高中数学易错题

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1、高中数学易错题数学概念的理解不透必修一（1)若不等式ax+x+a0的解集为 ,则实数的取值范畴（ )A.a-或a B.a C-a D. 【错解】选A.由题意，方程axa=0的根的鉴别式 a-或a,因此选.【对的解析】.不等式a+a且必修一（2）判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_【错解】偶函数.f(x)=,因此,因此（x）为偶函数【正解】非奇非偶函数y=()的定义域为:,定义域不有关原点对称,因此此函数为非奇非偶函数1) 必修二（）,是空间三条不同的直线,则下列命题对的的是（ ） （A)，（）, (C) ,共面 (D），共点，,共面【错解】错解一：选根据垂直的传递性命题A对的;错解二:选C.

2、平行就共面；【对的解答】选命题A中两直线尚有异面或者相交的位置关系；命题C中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面;命题D中的三条线可以构成三个两两相交的平面，因此它们不一定共面.必修五（)=是a、x、成等比数列的( )A.充足非必要条件 B.必要非充足条件 .充要条件D.既非充足又非必要条件【错解】C.当.x=时,a、x、成等比数列成立;当a、x、b成等比数列时,=成立 .【对的解析】选D.若x=a=0，x=成立,但a、x、b不成等比数列, 因此充足性不成立;反之，若a、b成等比数列,则，因此x=不一定成立,必要性不成立.因此选.排列组合（6)(1)把三枚硬币一起掷出,求浮现两枚

3、正面向上,一枚背面向上的概率.分析:(1）【错解】三枚硬币掷出所有也许成果有22=8种,而浮现两正一反是一种成果,故所求概率P=【正解】在所有的种成果中，两正一反并不是一种成果，而是有三种成果：正、正、反,正、反、正，反、正、正，因此所求概率上述错解在于对于等也许性事件的概念理解不清，所有8种成果的浮现是等也许性的，如果把上述三种成果看作一种成果就不是等也许性事件了，应用求概率的基本公式自然就是错误的.公式理解与记忆不准()若,则的最小值为_.【错解】 ,错解因素是忽视等号成立条件.【正解】 =（8）函数y=sin4x+cs4x的相位_,初相为_ 周期为_,单调递增区间为_.【错解】化简y=s

4、i4xcos4x，因此相位为4,初相为0，周期为，增区间为.【对的解析】y=sin4x+cosx-.相位为，初相为,周期为，单调递增区间为.审题不严(）读题不清必修五（9)已知是R上的奇函数,且当时，,则的反函数的图像大体是【错解】选B.由于在内递减，且过点(0,2）,因此选B.【对的解答】A.根据函数与其反函数的性质,原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相似.当，因此选.或者一方面由原函数过点（0，2）,则其反函数过点（2，0)，排除、C;又根据原函数在时递减,因此选A.排列组合(10)一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带,而生产过程产生次品磁带的概率是01.则一箱磁带最多有一盒

5、次品的概率是 .【错解】一箱磁带有一盒次品的概率，一箱磁带中无次品的概率,因此一箱磁带最多有一盒次品的概率是.【对的解析】一箱磁带有一盒次品的概率,一箱磁带中无次品的概率,因此一箱磁带最多有一盒次品的概率是+ （2)忽视隐含条件必修一（11）设是方程的两个实根，则的最小值是（ )【错解】运用一元二次方程根与系数的关系易得：选.【对的解析】运用一元二次方程根与系数的关系易得：原方程有两个实根， 当时,的最小值是；当时,的最小值是18.选B.必修一(2)已知(+2)2=1, 求2+2的取值范畴.【错解】由已知得 y2=4x2-16x-12，因此 x2y2=-3x2-16x-12=-3(+)+,当x

6、=时，x2+2有最大值，即x2y2的取值范畴是(, .【对的解析】由已知得 2=-x-112，因此 x2+y2-x2-1-1=-3()+由于(x2）2+ = (+2)=1- -3-，从而当x=-1时x+2有最小值.x2+y2的取值范畴是1, .(此题也可以运用三角函数和的平方等于一进行求解）必修一(1） 方程的解集为_【错解】或因此x=1或2.因此解集为1，.【正解】因此解集为2.字母意义含混不清（14）若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为（ ）A. B. C. D.【错解】选D.，选.【对的解析】，与原则方程中字母a，互换了.选C.4.运算错误（1）数字与代数式运算出错若,且(），则实数

7、的值为_.【错解】,则（）.【对的解析】,（）必修二18. 已知直线与点（3,）和B（5,2）的距离相等，且过二直线：3xy=0和:+y3=的交点,则直线的方程为_【错解】先联立两直线求出它们交点为(1,2），设所求直线的点斜式，再运用A、B到它的距离相等建立方程得,因此所求直线为x+y-5=0.【对的解析】x6+11=0或x2-5=0.联立直线：3x-y1=0和：x+y30的方程得它们的交点坐标为(1，），令过点(1,2）的直线为：y=(x-1)(由图形可看出直线的斜率必然存在），由点到直线的距离公式得:,因此直线的方程为:x-6y+11或x+2y-5=0.（2）运算措施（如公式、运算程序或

8、运算方向等)选择不当导致运算繁杂或不也许得解而出错必修二19. 已知圆(x-3)2+=和直线y=x的交点分别为P，Q两点,O为坐标原点，则的值为 .【运算繁杂的解法】联立直线方程y=x与圆的方程(x）2+=4消y，得有关x的方程,令，则,则，由于向量与向量共线且方向相似,即它们的夹角为0,因此.【对的解析】根据圆的切割线定理,设过点O的圆的切线为OT（切点为T)，由勾股定理，则.(3)忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得成果而出错曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条【错解】4条.过右焦点的直线,与双曲线右支交于、B时,满足条件的有上、下各一条(有关x轴对称）;与双曲

9、线的左、右分别两交于、B两点，满足条件的有上、下各一条(有关x轴对称),因此共4条.【正解】过右焦点且与轴垂直的弦AB（即通径)为，因此过右焦点的直线,与双曲线右支交于A、B时，满足条件的仅一条;与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（有关x轴对称），因此共3条.数学思维不严谨（）数学公式或结论的条件不充足4.已知两正数x,y满足x=1，则=的最小值为 .【错解一】由于对a,恒有,从而=4,因此的最小值是4.【错解二】，因此z的最小值是.【正解】z=，令xy,则,由在上单调递减,故当t时 有最小值,因此当时z有最小值.（2)以偏概全，注重一般性而忽视特殊状况必修一（)不

10、等式x1|(1)的解集为_解析：（)【错解】.由于|x+1|0恒成立，因此原不等式转化为2x10,因此【对的解析】原不等式等价于|x+1|=0或x-10,因此解集为.必修一(2)函数的定义域为 .()【错解】或.【正解】(3)解题时忽视等价性变形导致出错2已知数列的前项和,求【错解】【对的解析】当时,时，.因此.选修实数为什么值时,圆与抛物线有两个公共点【错解】 将圆与抛物线 联立,消去,得 由于有两个公共点,因此方程有两个相等正根，得 ， 解之得【对的解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根;或有两个相等正根.当方程有一正根、一负根时,得解之,得因此,当或时,圆与抛物线有两个公共点.(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.【错解】 ，【对的解析】若,则有但,即得与题设矛盾,故.又依题意 ,即由于,因此因此解得空间识图不准必修二直二面角-的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线B,AC与成45，AB，则BC= 【错解】如右图由最小角定理，.【对的解析】或.如下图.当时,由最小角定理,；当AC在另一边DA位置时,.