数列与不等式综合-专题(教师用)

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1、数列与不等式交汇题型的分析及解题方略【命题趋向】数列与不等式交汇重要以压轴题的形式浮现,试题还也许波及到与导数、函数等知识综合一起考察.重要考察知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及两者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范畴的探求,在不等式的证明中要注意放缩法的应用.此类题型重要考察学生对知识的灵活变通、融合与迁移,考察学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能近年来加强了对递推数列考察的力度,这点应当引起我们高度的注重.如北京文20题(2分)中档偏上,考察数列与不等式恒成立条件下的参数问题、湖北理21题（1分)为中档偏上，考察数列与不

2、等式交汇的摸索性问题、江西理19题(分）中档难度，考察数列求和与不等式的交汇、全国卷理2（1分）压轴题,难说大，考察数学归纳法与不等式的交汇，等等.估计在高考中,比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会浮现.数列解答题的命题热点是与不等式交汇,呈现递推关系的综合性试题.其中，以函数与数列、不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是将来高考命题的一种新的亮点,而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题.【考试规定】理解数列的概念,理解数列通项公式的意义，理解递推公式是给出数列的一种措施,并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前n项

3、和公式，并能解决简朴的实际问题3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简朴的实际问题。4.理解不等式的性质及其证明5掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不不不小于它们的几何平均数的定理,并会简朴的应用6.掌握分析法、综合法、比较法证明简朴的不等式.7.掌握简朴不等式的解法及理解不等式a-baba+b. 8. 掌握数学归纳法证明不等式的基本措施与环节。【考点透视】1.以客观题考察不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简朴交汇.2以解答题以中档题或压轴题的形式考察数列与不等式的交汇,尚有也许波及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考察不等式的证明（重要

4、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想,试题新颖别致，难度相对较大.3.将数列与不等式的交汇渗入于递推数列及抽象数列中进行考察，重要考察转化及方程的思想.【典例分析】题型一求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题重要两种方略：()若函数f()在定义域为，则当xD时,有f(x)M恒成立(x）m;f(x）M恒成立(x)mx；()运用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式,再通过解不等式解得【例1】等比数列an的公比，第17项的平方等于第2项，求使a+a2+an+恒成立的正整数n的取值范畴.【分析】 运

5、用条件中两项间的关系，谋求数列首项1与公比q之间的关系,再运用等比数列前项公式和及所得的关系化简不等式,进而通过估算求得正整数n的取值范畴.【解】 由题意得:（a1q16)2a1q，aq9=1.由等比数列的性质知:数列是以为首项，以为公比的等比数列,要使不等式成立，则须，把a-18代入上式并整顿,得-1(q-1)q()，qnq,q1，故所求正整数的取值范畴是20.【点评】 本题解答数列与不等式两方面的知识都用到了，重要体现为用数列知识化简,用不等式知识求得最后的成果本题解答体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用.【例2】 （0全国）设数列a的前项和为Sn.已知a1a,n+=Sn+3n,nN.

6、（)设bn=S-3n,求数列bn的通项公式;()若n+1n，nN*,求a的取值范畴【分析】第（)小题运用Sn与a的关系可求得数列的通项公式;第()小题将条件an1n转化为有关与的关系,再运用f()恒成立等价于f()求解.【解】()依题意,Sn+1S=an+1=Sn3n,即Sn+12Sn+3n，由此得Sn+1-3 +1=2(Snn）.因此，所求通项公式为n=Sn-3n(a3)2 n-1，n, (）由知Sn=n(a)2 n-,nN*,于是，当2时,n=Snn-1=(-3)2 n-13n-(a3）2 -22n-1+(-3）n-2,n1-an=4-1+（a3)2 -2 n-212()-2+-3,当n2

7、时,an+1an,即 n-212（)n-a3，12()n-2+a30,a9,综上，所求的a的取值范畴是-9，.【点评】一般地，如果求条件与前n项和有关的数列的通项公式，则可考虑Sn与a的关系求解本题求参数取值范畴的措施也一种常用的措施,应当引起注重.题型二 求数列中的最大值问题求解数列中的某些最值问题,有时须结合不等式来解决，其具体解法有：()建立目的函数，通过不等式拟定变量范畴，进而求得最值;(2)一方面运用不等式判断数列的单调性，然后拟定最值;(3)运用条件中的不等式关系拟定最值【例3】 (08四川高考）设等差数列a的前项和为S,若S0，515,则a4的最大值为_.【分析】 根据条件将前项

8、与前5项和的不等关系转化为有关首项a1与公差d的不等式，然后运用此不等关系拟定公差d的范畴，由此可拟定a4的最大值.【解】等差数列a的前项和为Sn，且S410,515,即，a3d,则53d2,即d.43+3+1=4，故a4的最大值为4.【点评】本题最值的拟定重要是根据条件的不等式关系来求最值的，其中拟定数列的公差d是解答的核心,同步解答中要注意不等式传递性的应用.【例4】等比数列an的首项为,公比q=.（)设f（n)表达该数列的前n项的积，求f()的体现式;()当n取何值时，f(n)有最大值【分析】 第()小题一方面运用等比数列的通项公式求数列的通项，再求得f(n）的体现式;第（)小题通过商值

9、比较法拟定数列的单调性，再通过比较求得最值.【解】（)（-)n-,f(）=（）()由()，得=，则当n0时,=1，|f(1)|f(10)|（1)|，当n1时，=|f(13)，(1)0,f(1）2，整顿,得21-k1,即12 k-1，*，2k-1N*,这与2k-1(1,)相矛盾，故不存在这样的k,使不等式成立.【点评】本题解答的整个过程属于常规解法,但在导出矛盾时须注意条件“kN*”,这是在解答数列问题中易忽视的一种陷阱【例】 (8湖北高考)已知数列an和n满足:a=，an+=an+n4,bn=（1)n(nn)，其中为实数,n为正整数.（)对任意实数,证明数列n不是等比数列；（)试判断数列bn与

10、否为等比数列，并证明你的结论;()设0ab,n为数列bn的前n项和与否存在实数,使得对任意正整数n,均有nb?若存在，求的取值范畴;若不存在,阐明理由.【分析】 第(）小题运用反证法证明；第()小题运用等比数列的定义证明;第()小题属于存在型问题，解答时就假设aS成立，由此看与否能推导出存在存在实数.【解】（）证明:假设存在一种实数，使an是等比数列，则有a2a1a3,即(-3)=(4)2-492-490,矛盾，因此a不是等比数列.（)解:由于bn+(1)+1 +13(+1）21=（)+1( -n+1)=-()n(a n-3n21)b n,0318又1(+18),因此当=8时，bn=0(n*)

11、,此时不是等比数列；当18时,b1=-(18)，由上可知bn0，（n).故当1时，数列n是以-(1)为首项，为公比的等比数列.()由(）知，当=18,n0(nN)，Sn=0，不满足题目规定；.-18,故知bn-(18）(）n-1,于是n-(+18）1-()n要使aSn对任意正整数n成立，即a-()(-)n，(nN*).得(8),(*） 令（)=1（-)n，则当n为正奇数时,1f（n)，当n为正偶数时(n）1；f(n）的最大值为()，()的最小值为(2)=,于是,由式得-（+)b,b188，(必须b3).当ab3时，由-b-13a18,不存在实数满足题目规定;当b3存在实数，使得对任意正整数,均

12、有aSn，且的取值范畴是（-b18，318)【点评】存在性问题是指命题的结论不拟定的一类摸索性问题,解答此类题型一般是从存在的方面入手,谋求结论成立的条件，若能找到这个条件，则问题的回答是肯定的;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答与否认的.其过程可以概括为假设推证定论.本题解答注意对参数及项数的双重讨论.题型四 数列与不等式的证明问题此类不等式的证明常用的措施:（1）比较法，特别是差值比较法是最主线的措施;（2)分析法与综合法，一般是运用分析法分析，再运用综合法分析；(3)放缩法,重要是通过度母分子的扩大或缩小、项数的增长与减少等手段达到证明的目的.(4）数学归纳法。（1)用

13、基本措施证明数列不等式：【例7】已知数列n是等差数列,其前n项和为S,a3=7,S4=4.()求数列n的通项公式；()设p、q都是正整数，且q，证明：Sp+q（S2pS2q)【分析】根据条件一方面运用等差数列的通项公式及前n项公式和建立方程组即可解决第（)小题；第()小题运用差值比较法就可顺利解决.【解】（）设等差数列a的公差是,依题意得，解得,数列an的通项公式为an=1+（n-1）d2n+1.()证明：an2n+,Sn=n2+2n.2Sp+-(S2p+S)=2(p+q)2+（p)-(4+4p)-(4q2+q）=-2(q)，p,2Spq(Sp+2q)j（即前面某数不小于背面某数）,则称Pi与

14、P构成一种逆序.一种排列的所有逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an,如排列1的逆序数,排列321的逆序数。（）求a4、a5,并写出n的体现式;（)令，证明，n1,。解 （)由已知得,。（)由于,因此又由于,因此 =。综上，。(2)用放缩发证明数列不等式：【例9】.已知曲线的直线交曲线C于另一点的横坐标构成数列 （I)求证：是等比数列； (II）求证：解:过C：的直线交C于另一点,于是有： 分因此数列是等比数列。 （)由(1）可知:当n为偶数时有:于是在n为偶数时有:在为奇数时,前n1项为偶数列，于是有:综合可知原不等式得证。【例10】已知：(）是方程的两根，且，. (1)求的值

15、； (2)设,求证：； (3）求证:对有 。.w.解：（1)解方程得,，-1分-分,，-3分，-4分()由得即-6分当时，于是(）-9分（3）当时,结论成立；-0分当时,有=-12分= 对有-14分【例11】设,函数.（）证明：存在唯一实数，使；(）定义数列:,.(i)求证:对任意正整数均有;(ii） 当时， 若，证明:对任意均有：.(）证明： . 分令,则,. 分又，是上的增函数. 3分故在区间上有唯一零点，即存在唯一实数使. 4分当时,，,由知,即成立；分设当时, ,注意到在上是减函数,且,故有:,即, 分即这就是说,时，结论也成立.故对任意正整数均有:. 8分()当时,由得:, 9分1分

16、当时, 1分对， 13分 4分【例2】数列,与否存在常数、,使得数列是等比数列,若存在，求出、的值,若不存在，阐明理由。设，证明:当时,.解:设 , 即 (分) 故 (分） （5分)又 （6分）故存在是等比数列 （7分)证明:由得 ,故 (8分) (9分) (1分）现证当，故时不等式成立 (1分)当得，且由， (14分）【例13】已知数列、中,对任何正整数均有：(1)若数列是首项和公差都是的等差数列,求证:数列是等比数列;()若数列是等比数列，数列与否是等差数列，若是祈求出通项公式,若不是请阐明理由；（)若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：.又，故 ，要使是与无关的常数，必需， 即当等比数

17、列的公比时，数列是等差数列,其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 （3）由（）知, 【例14】 在数列中,（)试比较与的大小；()证明：当时,.解：(）由题设知，对任意,均有 , 6分（）证法1:由已知得，又.当时, 0分设 则 -,得1分证法:由已知得,（1） 当时,由，知不等式成立。分（2） 假设当不等式成立，即,那么 要证 ，只需证即证，则只需证10分由于成立,因此成立.这就是说,当时,不等式仍然成立根据（1）和（）,对任意，且，均有14分【例5】.已知函数的定义域为, 且对于任意R,存在正实数,使得都成立.(1) 若，求的取值范畴；(2) 当时，数列满足,. 证明:

18、； 令，证明：.(1) 证明：对任意R,有： 2分 由,即. 当时,得 且， . 4分 要使对任意都成立，只要. 当时, 恒成立. 的取值范畴是. 5分(2)证明:,故当时， .6分 7分 . 8分,当时,不等式也成立. 9分, . 11分 . （3）用数学归纳法证明数列不等式:【例16】 (08安徽高考)设数列an满足=,an1ca31-c，cN*,其中c为实数()证明:an0，1对任意N*成立的充足必要条件是0,1；()设0c,证明：an1(3c)-1，nN*;()设01，N*.0318【分析】 第（1)小题可考虑用数学归纳法证明；第(2）小题可运用综合法结合不等关系的迭代;第（3)小题运

19、用不等式的传递性转化等比数列，然后运用前n项和求和，再进行合适放缩【解】()必要性：a1=0,a21c,又a20，1，01-1,即c0,1.充足性:设c0，1，对nN*用数学归纳法证明an0,.(1)当=1时,a10，1.（2)假设当n=k时,ak0,1(k1)成立，则ak1cak3+1c+1c=1，且ak+1=ak+1cc0，ak+1，这就是说n=+1时,n0,1.由(1）、（2)知，当c0，1时，知a,1对所胡nN*成立.综上所述，n0，1对任意n*成立的充足必要条件是c,1.（）设0，当n时，a1,结论成立.当n2时，由anan-131c,1a=（1-an-1)(1n-1+an-12)0

20、c，由()知a-10，1,因此+an-1+an-3,且1an-,1n3(1n-1），1-nc（1-an-1)(c)2(1an-)(3) n-(1-a)=() n-1，an1（c）n-，N*.(）设2,结论成立.当2时,由（)知(3c)-10，a2（1-（3c)n-) 21(c)n-1(3c)(-1)12(3c）n-，a12+a22a2=a22+ann-23c(3)2+(3c）n-1=n-1-21+(c)2(3)n-11n+-.【点评】 本题是数列与不等式、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，此类试题在高考中点占有一席之地,复习时应引起注意.本题的第（)小题实质也是不等式的证明,【例】（湖北理21

21、）(本小题满分14分)已知m,n为正整数.(）用数学归纳法证明:当x-时，(1+x)m1+m；（）对于n,已知，求证，m=1，1,2,n；()求出满足等式n+m+（+)m(n+3）n的所有正整数n解:(）证：当=0或m=1时，原不等式中档号显然成立，下用数学归纳法证明:当-1,且x0时,2,（1+x)m1+x. ()当m=2时,左边=1+x,右边1+2x,由于0,因此x0，即左边右边，不等式成立；(ii)假设当k（k)时，不等式成立，即（1+x)1+kx,则当mk1时，由于x-1,因此1x0又由于0,k,因此k20.于是在不等式(1x）k1+k两边同乘以1+x得(1+x）k(1+x)(1x）（

22、1+x)=+(k1)x+21+(k1),因此（1+）k+1+(+1）x，即当k+1时,不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.（)证:当而由(),()解：假设存在正整数成立，即有（).又由（)可得()+与式矛盾，故当n时，不存在满足该等式的正整数n故只需要讨论n=,2，,5的情形;当n=1时,34，等式不成立；当2时，3+，等式成立；当=3时,3+43+63,等式成立；当n4时，34+44+5+64为偶数,而74为奇数，故4+4+4+47,等式不成立;当=5时,同=4的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有n=2,题型五数列与函数、不等式的综合【例8】.设函数f() = x2 +bn(x1)

23、，(1)若对定义域的任意x，均有()f（1)成立，求实数b的值;(2）若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数的取值范畴；()若b - 1,证明对任意的正整数n,不等式 都成立解:（1）由x 10得 f(x)的定义域为( 1,+)，对x（ - 1， ），均有f(x）f(1),（1）是函数f(）的最小值，故有 = 0,解得= 4(2）又函数f（x)在定义域上是单调函数，f/ (x） 或f/（x）0在（ 1，+)上恒成立。若/()0,x + 0,2x +2x+b0在( - 1,+ ）上恒成立,即-2x2 2x = 恒成立,由此得；若f/ (x） 0, x+ ,22 +x+0,即b-(2x2+2x

24、)恒成立,因(2x+2x) 在（ 1，+ )上没有最小值,不存在实数使() 恒成立。综上所述,实数b的取值范畴是。(3）当b= - 1时,函数f(x） = x2 - l(x+）令函数h(x）f（) x3= x2 n(x+1） x，则h/(x) =-3x2 +2x ,当时，h/()0因此函数h（x)在上是单调递减。又h(0)=0,当时,恒有h() ()=0，即xl(x1) x3恒成立故当时,有f（x）x3.取则有 ，故结论成立。【例19】 已知函数，数列满足, ;数列满足,.求证:()(）()若则当n2时,.解： ()先用数学归纳法证明,.（1）当=1时，由已知得结论成立;（2）假设当n=k时，

25、结论成立,即.则当nk+1时,由于0x1时,因此f(x)在(,1)上是增函数又(x)在上持续，因此f（)f（)f(1），即0.故当n=k+1时,结论也成立 即对于一切正整数都成立.4分又由, 得，从而综上可知6分()构造函数g(x)-f(x)= , 0x0，从而10分() 由于 ，因此, ,因此 ，1分由(）知:, 因此= ,由于,n, 因此 = 14分由 两式可知: .16分【例2】.已知函数。 (）求函数的单调区间;（）若恒成立,试拟定实数k的取值范畴；(3）证明：上恒成立解：(I)函数当时,则上是增函数 当时，若时有若时有则上是增函数,在上（)由（I）知，时递增，而不成立，故 又由(I）

26、知,要使恒成立，则即可。由 （）由(）知,当时有恒成立，且上是减函数，恒成立，即上恒成立 。)令,则,即,从而，成立【专项训练】一、选择题1已知无穷数列n是各项均为正数的等差数列,则有( )AcnB.bn0，且q1时，bnb6C.a6b6D.6b6或a60,因此11,则6=b6.4.已知数列a的前n项和n=n2，第k项满足a8,则k=（ ）A.9B8.7D.6答案：B 【解析】因数列为等差数列,an=Sn-1=2n10，由52k-108，得到k85.已知等比数列an的公比q，其前n项的和为n,则45与S54的大小关系是( )AS4a5SS4a5=Sa4D.不拟定答案:A 【解析】Sa5-54（

27、1+aa+a4)aq（a+2a+a4+a5）a4-aa4=-a1230，Sa5S5a46设n=23+n,n*，则函数f（)的最大值为（ )AB.答案：D 【解析】由Sn=,得f(n)=，当n，即8时取等号,即f(n）max=f（8)=.7已知y是x的函数,且lg3,g(six-）,l(1y）顺次成等差数列,则（ ）y有最大值1,无最小值B.y有最小值，无最大值C.y有最小值，最大值1Dy有最小值-1，最大值 答案: 【解析】由已知y=(six-）2+,且sinx，y0时,3=1q12=,当公比q时,S1-（)121,S3（-，13，).9.设是1和1a的等比中项,则a的最大值为( ）A.3D4

28、答案：B 【解析】b是1-a和a的等比中项,则b2=1a2a3b=1，令a=cos,bn,(0,2)，因此a3b=cosinsn(+)0.设等比数列an的首相为a1，公比为q，则“，且0q1”是“对于任意N均有an+1n”的( ）A充足不必要条件B必要不充足条件C.充足比要条件D既不充足又不必要条件答案：A 【解析】当10，且0q1,故选A.1a为等差数列,若-1，且它的前n项和n有最小值，那么当Sn获得最小正值时，n（ ）A.11B.17C.19D21答案：C 【解析】由1，得000,且200,此时n9.12.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意实数、y,均有（)f()f(+y）,若

29、1,n=f(n）（nN），则数列an的前n项和n的取值范畴是（ ）A，）B.,C，）,1答案:C 【解析】f（x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR，均有f(x）f(y)=f(x)，a1，anf(n)(nN*),an+=f()=（1）(n)=an，Sn1-（)n.则数列an的前项和的取值范畴是,1).二、填空题13等差数列an的前n项和为Sn,且a42=8,a3+a=26，记T,如果存在正整数M，使得对一切正整数，Tn都成立.则M的最小值是_.答案：2 【解析】由a4a2，可得公差4，再由a5=6,可得a11，故Sn=n+2n(n-)=2n2-n，Tn,要使得TnM,只需即可,故M

30、的最小值为,答案：214.无穷等比数列an中，11,|1，且除a1外其他各项之和不不小于a1的一半，则q的取值范畴是_答案:（1，0（， 【解析】q，但|q|1,且q，故q(-1，0（0,1.已知x0，y，x，,y成等差数列，x，c，d,y成等比数列,则的最小值是_A.0.D.4答案:4 【解析】416.等差数列n的公差不为零，Sn是其前n项和,给出下列四个命题：A若0，且S3=S,则Sn中，S5和S6都是n中的最大项;给定n,对于一定kN*(n),均有a-kan+k2an;若0,则Sn中一定有最小的项；存在kN*,使akak+和aak-同号其中真命题的序号是_.答案:D 【解析】对于：S8S

31、3a4a5a6a7+a8=5a6,5=，又d0,6为最大,故A对的；对于：根据等差中项知对的;对于:d0，点(n,Sn）分布在开口向上的抛物线,故S中一定有最小的项,故对的;而k-akd，ak-1=d,且d，故为假命题.三、解答题17.已知an是一种等差数列，且21,=5()求n的通项；（)求a前n项和S的最大值【解】()设的公差为d,由已知条件,解出13，d-2.因此na1()=n（)Sn=na1+d=-n24(n-2)4，因此n=2时,Sn取到最大值18已知an是正数构成的数列，=1，且点(,an+1)(nN*）在函数=x+1的图象上.（)求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=,b

32、n+1bn2n，求证：bnb+2bn1.【解】()由已知得an+an1,即a1-n1，又a11,因此数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故a=(a1）1n.()由（）知:an=n从而bn+1-bn2n.b=（bnbn-1)+(bn-1-n-2)（b-)+b12-12n-+2+12n-1由于nbn+2-b(2n)(n+2)(2-11)2=(22+2n+2-2n+)-（2n+22n+1)=-5n4n=-20,因此b2b.9设数列a的首项a(0,),an,n=,3，4，.(）求n的通项公式；（）设na，证明bnbn+1,其中n为正整数.【解】()由a,2,，.整顿得-n=-(1n-1)又110，因

33、此an是首项为1-1,公比为的等比数列,得an1()(-)n-,()由（)可知0n0,且a1，故bn+12-b0,因此b+,为正整数20.已知数列n中a2,an1=()（ an2),n1，,.（）求an的通项公式;(）若数列an中b1,bn+1，n1，2，,.证明:bna4n-,=1,2，3，【解】（)由题设:a1(1)(a+2)=(-1)（n）(-1）（2+)，=(1）(-)+,+1(-1)(an).因此,数列a-a是首项为2,公比为-1)的等比数列,an-=(-1)n,即an的通项公式为an(-1)n1，n1，2，3,.（）用数学归纳法证明()当n时,因2，b1=12，因此a1，结论成立.

34、（）假设当nk时，结论成立，即bk4k-,也即0bn-a4k-3，当n=1时，+1=-=0，又-2,因此bk1-(32）(bk-)(-1)4(a4k-3-）=4+-也就是说，当n+1时，结论成立根据(）和(）知n4n-，1，2，,.已知二次函数yf(x)的图像通过坐标原点,其导函数为f(x）=6x2，数列an的前n项和为Sn，点（n,Sn）（N*)均在函数f（x）的图像上（)求数列an的通项公式;()设bn,Tn是数列b的前n项和，求使得n对所有nN都成立的最小正整数m;【解】()设这二次函数(x)x2bx (a0) ,则 (x）=2ax+b，由于f(x)=6x2,得a= ，b=-,因此f(x

35、)=3x22x.,又由于点（n,S)(nN*）均在函数yf(x）的图像上，因此Snn2n,当n2时，anSnS-1(n22n）-3(n)22(1)6n-，当1时,a1S112=61，因此，=n-5（nN*).（）由（）得知b=(),故nbi(1)+（)（)()，因此,要使(1-)（n)成立的m，必须且仅须满足，即m1,因此满足规定的最小正整数m为10.2数列满足,(），是常数.(）当时,求及的值；（)数列与否也许为等差数列？若也许,求出它的通项公式;若不也许，阐明理由;(）求的取值范畴，使得存在正整数，当时总有【解】（)由于，且因此当时，得,故.从而（）数列不也许为等差数列,证明如下:由,得,

36、若存在,使为等差数列,则，即，解得于是，.这与为等差数列矛盾因此,对任意,都不也许是等差数列()记，根据题意可知，且,即且，这时总存在，满足:当时,;当时,因此由及可知,若为偶数，则,从而当时,；若为奇数,则，从而当时.因此“存在，当时总有”的充足必要条件是:为偶数,记,则满足故的取值范畴是3.数列是首项的等比数列,且，,成等差数列，()求数列的通项公式;（）若,设为数列的前项和,若对一切恒成立，求实数的最小值解：(1）当时，,不成等差数列。 当时， , , （2) , 又,的最小值为 24已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且()求数列的通项公式；（)设,数列的前项和为，求证：15.解:(）由题设知，解得. 由 两式作差得因此,即， 可见，数列是首项为,公比为的等比数列。 () . 25.已知，对任意实数 满足:()当时求的体现式（)若,求(III)记，试证解：（）令，得故,当时=()由 得故=(II）由()知， 26.知函数.（）数列求数列的通项公式；（)已知数列,求数列的通项公式;()设的前n项和为S，若不等式对所有的正整数n恒成立,求的取值范畴。解：（I),1分 (）由已知得， 1分又因此的公比为2的等比数列,。()， 上是增函数 又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范畴是