数学史读书笔记

《数学史读书笔记》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学史读书笔记（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、数学史读书笔记十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了合适的舞台，法国资产阶级大革命所导致的民主精神和注重数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。法国在十九世纪始终是最活跃的数学中心之一,涌现出一批优秀人才,如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。她们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越奉献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。复分析真正作为现代分析的一种研究领域,是在19世纪建立起来的，重要奠基人是柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和摸索措施有所不同,但却可以说是殊途同归。把分析建立在“纯正

2、算术”的基本之上,这方面的努力在19世纪后半叶酿成了数学史上出名的“分析算术化”运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯.魏尔斯特拉斯觉得实数赋予我们极限与持续等概念,从而成为所有分析的本源.要使分析严格化，一方面就要使实数系自身严格化为此最可靠的措施是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数).这样,分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以弥补这就是所谓“分析算术化”大纲,魏尔斯特拉斯本人和她的学生们为实现这一大纲作出了艰苦的努力并获得了很大成功. 魏尔斯特拉斯的工作历来以严格著称,她有关解析函数的工作也是以追求绝对的严格性为特性的.因此，魏尔斯特拉斯不仅回绝使用柯西通过复积分所获得

3、的成果(涉及柯西积分定理和留数理论)，她也不能接受黎曼提出的那种几何“超验”措施她相信函数论的原理必须建立在代数真理的基本上,因此她把目光投向了幂级数 用幂级数表达已用解析形式给出的复函数,对于魏尔斯特拉斯来说并不是一种新的发明.但是,从已知的一种在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理,推导出在其她区域中定义同一函数的另某些幂级数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的.上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用使用这种措施,已知某个解析函数在一点处的幂级数,通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数.在1世纪末,魏尔斯特拉斯的措施占据了主导地位，正是这种影响,

4、使得“函数论”成为复变函数论的同义词.但是后来柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到了改善，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西黎曼观点推导出来这样，上述三种老式便得到了统一魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的工作,提出了现代通用的极限定义,即用静态的措施(不等式)刻画变化过程。她构造出到处不可微的持续函数实例，告诫人们必须精细地解决分析学的对象，对实变函数论的兴起起了催化作用。在复变函数论方面,她提出了基于幂级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多成果出自她任中学教员的时期，到1859年出任柏林大学教师后才广为人知。由于她为分析奠基的杰出成就，后被誉为“现代分析之父”但是,87年，戴德金、

5、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同步刊登了她们各自的实数理论,而其中戴德金和康托尔的实数构造措施正是我们目前一般所采用的.这表白,由实数构成的基本序列不会产生任何更新类型的数,或者说由实数构成的基本序列不需要任何更新类型的数来充当它的极限，由于已经存在的实数已足够提供其极限了因此,从为基本序列提供极限的观点来说,实数系是一种完备系这样，长期以来环绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大体宣布完毕。篇二:数学史读书笔记2数学史概论读书笔记（二）又这样过了一种月了,尽管也就那么的几节数学史的课，可是,仍然让我听得津津入味。结识数学历史,重温

6、数学的发展道路。数学,似乎是一种枯燥的学科,但是,却是我们生活当中,最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基本,是市场里的公平秤,是我们量化自己的必要工具。数学，就是这样的一种“工具箱”,前人用万分的努力汗水,把这个工具弄得更为人性化,更能让我们好好地使用。数学史概论这本书，真的让我对数学有了更深的结识。下面，我说说从数学史概论这本书,我又学到了什么。研究数学发展历史的学科,是数学的一种分支,也是自然科学史研究下属的一种重要分支。数学史研究的任务在于,弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同步透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、阐明与

7、评价,进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该措施与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等措施。可以说,在数学的漫长进化过程中,几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的状况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，它才干越立越高，越来越夯实，我也为可以这样学习和结识数学而感到满足!篇三:数学史读书笔记读完数学史，心底不由得一阵感动。数学的殿堂是多么的华丽,我们这一本本厚厚的高中课本中蕴含着多少前人的摸索,将来的数学史会不会由于我们的发现发明而改写?数学,似乎是一种枯燥的学科,但是,却是我们生活里最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮,是政治经济学的基本,是市场里的公平称,是我们量

8、化自己的必要工具是的,数学是一种“工具箱”!那么,前人是怎么样把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用呢?看完数学史,我懂得了许多。数学的历史源远流长。我理解到,在初期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这便使数学成为人类文化中最基本的工具。而在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。数学的发展决不是一帆风顺的,更是一部布满踌躇、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的情景剧。在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。 第

9、一次数学危机你懂得根号吗?你懂得平时的一块钱两块糖之中是怎么迸溅出无理数的火花的吗？正是她希帕苏斯，是她一方面发现了无理数，是她开始质疑藏在有理数的背后的神奇数字。从那时起无理数成为数字人们庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验,一片广阔的天地出目前眼前。但是,希帕苏斯却被无情地抛进了大海。但是,历史却绝对不会忘掉她，纵然海浪早已沉没了她的身躯，我们今天还保存着她的名字希帕苏斯!第二次数学危机懂得吗?站在巨人的肩膀上的牛顿，曾经站在英国大主教贝克莱的前面,用颤抖的嗓音述说者自己的观点,没有人相信她，没有人支持她，即便她的观点着实是今天的正解！数学分析被建立在实数理论的严格基本之上，数学分析才真

10、正成为数学发展的主流。第三次数学危机我们听过这个名字罗素,但是紧跟在她的身后的两个字却是那么耀眼“悖论”。“罗素悖论”的浮现使数学的拟定性第一次受到了挑战,彻底动摇了整个数学的基本。与此同步，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基本的工作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。是的,罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案,例如zf公理系统。这一问题的解决到目前还在进行中。罗素悖论的本源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合,对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一种巨大的难题!但是，我们不能蔑视“

11、罗素悖论”,换种说法,不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗？不正是这个“悖论”使我们更有发明精神吗？前文始终是外国的事件，但是，我们中国在数学上的成就也绝对不能忽视，从九章算术到周髀算经,中国老式数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌,呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基本上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，并且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就体现出明显的累积性;在几何学中，非欧几何可以当作是欧氏几何的拓广;溯源于初等代数的抽象代数并没有使前

12、者被裁减；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均涉及乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的状况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，她才干越立越高,越立越夯实！篇四:数学史读后感读数学史有感大体地浏览完数学史，心底不由得一阵感动,油然而生一种敬佩之意。那是一种什么感觉呢?是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动,是一种对历史有着无尽摸索欲望的追求者的向往。不禁感慨数学海洋的浩瀚无边，不禁感慨列祖先辈们的无限潜力与智慧,不禁感慨那种只有人类才有的坚定与执着的难能可贵。书中所说到的东西，真的是很令我震撼的。更何况我只是粗略的看了一下，还没有

13、很仔细、很认真地思考过。更别提我会进一步地研究了。若是那样,真怕自己会在这样硕大的海洋里，迷失方向呢。一想到说，数学的历史与文化如此之长远,数学的知识与涉足如此之深广，数学的应用更是无处不在。真的发现自己所懂得的,只是冰山一角;自己只领略了海边的的一滩水，本来尚有一整片海需要我去摸索与学习。这就是知识的魅力啊!这就是摸索者的精神的渲染啊！通过这本书,我对数学发展的概况有了一种较为全面的理解。书中通过生动具体的事例，简介了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果,让我初步理解了数学这门科学产生与发展的历史过程,体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的摸索精

14、神。那让我来分享某些我从本书中所得到的客观性知识吧。说到数学史,我们固然不能忽视那些在发明数学历史，搭建数学楼层的数学家们。想到一句话说“仰望者,唯巨星也！”在数学的漫漫长河中，涌出过无数颗值得我们学习与纪念的璀璨巨星。从毕达哥拉斯、欧几里德得、祖冲之到牛顿、欧拉、高斯、庞加莱、希尔伯特？?当目前她们的名字一种一种从我的心底流过时,有一种兴奋，更有一种感动,涌出一句话，其实她们才是时代真正的潮人。欧几里得的几何原本，开创了数学最早的典范，是漫漫长河中的第一座丰碑,公理化的思想由此而生;祖冲之有关圆周率的密率（355/)给了国人足够骄傲的资本，也把“割圆术”发挥到了极致;牛顿和莱布尼兹联手发明了

15、微积分,尽管她们之间有这样那样的矛盾，她们还是为数学付出心血，用心致志，开创了数学的分析时代,微积分也被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”?不禁发出感慨说,历史就是这样被书写,历史就是这样被引领，历史就是这样被发明。 一种多世纪前的，德国数学家希尔伯特正在做一种题为数学问题的演讲，提出了2个需要被注重和解决的数学问题。正是这23个数学问题，引领了整个二十世纪数学发展的主流。1994年,当二十世纪即将落幕的时候,年轻的英国数学家维尔斯发明了一种新的历史费马大定理获证，从而结束了这场长达3之久的竞逐,给二十世纪的数学演奏了一首美妙的终曲。体会到了书中所说的,数学是人类发明活动的过程,而不单纯是一种形

16、式化的成果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在她们的形成和发展过程中，不仅体现出矛盾运动的特点，并且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。同步,我也结识到了数学的历史源远流长。理解到,在初期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学,而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基本的学科。对此恩格斯指出:“数学在一门科学中的应用限度,标志着这门科学的成熟限度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺

17、的，在跟读的状况下是布满踌躇、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的斗争记录。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立?这些例子可以协助人们理解数学发明的真实过程,而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种发明过程的理解则可以使人们摸索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。 第一次数学危机,无理数成为数学人们庭中的一员,推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出目前眼前。但是最早发现根号2的希帕苏斯被抛进了大海。第二次数学危机,数学分析被建立在实数理论的严格基本之上，数学分析才真正成为数

18、学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的袭击前,显得苍白无力。第三次数学危机，“罗素悖论”使数学的拟定性第一次受到了挑战,彻底动摇了整个数学的基本，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基本的工作完全破灭。天才的思想往往是超前的，这些凡夫俗子的确很难理解她们。但是时间会证明一切！ 数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基本上建立起来的,它们不近不会推翻原有的理论,并且总是包容原先的理论。例如,数的理论演进就体现出明显的累积性;在几何学中，非欧几何可以当作是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽

19、象代数并没有使前者被裁减；同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均涉及乐古典定义作为特例。可以说,在数学的漫长进化过程中,几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的状况。而中国老式数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌,呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元,在相称长一段时间内,中国始终是世界数学发展的主流。明代后来由于政治社会等种种因素,致使中国老式数学濒于灭绝,后来全为西方欧几里得老式所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展,为我们留下了大批有价值的史料。数学是研究现实世界事物的数量关系和究竟形式的一门科学

20、。简朴地说，就是研究数和形的科学。斯科特在数学的海洋里抓住了竞进帆船的驾舵，遨游了数学的成长历程,从公元前，公元0-170，再到公元00-199直到公元1900-196；从中国数学史到西方数学史，系统的讲述了数的由来和发展。写到这里,想到当时教师让我们看有关数学史和数学文化的书的时候,自己尚有诸多的不情愿。目前,虽说没有很进一步地理解，也没有记住诸多东西,得到诸多知识。但至少这些书中的内容让我看到了自己的渺小，看到了自己的局限性。它让我变化了对数学学习的态度,对其她诸多事物的见解;也使我结识到自己的局限性，告诉自己说当谦卑,努力去学习,去长进;同步对下学期的学习以及生活各方面的事物,尚有关乎到

21、后来的工作等等方面,都让我有了一种新的结识与态度、见解的转变,让我更加明确了诸多我该做与不该做的事情。以上只是些对自己的另一方面的影响。本书让我明白了,科学是给人以知识的,而历史是给人以智慧的。这本数学史呈现给我们的不仅有数学的知识，更涉及先人的智慧。它讲述了从上古到世纪两千近年整个数学领域中重要数学概念和命题的发展，将代数、几何、算术、三角学的发展脉络娓娓道来,让我们能进一步理解这些概念和命题的产生之根和发展途径,并进一步描述了数学思维和措施是如何逐渐挣脱上古时期对天文学和实用性的依附,一代代天才的数学家又是如何以她们令人惊叹的思维和推理能力从数量关系和空间形式上去解释世界的。最重要的是，作

22、者从整个文化层面探讨了小到个人的数学观念,大到民族的数学老式,如何在人类文明发展的大背景下，通过无多次的冲突与整合、裁减与优化，以及同其她学科的交错与融合，最后形成了整个人类辉煌的数学文明。篇五:数学史读后感数学史读后感高一(3)班 万萌读完数学史,心底不由得一阵感动。那是一种什么感觉呢?是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一种对历史有着无尽摸索欲望的追求者的向往。每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼。当我们为这个大厦添砖加瓦时,有必要理解它的历史。 通过这本书,我对数学发展的概况有了一种较为全面的理解。书中通过生动具体的事例,简介了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成

23、果，让我初步理解了数学这门科学产生与发展的历史过程,体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的摸索精神。数学的历史源远流长。我理解到，在初期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基本的学科。对此恩格斯指出:“数学在一门科学中的应用限度,标志着这门科学的成熟限度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在跟读的状况下是布满踌躇、徘徊，要经历艰难曲折，

24、甚至会面临困难和战盛危机的斗争记录。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立这些例子可以协助人们理解数学发明的真实过程,而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种发明过程的理解则可以使人们摸索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。在数学那漫漫长河中,三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。 第一次数学危机，无理数成为数学人们庭中的一员,推理和证明战胜了直觉和经验,一片广阔的天地出目前眼前。但是最早发现根号2的希帕苏斯被抛进了大海。第二次数学危机,数学分析被建立在实数理论的严格基本之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的袭击前,显得

25、苍白无力。第三次数学危机,“罗素悖论”使数学的拟定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基本，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基本的工作完全破灭。天才的思想往往是超前的,这些凡夫俗子的确很难理解她们。但是时间会证明一切！ 数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基本上建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，并且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就体现出明显的累积性;在几何学中,非欧几何可以当作是欧氏几何的拓广;溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被裁减；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均涉及乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的状况。而中国老式数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达,成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩,对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相称长一段时间内,中国始终是世界数学发展的主流。明代后来由于政治社会等种种因素，致使中国老式数学濒于灭绝，后来全为西方欧几里得老式所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。