、dr?x ? 1r 2? 2（x?a） （x?) 2 ? (y?) ? (z?c) ? x？ar 3 同法可得， ?u？y ?y？b?？c ,？?. 3?rr 例3 抱负气态方程是v?r（是不为0的常数)，证明: ?p?v？t ? ?v?t?p rt 证明?,有v?pr ？2(t看作常数）. ?vv rt，有?p ？v (看作常数）. ? ?tv ,有 t?r ?tv (v看作常数). ?？pr 于是， ?v ？t?p ？?v 2 ？ rv?1. pr?v?t不能像一元函数那样当作是两个微分的商，否则会浮现错, ?v?p ？?t 误.例如,上式三个偏导数的乘积不等于1而是-1 ?v?？p 注偏

8、导数的符号 二元函数f(x,y)在点p0(0,y0)的两个偏导数明显的几何意义:在空间直角坐标系中，设二元函数 ？f(x,y）的图像是一种 曲面s.函数f(，y)在点p（x0，y）有关x的偏导函数x(0,),就是一元函数 ？(x，y）在x的导数.由已知的一元函数导数的几何意义，偏导数x(x，y）就是平面y？y0上曲线 ？?f(,y)c?？,?y0?在点q(x0,0，z0)(z?f(x0,y0）)的切线斜率tan?，如图10.6.同样，偏导数y(0,y0)是平面x?0上曲线 ?z?f(x,y） c2？, x?0？ 在点q（,y0,z)(z?f(x0,y0)的切线斜率tan？,如图0. 如图0.6

9、 我们懂得,若一元函数 y？f(x） 在x0可导,则 y?f（x） 在x 持续可导.但是,二元函数(x,y)在点0(0，y）存在有关x和y的两个偏导数，（x,y) 在点p0(x0，y）去不一定持续，这是由于f（,y)在点p0(x，y0）存在于有关x的偏导数x(x0,y0）,只能得到一元函数z?f(x，y)(即图1.6中曲线c1)在x0持续同样,由fy(x0,y)存在,只能得到一元函数z？f（x0,y)（即图10.6中曲线c2)在y0持续.由此可见，两个偏导数fx（x0,y0）与fy(x0，y)只是过点(x,）平行x轴与平行轴的两个特殊路线的变化率.而二元函数 (x,y) 在点 p(0，y0）持

10、续是与她在点p0（x，y0）的邻域有关的概念,即不仅与过点0的平行x轴与平行y轴的线段上点的函数值变化有关，并且也与点p0的邻域内其她点上的函数值的变化有关,例如，函数 ？x2？2 f(x,y）? ?1, f(,0）? x xy?0,y?0. limf(0?x,)?f(0,） ？x ？ ?x?0im (?) ? 2?x？ ? ？0. ?x?0同样f（0,）?0.于是,函数f（x,y）在点(0，0）存在两个偏导数.但是,沿着直线y=0有 mf(x，0)?im x?0 x?0 2 ？0, 沿着直线y?(x？0），有lf（x，）?lim1?1， ？0 x?0 即函数f（x,y)在点(0,0)不存在极限.固然,函数f(,y）在点（0，）不持续 二、全微分 我们已知,一元函数y?f(x)在x0可微,有dy？f(x0)？x, 且?y?dy？o(？x), 即微分dy是?x的线性函数，并且d与?y之差比?x是高阶无穷小.一元函数微分y推广到多元函数就是全微分. 定义若二院函数z?（x，y)在0（x0,0)的全变化量