二项式定理ppt课件.ppt

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1、二 项 式 定 理 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 问题 : (1)今天是星期五，那么 7天后 1008 (4)如果是 天后的这一天呢？ 的这一天是星期几呢 ? (2)如果是 15天后的这一天呢？ （星期六） （星期五） (3)如果是 24天后的这一天呢？ （星期一） 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 2)ba（ 3)( ba 回顾： 3223 33 babbaa 22 2 baba ？ 1 0 0)( ba )()( bababa )( 22 bbaababa 2

2、ababa3a 2baba2 3bbab ab2 4()ab ？ 观察下面两个公式，从右边的项数、每项的 次数、系数进行研究，你会发现什么规律？ ba)b+a( += ab 222 2 bbaa)b+a( +a+b+= 32233 33 bCCaC +ab+= 22212202 bCbCaCaC +a+b+= 333223213303 项数比左边次数多 1；每项次数均为 左边指数， a,b指数 a降 b升；系数 3 3 2 3 1 3 0 3 2 2 1 2 0 2 CCCCCCC ，；， 尝试二项式定理的发现 : 猜想： (a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开后，

3、会是什 么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？ 展开式中，每一项是怎样得到的？ 既然这样，每一项的次数都应为几次？ （ 4次） 展开后具有哪些形式的项呢？ (a4， a3b， a2b2， ab3， b4) 探索： (a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面 4个括号中： 每个都不取 b，有 种取法， a4的系数 恰有个取 b，有 种取法， a3b的系数 每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项 系数为什么？ C04 C04 C14 C14 恰有个取 b，有 种取法， a2b2的系数 恰有个取 b，有 种取法， ab3的系数 个都取 b， 有 种取法

4、, b4的系数 44C 44C 24C 34C 24C 34C 因此： 44433422243144044)( bCabCbaCbaCaCba 04C 1 4C 24C 3 4C 44C 特点： 项数比次数多 1；每项次数为左边指数 4， a降 b升； 系数为 按上述规律，我们能将 (a+b)n展开吗？ （一）二项式定理： n 0 n 1 n - 1 2 n - 2 2 r n - r r n n n n n n n ( a + b) = C a + C a b + C a b + + C a b + + C b n n r nnnn CCCCC , 210 rrnr n baC rrnr n

5、 baC 右边多项式叫 (a+b)n的二项展开式； 叫二项式系数； 叫二项展开式的通项， 用 Tr+1表示即： Tr+1= 1、弄清定理结构特征：项数： n+1 次数： n， a降 b升，和为 n 系数： r nC2、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数 3、通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确 r=？，一般地，比所说的第几项少 1 通项是针对 (a+b)n的标准形式而言，而 (b+a)n， (a-b)n 的通项则分别为 : rrnrnrrrnrnr baCTabCT )(; 11 注意： 4、 在定理中，令 a=1， b=x，则 nn n rr

6、nnnn n xCxCxCxCCx 2210)1( 尝试二项式定理的应用： 例 1 ： 2251150055 ( 2 x )C( 2 x )C( 2 x )C2 x )（1 555445335 ( 2 x )C( 2 x )C( 2 x )C 5432 32x80 x80 x40 x10 x1 2展 开 5（ 1 x ) 若 展 开 呢5（ 1 2 x ) ？ 5432 32x80 x80 x-40 x10 x-1 尝试二项式定理的应用： 练习： 展开式第3 项是2x1.1 5）（）（ 222 512 4 0 x2 x )（CT 第三项的系数是 ， 第三项的二项式系数是 。 解 ： 6 6 6

7、 3 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 6 6 6 63 4 2 4 5 5 6 6 6 6 6 1 2 x - 1 1 ( 2 x - ) = ( ) = ( 2 x - 1 ) xxx 1 = C ( 2 x ) + C ( 2 x ) ( - 1 ) + C ( 2 x ) ( - 1 ) + C ( 2 x ) ( - 1 ) x + C ( 2 x ) ( - 1 ) + C ( 2 x ) ( - 1 ) + C ( - 1 ) = 例 2：展开 6)12( x x （先化简，再展开） 计算出结果即可 例 3：求 (x+a)12展开式中倒数第 4项 分析：倒数第 4项，是第几

8、项？用通项公式时， r=？ 解：展开式共 13项，倒数第 4项为它的第 10项 T9+1= 93933129912912 2 2 0 axaxCaxC 例 4 求 展开式中的有理项 93xx 解 : 11 32 9 19 ( ) ( ) r r r rT C x x 27 69( 1 ) rrrCx 令 27 34 66 rrZZ 即 ( 0 , 1 9 )r 39rr 或 3 3 4 4 49 273 4 ( 1 ) 8 4 6 rr T C x x 9 9 3 3 1 0 9 279 3 ( 1 ) 6 rr T C x x 原式的有理项为 : 44 84Tx 3 10 xT 有 常 数

9、项 吗 ？ 求二项展开式的某一项 ,或者求满足某种条 件的项 ,或者求某种性质的项 ,如含有 x 项 的系数 ,有理项 ,常数项等 ,通常要用到二项 式的通项求解 . 注意 (1)二项式系数与系数的区别 . (2) 表示第 项 . 3 rrnr nr baCT 1 r 例题点评 问题探究 : (1)今天是星期五，那么 7天后 1008 (4)如果是 天后的这一天呢？ 的这一天是星期几呢 ? (2)如果是 15天后的这一天呢？ （星期五） (3)如果是 24天后的这一天呢？ （星期六） （星期一） 问题探究 : 1 0 01 0 0 1）（78 r100r 100 991 100 1000 10

10、0 7C7C7C 1 0 0 1 0 0 199 1 0 0 C7C 余数是 1， 所以是 星期六 ）（ 991 0 09901 0 0 C7C 7 1 1008 (3)今天是星期五，那么 天后 的这一天是星期几？ 探究： 若将 除以 9，则得到的余数是多少？ 1008 1 0 01 0 0 1）（98 r）（ 、 1 r100r 100 991 100 1000 100 9C9C9C 01 0 0 1 0 0 199 1 0 0 9C9C 所以 余数是 1， 思考： 若将 除以 9，则得 到的余数还是 1吗？ 1018 1、二项式定理及结构特征 nnnrrnrnnnnnnnn bCbaCbaCbaCaCba 222110)( 2、二项式系数与项系数不同 rrnrn baC 作用：求任一项；求某一项系数 关键：明确 r 3、通项公式 Tr+1= nnnrrnnnnn xCxCxCxCCx 2210)1( 4、定理特例 小结：